高数微积分思想的实际运用研究

古力加马力·依斯马义

摘 要：高等数学微积分思想是数学学科的一个重要分支，为各个领域研究中分析和解决问题带来了便利。基于此，文章介绍了高数微积分思想在实践中运用的意义，并以其在经济学中的运用为例对其在实践中的运用进行了分析和探讨，从而对高数微积分理论的应用及拓展有所帮助。

关键词：高等数学；微积分思想；实际应用；研究

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）06-0024-01

随着科技的不断进步和人类社会的快速发展，现今不同学科之间的研究存在着大量的学科交叉。数学作为一门基础学科，其在各学科中的应用也越来越广泛，尤其是广泛应用于各类研究性课题和分析性问题。同时，高等数学中的微积分思想也已经逐渐覆盖经济、医学、生物、化学、军事等各个方面。

一、高数微积分思想的内容

微积分知识结构系统包括微分、积分、极限概念，微积分计算原理、极限方法、辩证思想等，其中，极限思想与方法贯穿微积分的全部内容。简言之，微积分思想即无线分割思想，也就是将复杂问题分割为一个个小部分，利用研究小的内容来估计整体。

二、高数微积分思想在实践中运用的意义

（1）提高人们解决问题的效率。高数微积分思想在各个领域中的应用都十分广泛，各个领域的科学研究都需要进行大量数学运算。传统研究工作仅靠研究人员进行手动计算解决问题，不仅造成了人力、物力、财力的大量消耗，而且存在计算效率低下、计算准确率不高等问题。例如，一些经济学分析单靠一般的线性方程非常难以实现，因此需要采用微积分思想来进行运算和求解。微积分思想能够将一般经济学问题抽象为函数、建立模型进行计算，大大提高了各种复杂问题的处理效率。

（2）帮助人们作出更科学的选择和判断。在分析和处理问题过程中，主观的判断或者选择或多或少会存在着不准确、不合理、不确定等因素，甚至作出错误的决策。例如，对于一些大型企业而言，准确判断产品的最大产量、最优库存等，会大大提高企业的生产效率、降低成本。反之，若企业管理者未能作出合理的判断，则会对企业发展形成一定阻碍。管理者在思考和分析这些问题时，若能够将微积分思想运用其中，则可以使决策建立在严谨的数学计算之上，得出更加科学、合理的结论和决策，帮助企业解决实际问题。在日常生活中，微积分思想也可以帮助人们处理各类需要进行计算的问题，帮助人们作出更加合理的选择与决策。

三、高数微积分思想的实际运用

高数微积分思想在实践中的运用非常广泛，如在医学领域的研究中可以用来分析病菌传播的问题，在生物领域可分析物种种群增长问题，在物理领域可以用微积分来进行做功的计算，在化学领域用来计算化学反应的速率，在经济学领域可以用来求解最优问题等。本文将运用高数微积分思想求解经济学中的最优化问题，阐述微积分在实践中的运用。

（1）微分思想在最大利润求解中的应用。在微观经济学中，有一类问题是计算企业如何达到成本最小化、利润最大化的问题，这一类求最优的问题在数学计算过程中实际上就是求最大值和最小值的问题。因此，可以通过微积分的方法进行计算，从而求得最优解。例如，在计算某企业如何获得最大利润的案例中，若已知该企业生产产品的成本为C，产量为Q，收入为R。该企业成本和产品产量的关系为C（Q）=100+2Q，收入和产量的函数关系为R（Q）=262 Q - Q2。要求解当该企业生产的产品数量为多少时，该企业能够获得最大利润？对于此问题，就可以用高数中的微分来进行最大值的求解：L（Q）=R（Q）-C（Q）=260Q-100-Q2。求微分，令L'（Q）=0，可求得Q=130。因此可得，当企业生产130件产品时将获得最大利润，最大利润为16800元。

（2）积分思想在最大利润求解中的应用。积分和微分互为逆运算，在经济学研究中，积分思想往往用于已知函数积分来求解原函数。常见的应用有存款贷款的问题、金融利率问题、医疗保险的问题等，都需要通过积分来进行求解和分析。例如，某企业生产某一产品的边际成本函数为f '（x）=4+，其生产的固定成本为1万元，边际收入函数g '（x）=9-x，求企业取得最大利润时的产量和最大利润分别为多少？对于此问题，可以通过积分来进行求解，设总利润函数为h（x）=g（x）-f（x），边际利润函数为h '（x）=g'（x）-f '（x）=5-x，令其为0，就可得x=4吨。因此企业产量为4吨时，利润最大。由上述分析可知，企业总成本函数为：f（x）=f'（t）dt+f=（4+）dt+1=x+4x+1。总收入函数为：g（x）=g'（t）dt=（9-t）dt=9x-x2。当x=4时，h（x）=g（x）-f（x）=5x-x2-1=9.因此，当企业产量为4吨时，企业最大利润为9万元。

四、结束语

可以看出，数学已经深入到我们生活中的各个领域，高数中的微积分思想可以为各学科的研究提供重要的数学分析工具，为不同领域研究分析和解决问题带来了诸多便利。今后，微积分思想将会被更广泛地应用于实践过程中，为社会经济的发展做出更多的贡献。

参考文献：

[1]王娇.浅谈高数微积分思想及其在实践中的应用[J].科技视界，2015（14）.

[2]高颖.微积分的基本思想及其在经济学中的应用[J].知识经济，2012（21）.

[3]孙少葆.微积分思想和方法在最优问题中的应用研究[J].武汉科技学院学报，2012（11）.