山区机场高填方边坡施工期沉降的灰色模型预测

朱彦鹏,江　腾,朱鋆川

(1.兰州理工大学 甘肃省土木工程防灾减灾重点实验室,甘肃 兰州　730050;

2.兰州理工大学 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心,甘肃 兰州　730050;

3.兰州理工大学 土木工程学院,甘肃 兰州　730050)



山区机场高填方边坡施工期沉降的灰色模型预测

朱彦鹏1,2,3,江腾1,2,3,朱鋆川1,2,3

(1.兰州理工大学 甘肃省土木工程防灾减灾重点实验室,甘肃 兰州730050;

2.兰州理工大学 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心,甘肃 兰州730050;

3.兰州理工大学 土木工程学院,甘肃 兰州730050)

摘要为研究西部山区某高填方边坡沉降的特点,通过全站仪在等时距情况下测得该填方边坡在55天之内的沉降值,总结出沉降随时间的变化规律,并引用灰色GM(1,1)和Verhulst模型方法建立起高填方边坡的沉降模型。通过实测结果与模型计算对比,证明这两种模型在预测高填方边坡沉降的可行性。这不仅可以减少沉降长期观测的浪费,而且可以较早的预测高填方边坡的沉降量。

关键词山区机场;高填方边坡;灰色GM(1,1)和Verhulst模型;沉降

高填方边坡的沉降是影响边坡设计和安全的重要因素。其沉降量大小,尤其是最终沉降量大小,是判断边坡是否稳定的重要因素之一。在边坡的设计阶段,我们可以依据理论公式或经验方法初步计算最终沉降量,作为设计的依据。但是,这些计算方法由于其本身的局限性、影响因素的复杂性以及选取指标的随机性等,常常导致计算结果与实际偏差较大[1,2]。所以为了进一步准确确定沉降量大小,常常在重要的地方布设沉降观测点,在施工和使用过程中,对沉降进行长期观测,以了解沉降和时间的变化关系,从而确定最终沉降量。然而这种方法既浪费时间,也浪费人力和物力,若能提早较准确地确定出最终沉降量大小,必将减少长期观测的浪费和可能引起的损失。研究从分析沉降与时间关系曲线的特征出发,提出高填方沉降的灰色GM(1,1)和Verhuslt预测模型以及最终沉降量确定方法[3,4]。并用实践证明其具有可靠性。

1GM(1,1)和Verhulst模型

1.1GM(1,1)模型

灰色预测模型建立的思路是:一是将实测得到的离散的、随机的原始沉降数据与时间序列经过累加处理,得到规律性较强的累加生成序列;二是根据该序列建立灰色微分方程;三是通过对数据序列的拟合,求得灰色微分方程的参数,从而获得灰色预测微分方程;四是将灰色预测微分方程计算结果进行累减后即可得到沉降变形预测值[5]。灰色理论的微分方程型模型应用最广泛的就是GM(1,1)和Verhulst模型[6-9],其建模过程如下:

(1)设某高填方边坡某一监测点的各期数据组成时间序列

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)),

对原始数据序列x(0)作一次累加生成新的序列

x(0)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n)),

(2)对时间求导得微分方程:

,

其中:a,b为待求解的参数。该微分方程事件响应序列形式为

,

其中:参数列(a,b)T=(ATA)-1ATY,有

(3)将GM(1,1)模型计算的新生成的数列累减,得到灰色预测模型的拟合值和预测值分别为

,

,

当t≤n时,为已知位移的拟合值;当t>n时,为位移预测值。

1.2Verhulst模型简介

Verhulst模型是1837年德国生物学家Verhulst在研究生物繁殖规律时提出的。其与GM(l,l)模型在模型建立和计算方法上非常相似。对于Verhulst模型,组合矩阵A和Y分别为

其时间响应序列形式为

这是由累加生成数列x(1)(t)的模型。由该模型计算值所连成的曲线就是Verhulst模型曲线。

2数据分析

以某机场建设工程为背景,该机场位于西秦岭南部强隆起地区,区域范围新构造运动有强烈的差异活动,填方土体主要为粉质粘土,选取该机场试验段一高填方边坡在填筑高度为40 m时,对55天内4组不同观测点的沉降数据进行分析,图1~图4分别给出了各个观测点沉降随时间的变化趋势。

由图1~图4可以看出,沉降随时间基本符合二次曲线关系。另外值得重视的是在沉降初期,各个监测点沉降曲线都存在一个趋于直线段的“台阶”段(如10 m处在25天以前、20 m处在20天以前、30 m处在15天以前、40 m处在25天以前),之后曲线又连续。

对比高填方边坡沉降—时间曲线与GM(1,1)和Verhulst模型曲线,可以看出沉降—时间曲线也符合GM(1,1)和Verhulst模型反映的现象。因此,

图1　10 m处沉降数据Fig.1　Settlement data at the place of 10 m far away

图2　20 m处沉降数据Fig.2　Settlement data at the place of 20 m far away

图3　30 m处沉降数据Fig.3　Settlement data at the place of 30 m far away

图4　40 m处沉降数据Fig.4　Settlement data at the place of 40 m far away

研究采用GM(1,1)和Verhulst提出的非线性微分方程来建立高填方边坡沉降的预测模型。

3建立灰色GM(1,1)和Verhulst模型

3.1原始数据选取

由上述分析可知,高填方边坡的沉降s与时间t的关系曲线适合GM(1,1)和Verhulst模型。而按照灰色GM(1,1)和Verhulst模型方法建立的累加生成函数x(1)(i)的模型曲线才是Verhulst模型曲线。因此,不能选累积沉降s作为原始数据列,而应该选择不同时间内的沉降差Δs作为原始数据。其累加生成数列正好是高填方边坡在该时刻的沉降量。数据采用高填方边坡30 m处沉降观测点数据。

3.2建模分析

高填方边坡在不同时间点的沉降和沉降差的观测数据如表1所列,设不同时间内沉降差组成原始数据列,即

x(0)(i)=Δs,i=1,2,…,11。

建模过程如下:

(2)灰色GM(1,1)和Verhulst模型的组合矩阵:

GM(1,1)模型的组合矩阵为

Verhulst模型的组合矩阵为

(3)求参数列:

GM(1,1)模型的参数列为

Verhulst模型的参数列为

(4)建立预测模型:

GM(1,1)的预测模型为

Verhulst的预测模型为

GM(1,1)模型预测结果见表2,Verhulst模型预测结果见表3。

GM(1,1)模型与Verhulst模型实测值与模型预测值对比曲线见图5。由图5可知,这两种模型具有很高的拟合度,为了进一步检验模型的可靠度,计算了模型预测值与实测值的相对误差。由表2可知GM(1,1)模型的相对误差最大为22.03%,平均相对误差为6.88%。由表3可知Verhulst模型的相对误差最大为11.17%,平均相对误差为2.98%,相对误差在5%以内的数据为80%。由此可以看出GM(1,1)和Verhulst模型对该高填方的预测是可行的,且Verhulst模型的预测精度相对较高。

表2　GM(1,1)模型预测结果

表3　Verhulst模型预测结果

图5　实测值与模型预测值对比曲线Fig.5　Contrast curve of measured value and forecasting value of model

4结语

(1)根据高填方边坡沉降与时间关系曲线特征,提出用灰色GM(1,1)模型和Verhulst模型来模拟高填方沉降的方法。经实践证明,这两种建模方法均具有较好的可靠性,只需较少的观测数据,能减少长期沉降观测的时间。

(2) Verhulst模型的预测效果随时间的推移越来越好,最终稳定在一个固定值,即最终沉降量,且Verhulst模型的预测相对误差远小于GM(1,1)模型的,因此,使用Verhulst模型预测高填方边坡的效果比较好。

(3)选取的灰色GM(1,1)和Verhulst模型都是等时距的反应系统的变化趋势,都有一定的局限性,随着时间的推移,未来的一些扰动因素将不断进入系统而对其施加影响,所以在建模时如果考虑更多因素的影响,可以提高预测的精度。

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Grey Model Forecasting of Settlement during Construction of High Embankment Slope of Airport in Mountain Region

Zhu Yanpeng1,2,3,Jiang Teng1,2,3,Zhu Junchuan1,2,3

(1.KeyLaboratoryofDisasterPreventionandMitigationinCivilEngineeringofGansuProvince,LanzhouUniversityofTechonlogy,Lanzhou730050,China;2,WesternCenterofDisasterMitigationinCivilEngineeringofMinistryofEducation,LanzhouUniversityofTechonlogy,Lanzhou730050,China;3.SchoolofCivilEngineering,LanzhouUniversityofTechonlogy,Lanzhou730050,China)

AbstractThe settlement model of the high embankment slope was set up after measuring the settlement value of the embankment slope within 55 days by using the total station on the premise of even time interval,concluding the change rule of the settlement along with time and using the grey GM(1,1) and Verhulst model method in order to research the settlement characteristics of certain high embankment slope in western mountainous area.The two models are feasible in forecasting settlement of the high embankment slope by comparing the result measured and the result calculated according to the model.Therefore,the waste during observation for a long time can be reduced,and the settling volume of the high embankment slope can be forecasted early.

Key wordsAirport in mountain region;High embankment slope;Grey GM(1,1) and Verhulst model;Settlement

中图分类号:TU413.6+2

文献标志码:A

文章编号:1004-0366(2016)01-0088-05

作者简介:朱彦鹏(1960-),男,甘肃庆阳人,教授,博士生导师,研究方向为支挡结构的设计与研究.E-mail:zhuyp@lut.cn.通讯作者:江腾.E-mail:454695751@qq.com.

基金项目:甘肃省科技重大专项计划项目(1302FKDA030);教育部创新团队支持计划项目(2013 IRT13068).

收稿日期:2014-12-12;修回日期:2015-03-15.

doi:10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.01.020.

引用格式:Zhu Yanpeng,Jiang Teng,Zhu Junchuan.Grey Model Forecasting of Settlement during Construction of High Embankment Slope of Airport in Mountain Region[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(1):88-92.[朱彦鹏,江腾,朱鋆川.山区机场高填方边坡施工期沉降的灰色模型预测[J].甘肃科学学报,2016,28(1):88-92.]