感悟生活中的概率

曹晓利

数学来源于生活，与生活息息相关.本文就从三个生活中典型的概率问题作出数学（概率）解释并给予适当的点评.

一、 投资中的彩票问题

福利彩票是个非常简单的古典型概率问题. 例如有的福利彩票30选7. 30选7共有注数：30×29×28×27×26×25×24 =10260432000，而选中的7个号码是随机组合，所以共有7×6×5×4×3×2×1=5040种不同的排列方式，因此需要10260432000除以5040得到2035800，约要买2035800注才会中大奖，你还会把彩票作为你投资的方向吗？

彩票已成为我国不少城市居民投资的一个渠道.如果运气好，少量的投资将换来惊人的收益.正因如此，彩票才有市场，吸引众多的投资者购买.那么，对彩票，我们应该持何种态度呢？我认为，作为普通老百姓，一方面，一次只应该花几块钱、几十元或几百元，用有限的钱买几注或几十注彩票，因为彩票的中奖率，尤其是中大奖的概率，实在是太小，好比大海捞针，是可遇而不可求的；另一方面，要有一颗平常心，空闲时买几张彩票碰碰运气，算算号码，娱乐一下，中彩固然值得庆贺，未中彩也不要垂头丧气.须知，买彩票中大奖是小概率事件，而小概率事件是很少发生的.有笑话说全世界的数学家都不会去买彩票，因为他们知道，在买彩票的路上被汽车撞死的概率远高于中大奖的概率.

二、 扑克牌中同花、顺子和同花顺的概率问题

从整副牌中抽出五张牌是同花顺是每个赌徒所期盼的.下面首先来看看同花的概率吧！

一副扑克牌去掉大小王共52张，抽取第一张牌有52种不同的选择，第二张牌有51种选择，一直到第五张有48种选择.所以一共有52×51×…×48=311875200（种）不同的情况.但是我们需要考虑到顺序问题.那么总共有5×4×3×2×1=120（种）不同的方式去排列五张牌（同理还是第一张牌5种选择，第二张4种，以此类推），因此需要用311875200除以120得到2598960，也就是说你可以拿到约260万种可能的手牌.

现在假设拿到的同花花色是红桃.第一张抽到红桃的情形有13种，第二张是12种，以此类推.一共有13×12×11×10×9÷120=1287（种）拿到红桃的情形.但是这里存在着五张牌是连牌的10种情形，我们在计算时需要减去这10种情形，剩下1277种情形.一副牌里有四种花色，共有4×1277=5108（种）同花的情形.因此概率为5108÷2598960≈0.002.这意味着每500次才可能有一次同花.

那五张牌中是顺子的概率呢？抽5张牌总共有52×51×…×48÷120=311875200÷120=2598960（种）情形，顺子无非是12345，23456，…10JQKA，一共有45×10种，所以概率=45×10÷2598960=0.0039.这意味着大约每256次有一次顺子.

可想而知同花顺的概率了.不过同花顺的算法就简单了些. 同花顺概率=4×10÷2598960=0.000015.这意味着大约每66666次有一次同花顺.

这个数值是非常小的，它就是我们通常说的小概率事件，多数人断言这样的小概率的事件在发牌时会出现是不正常的.若发生了，我们就有理由怀疑有作弊行为，所以赌博还是不要碰了.

三、 生日概率问题

很多事情的结果不是靠眼睛靠想象得出来的，比如我们的生日问题，要依据科学的计算才可以得出.

以1年365天计（不考虑闰年因素），你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同，那么需要多少人？大家不难得到结果，366人，因为只要人数超过365人，必然会有人生日相同.但如果一个班有50个人，他们中间有人生日相同的概率是多少？你可能想，大概20%～30%，错，有97%的可能！它的计算方式是这样的：

50个人可能的生日组合a=365×365×…×365（共50个）个；

50个人生日都不重复的组合b=365×364×363×…×316（共50个）个；

50个人生日有重复的概率是1-.

这里，50个人生日全不相同的概率=0.03，因此50个人生日有重复的概率是1-0.03=0.97，即97%.

根据概率公式计算，只要有23人在一起，其中两人生日相同的概率就达到51%！如果要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概率大于50%，你可能会认为至少要遇到183人，错，按照这样的概率计算至少要遇到253人才成.

生活中很多类似的例子，不是靠猜，而是要靠科学的计算.

概率渗透到现代生活的方方面面，生活中最重要的问题实际上都是概率问题.也可以说，几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解.甚至数学科学本身，归纳法、类推法等发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上.因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的.我们应该准确地了解事件发生的概率，不盲目判断，才能做出正确的选择，减少伤害和损失.

（作者单位：江苏省宿迁市宿豫区实验初级中学）