压缩感知在电场积分方程中的应用研究

孙海 陈思博 陈立府



压缩感知在电场积分方程中的应用研究

孙海 陈思博 陈立府

福建农林大学，福建 福州 350002

近年来，在信号处理方面，压缩感知技术已经逐渐成为这一领域的研究热点，其中对于稀疏性研究是一个重要板块，也是一个难点，对于信号的链接重建具有决定性作用，也是研究压缩感知技术的基础。通过利用远小于奈奎斯特采样率的信号样本的途径，降低了信号的处理成本，压缩感知概念一经提出，就受到学术界的关注。本文主要研究了压缩感知技术在电场积分方程中的应用。

压缩感知；积分方程；应用研究

1 压缩感知理论

1.1 压缩感知理论概述

1.2 压缩感知基本原理

1.2.1 信号的稀疏表示

怎样才能找到信号最佳的稀疏域呢？其实这才是压缩感知理论使用的前提与基础。有国外研究者Candes等的研究结果显示，如果信号逐次递减的规律符合幂次降低的话，其重新连接恢复是可以通过压缩感知技术实现的[2]。

近年，在冗余字典下信号的稀疏分解是稀疏表示研究的另一个热点。这是一类新型的信号诠释理论，某种意义上可以理解为函数替代，首先要有完备的冗余函数库，把原本的基函数替换掉，这一技术叫做冗余字典，我们定义原子为字典中的元素。冗余字典的选择要求是应该尽量好地符合被逼近信号的结构，它的组成可以不需要限制。

现阶段，利用冗余字典理论来研究信号的稀疏问题范围并不是很广，主要在以下两点：（1）如何制造一个冗余字典使它只适用一种信号；（2） 稀疏分解算法怎样才能快速有效的设计。这两类问题都是相关领域研究的热点，许多学者与专家们对该问题也已经作出了很多探索，国内的石光明教授也一直都在认真研究稀疏表示问题，而且，他还提出了一种更加便捷的稀疏化途径，该途径就是所谓的冗余字典[3]。

1.2.2 信号重构

因此，可以估计出稀疏系数。因为对上面式子的求解属于一个NP—HARD问题。然而该问题和稀疏分解信号的问题非常相似，因此，有很多学者通过信号稀疏分解的相关理论来实现寻找更加有效的求解途径。在一定条件下，最小范数等价于最小范数，可以获得一样的解最小范数条件下的最优化问题也叫做基追踪（BP），这种问题一般的实现算法有：内点法和梯度投影法。梯度投影法的优点在于速度快，但是得到的结果没有内点法准确；内点法虽然速度慢，但是得到的结果却是十分准确的。在重构二维图像时，我们为了充分利用图像的梯度结构，因此可以修改为整体部分的最小化法。因为最小范数条件下的算法速度比较慢，从而新的快速贪婪算法被人们逐渐采用了，比如匹配追踪法与正交匹配追踪法[4]。

2 压缩感知在电场积分方程中的应用

2.1 电场积分方程

本节将以理想金属导体（PEC）的电场积分方程为例进行阐述。

目标表面的自由电荷与电流产生了散射场：

根据导体表面的边界条件：

可以得到有电场积分方程：

2.2 应用举例及分析

以5.1节的电场积分方程为例进行讲解[5]。假设宽角度入射波的入射角度离散化为，5.1节电场积分方程通过矩量法表示后可展开为：

3 总结与展望

压缩感知具有较为高效的压缩特点。压缩感知和以往的压缩编码方法不同，通过采集少量的信号投影值就可以以高概率重构出原图像。压缩感知技术已经开始广泛的应用于各种领域，上至天文雷达摄像，下至通信医学科研，并且有着不错的反响。

[1]曹欣远，陈明生，吴先良.矩量法中引入压缩感知求解三维电磁散射问题[J].系统工程与电子技术，2013，35（6）：1143-1147.

[2]陆明海，沈夏，韩申生.基于数字微镜器件的压缩感知关联成像研究[J].光学学报，2011（7）：98-103.

[3]叶蕾，杨震.基于压缩感知的语音压缩与重构[J].南京邮电大学学报：自然科学版，2010，30（4）：57-60.

[4]李炳杰，吕园，叶萌，等.基于非相干准则的压缩感知观测矩阵设计的极大极小方法[J].空军工程大学学报：自然科学版，2011，12（5）：81-84.

[5]潘宗序，黄慧娟，禹晶，等.基于压缩感知与结构自相似性的遥感图像超分辨率方法[J].信号处理，2012，28（6）：859-872.

TN011

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1009-6434（2016）02-0063-02