应力波在二维层状介质中的传播特性研究

马骥　冯军发

摘 要：应用ABAQUS/Explicit软件进行动力学显示分析，选取页岩、大理岩、花岗岩和玄武岩岩性材料构建二维层状线弹性模型。以在模型上端面施加一矩形脉冲载荷为例，分析了应力波在分层介质中的传播特性，并依照模型尺寸，就同一岩性材料分别套用模型，对比分析了应力波在不同介质中的传播特性受材料固有性质的影响程度。结果表明：①在多层介质模型中，入射应力波的传播是逐步向四周扩散的，同时，在分界面前后出现反射和透射现象。在“页岩+玄武岩”分界面，反射扰动起到了加载作用；在“玄武岩+花岗岩”分界面，反射扰动以卸载波的形式阻碍入射扰动传播；在“花岗岩+大理岩”分界面，由于这两种岩性材料的物理属性相似，可认为其阻抗匹配，入射扰动以无反射的形式通过分界面。②在单一介质模型中，波阻抗与应力峰值呈正相关。③对比分析在层状模型和单一介质模型中，应力波在不同时刻随传播距离的变化趋势后发现，在1.31 μs时，入射应力集中，层状模型应力峰值最大且变化范围大，应力波传播距离比任一单一介质模型都要小；在2.67 μs和5.64 μs时，入射应力扩散，层状模型应力峰值小于单一介质模型，但其传播距离大于页岩性单一介质模型。

关键词：应力波；二维层状介质；波阻抗；传播特性

中图分类号：O347.3 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.04.007

随着开采深度的不断加大和地下空间的开发利用，采矿工程逐步向深部发展，岩爆、冲击矿压等动力灾害事故频发。事故发生的动载扰动主要以震动波、爆炸波和冲击波等形式在地下岩体中迅速传播。地下岩体大多是由多种不同属性、不同厚度、不同组分按某种方式组合而成的天然层状体。掌握动载扰动在层状岩体中的衰减、能量耗散及其传播特性对指导矿山安全开采和避免紧急事故发生具有十分重要的意义。

近年来，国内外专家学者对应力波在岩石和岩体结构面处的传播特性做了大量的研究工作：王观石、李长洪等人研究了应力波在存在非线性结构面块体中的传播特性；张奇通过理论公式的推导研究了当垂直于节理入射时，应力波在节理内充填物中的传递过程；陈虬、任辉启运用多重尺度的渐近混合理论，建立了各向同性层状介质中弹性谐波传播的特征方程，然后通过数值计算进行了弥散效应分析；刘婷婷、李建春等人研究了应力波通过非线性平行节理时的能量传递规律，具体分析了节理的力学特性、空间分布以及应力波物理特性的变化影响能量的传递变化规律；丛文相、孙豪志提出了一种识别二维层状介质中地震波速度的新方法，并证明了这一方法的可行性；董永香、冯顺山等人应用非线性软件LS-DYNA对一维应变下不同组合多层介质中爆炸波的传播进行了数值模拟，分析了不同组合方式的多层介质和软夹层材料对爆炸波波形、幅值和能量的影响；赵坚、陈寿根等人应用离散元程序UDEC和有限差分程序AUTODYN-2D，模拟了节理岩体中爆炸波的传播和不同节理与波的相互作用，证明了应用数值模拟软件研究应力波传播问题的可行性；刘彪、陆菜平、窦林名等人利用FLAC3D数值模拟软件的Dynamic模块，将井下实测的一次冲击矿压信号作为震源，模拟研究了冲击震动波在不同煤岩介质中的传播特性，并通过现场工程实践验证了震动波在弱岩层结构中传播的衰减效应；C.HAN和C.T.SUN通过构建具有周期性交替的不同材料的线弹性介质层的理论模型，研究了波前衰减和应力波空间衰减规律，同时，分析了层厚比、层状介质固有的属性和本身厚度对应力波传播的影响。

本文主要应用Abaqus有限元分析软件进行数值模拟：构建二维线弹性层状岩性体模型，分析接触层面前后应力变化情况；通过与单一介质模型进行对比，分析应力波的传播特性；分析岩性体波阻抗对应力峰值的影响。

1 应力波在介质层面传播的理论模型

当任一弹性波到达介质分界面时（假设分界面没有相对滑动，且都为弹性介质岩体），会产生四种波的作用，即反射无旋波、反射等容波、折射无旋波和折射等容波。根据分界面上的连续性条件和Snell定律可以得出弹性纵波斜入射在分界面上的反射和折射情况如图1所示。

根据式（14）和式（15），即可求得反射和透射弹性应力波的波速。

2 数值模拟模型

层状岩体是煤岩的一种附在状态。应力波传播通过层状介质面时势必会发生反射和透射现象，并时刻伴随着能量耗散。数值模拟采用有限元分析软件Abaqus中的Explicit模块。该模块主要用于显示动态分析，一般用于求解高速动力学问题、复杂的接触问题和高速非线性的准静态问题，特别适用于求解模拟冲击、爆炸等的动态问题。为简单起见，本文选取由不同厚度的页岩、玄武岩、花岗岩、大理岩板拼合构成二维层状模型，材料力学参数见表1，尺寸（长×高）为0.65 m×0.425 m。该模型采用线弹性模型（即动态扰动引起的应力波仅以弹性波的形式存在），单元类型为CPS4R（四结点双线性平面应力四边形单元，减缩积分），划分网格的结点总数为14 605，单元总数为14 153，具体模型如图2所示。

在模型坐标为（0.415，0.425）处沿y轴轴向施加一矩形脉冲载荷，其载荷加载模型如图3所示。该矩形脉冲载荷函数表达式为：

脉冲载荷的宽度为t1=0.5 μs，所加脉冲载荷峰值为0.2E6 N，其时程曲线如图4所示。主要模拟应力纵波沿路径通过层状分界面时应力波的传播特性。

仅将二维层状模型改变为同种岩性的实体模型，如图5所示，模拟应力波在单一介质模型中的传播特性，目的是与层状岩体应力波传播特性进行对比；同时，比较分析不同单一介质应力波峰值与介质本身波阻抗的关系。

4 数值模拟结果与分析

4.1 二维层状介质模型应力波传播特性

在作用载荷点周围会瞬时产生球面波。随着球面波的扩散，在离该中心点较远处，可将其简化为弹性平面波的传播。以动载扰动源为原点构建直角坐标系，沿y轴正方向分别选取分界面附近测试单元，其具体布置如图6所示。

由不同介质本身性质间的差异可以求出页岩、玄武岩、花岗岩和大理岩中应力波的传播速度分别为：

由已知的各个二维模型的高度，可计算出应力波在页岩、玄武岩、花岗岩和大理岩介质中传播的时间分别为1.31 μs、1.36 μs、2.97 μs 和2.95 μs。图7中，（a）（b）（c）分别为分界面1、分界面2和分界面3处各测试单元的应力波时程曲线。

4.2 同尺寸单一介质模型应力波传播特性

研究了层状模型中应力波在分界面处的反射和透射现象后，下面将分析在单一介质模型、同样的动载荷扰动情况下应力波的变化情况。分别就大理岩、花岗岩、页岩、玄武岩建立模型。考虑到各类岩石物理性质的差异性，模型网格划分各有不同，其他的设置没有变化。沿着路径选取前结点单元、中结点单元和后结点单元，单元布置如图8所示，绘制出的应力时程曲线如图9所示。

从图9（a）可以看出，监测单元1处应力变化比较明显，约在t=2 μs后，不同的岩体应力波形表现出相同的变化规律，随着时间的推移，应力波形呈现衰减趋势。从图9（b）可以看出，波形完整，且变化明显，玄武岩在t=4.8 μs后，其应力随时间衰减明显，大理岩和花岗岩比较接近，其应力衰减出现在t=6.0 μs后。此时的页岩在t=5.4 μs时才刚好出现其应力峰值σ=7.5 MPa，说明不同的岩性模型，其应力波衰减规律不同。对比三个单元测点的时程曲线发现同一规律——玄武岩岩体中应力峰值最大且出现得最快，花岗岩和大理岩应力峰值比较接近，页岩应力峰值在最后出现。从图9（c）中可看出，当t=8.5 μs时，玄武岩应力波已经到达末端面并发生了反射现象，形成的反射波继续在岩性体中传播；而其他各岩性模型在t=8.1 μs时才出现最大应力峰值，证明应力波的波前还未到达模型末端面处。

考虑到波阻抗对应力波传播的影响，选取不同岩性模型的峰值应力最大值，绘制波阻抗—应力曲线，如图10所示。

波阻抗（×106 kg/m2·s）

图10 波阻抗与峰值应力的关系曲线

不同的波阻抗，所反映出的应力峰值变化规律是不同的。由于花岗岩和大理岩的阻抗匹配，因此，其峰值应力接近，这与理论是吻合的。同时，坚硬的玄武岩波阻抗最大，其应力峰值也最大。于是，我们可以得出，波阻抗与应力峰值呈正相关。

5 层状模型与单一介质模型应力波传播特性

在层状模型中，载荷源点沿y轴正向到达底端路径上，取刚好到达分界面时刻（1.31 μs、2.67 μs和5.64 μs）的位移和应力，绘制应力波形图。同样，绘制出单一介质模型不同时刻应力沿路径变化的波形图。图11所示为层状模型与单一介质模型应力波形的变化。从图中我们可以得出以下一些规律：①在1.31 μs时，在分界面1处，层状模型的应力波从“软岩层”进入“硬岩层”，相比于单一介质模型，其应力峰值高且变化范围较大；对比不同岩性的单一介质模型，杨氏模量最大的玄武岩模型应力波的传播距离最远，花岗岩与大理岩模型相近，应力波的传播距离十分接近，页岩模型应力波的传播距离最小；由于有“软岩层”的存在，层状模型应力波波速较慢，其传播距离要比任一单一介质模型都要小。②在2.67 μs时，在分界面2处，应力波由“硬岩层”进入“软岩层”，反射应力波的卸载作用导致其应力峰值变小。由此可看出，层状模型应力波的传播距离要大于页岩模型中应力波的传播距离。这是因为页岩模型的杨氏模量最小，随着时间的推移，在应变不变的情况下，其应力波的传播距离最小。③在5.64 μs时，各个模型应力波的传播距离大，波形变化较明显，其应力峰值比前两个时间段小，层状模型与单一介质模型波形曲线衰减规律趋于一致。但是，层状模型应力峰值出现在2.75 cm处，即处于层状模型中花岗岩介质的偏中部位置。这是由于当时应力波波前刚要通过分界面3，随着应力波的扩散，其在模型边界处形成的应力反射扰动与刚传播至此位置处的应力波叠加。在2.67 μs时刻，存在同样的规律。

6 结论

数值模拟表明，对于层状岩性体模型，在“页岩+玄武岩”分界面前后，反射波的加载作用导致入射应力峰值增大；透过分界面后，透射应力波以加载波的形成继续传播。在“玄武岩+花岗岩”分界面前后，应力峰值减小，同时，透射波应力扰动峰值小于入射波；在“花岗岩+大理岩”分界面前后，出现阻抗匹配现象，入射波几乎以无反射的形式传入大理岩介质，分界面前后其应力峰值几乎相等。

不同的岩性单一介质模型，其应力波形变化规律是不同的。具体表现为：岩性杨氏模量越大，其应力波峰值出现得越早，应力波形衰减越快；不同岩性介质的波阻抗与应力峰值呈正相关。

对比单一介质模型与层状模型可得，应力波在1.31 μs时，层状模型应力峰值最大且变化范围大，应力波传播距离比任一单一介质模型都要小；在2.67 μs和5.64 μs时，应力峰值小于

单一介质模型，但其传播距离要大于页岩性单一介质模型。

岩石是典型的复杂介质，冲击载荷下岩体中弹塑性波、粘弹性波以及三维介质中球面、柱面波的传播特性还都有待深入研究。

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〔编辑：刘晓芳〕