大学数学教学中建模思想的应用研究

赵红梅

摘要：信息技术的日渐发展使得社会呈现出数字化、信息化发展趋势，计算机普及率不断提高，这就使得大学数学教学与高科技之间的联系日渐密切。掌握数学知识并不是完全教师教授的，还需要学生动手实践。数学建模实际上就是学习、应用以及练习数学的过程，实现了学习与应用的统一性。本文对大学数学教学存在的问题作了分析，提出了大学数学教学中建模思想应用对策，为提升大学数学教学效率打下了基础。

关键词：大学；数学教学；建模思想；问题；应用

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-5349（2016）03-0229-02

新课程改革的日渐深入使得教材编写内容需要充分考虑到现实生活以及社会实践特点，实现理知识有机结合，提升学生对数学知识应用能力以及数学应用意识。大学数学教学过程中，教师需要结合学生实际背景了解基础性数量关系以及数量变化规律，让学生根据实际问题建立数学模型、数学估计、数学求解、数学验证等，提升合理性以及正确性。

作为一种先进文化，数学对人类文明发展与人类进步具有十分重要的作用。通过计算机技术与数学思想之间的有效结合来形成一种可实现技术，认识到数学概念的抽象性以及明确性，建立完整的体系，实现大学数学教学的广泛性。作为数学知识与现实问题之间的重要桥梁，教师可以鼓励学生利用数学建模方式来解决实际问题，注重理论与现实的结合。创新是民族进步灵魂，对大学教学具有十分重要的作用，教师可以借助建模思想来培养学生创新思维能力。从目前高校数学教学来看，普遍存在着教学内容较多，实际课时却非常少的问题，教师更加注重理论知识教学，并没有重视知识运用能力，这就需要利用数学建模思想来提升学生思维能力以及实际应用能力。作为数学理论知识运用到实际问题中的创造性实践活动，数学建模能够提升学生数学理论应用能力，提升学生社会实践意识，考虑到数学建模存在着不确定性以及灵活性特点，教师需要考虑到不同角度建设的数学模型存在着巨大差别，在不断练习中提升学生想象能力、观察能力以及创造能力。

一、大学数学教学存在的弊端

作为科学技术发展的重要基础以及工具学科，数学对培育知识型人才具有十分重要的作用，实际教学中存在着理论性过强的现象，缺乏实际应用型，并且教师更加注重局部教学，但是对学科教学方法并没有进行有效训练，教师教学中大多采用经典范例来进行教学，忽略了与时俱进，知识实际应用缺乏背景材料。[1]从实际教学过程角度来看，教师过于重视数学知识传授，并没有认识到教学方法的重要作用，学生缺乏足够的时间和空间来进行思考。在考试上学生可以获得优异成绩，当遇到现实问题却出现了束手无策的现象，缺乏技术上的支持。由于长期受到应试教育理念的影响，使得大学数学教学仍然是采用传统的灌输性教学过程，实际教学中缺乏实践性，实际教学效果并不理想。教师在数学教育过程中，单纯进行知识教学，脱离了社会发展需求，不利于提升学生创新能力。大学数学教学中引入数学建模思想能够让学生逐步提高学习兴趣，鼓励学生课堂学习与社会实践有效结合，提升实际的教学效率。[2]

二、大学数学教学中建模思想的应用对策

1.通过实例引入数学建模概念

数学教学中，学生会接触到非常多的数学概念、数学方法以及数学结论，等等，教师在传授数学知识的同时，还需要让学生形成数学思想，领会数学实际意义，实现数学发展脉络的有效把握，提升学生数学综合素质。教师在实际教学过程中需要结合实际的教学内容，了解课堂教学的单一化，结合数学概念、数学定理以及数学公式等进行不断的推导，通过实际的案例来验证数学概念，假设学生理解。[3]例如，当某一地出现传染病，传染病可以治愈，但是治愈者却不存在抵抗力，容易出现二次患病，最初为百分之十，若干天后会如何？教师可以引导学生树立数学模型

X1（n+1）=08X1（n）+03X2（n）

X2（n+1）=02X1（n）+07X2（n）（1）

那么，通过矩阵的形式则可以表示为X（n+1）=A（n=0，1，2，……），其中A=0803

0207，X（0）=09

01。

在进行模型求解以及分析过程中，当n为14时，Xn数值维持不变。改变X（0）进行重新计算，会发现相似结论，这样就能够引入特征值、特征向量概念。从实际教学来看，教师借助实例来引入数学概念，这样能够让学生深入理解，运用实际问题来进行数学表达，提升学生学习兴趣，提升学生数学创新意识。

2.联系应用实际

大学数学教材中涉及到了非常多的定理，简单的实际背景经过了抽象之后体现在课本上，编写者的思想都蕴藏在逻辑推理中，学生理解上存在困境。教师在实际教学中可以采用理论联系实际的方式，不断淡化形式上的内容，注重实质性内容，给予学生更加直观的印象，之后可以将该定理看作是一个特定模型，结合数学建模思路来提出相关假设，根据实际预设的问题来进行引导，学生可以发现实际结论，结合实际问题、定理等，让学生感受到定理应用价值。例如，在函数定理教学过程中，连续函数在闭合区间之内的性质之一的零点存在定理，这就是高等数学教学中具有非常重要的意义。零点定力应用主要包含两个方面的内容，一方面是需要证明其他定理，另外一个方面则是需要验证方程区间内是否有根，学生大多是认为一个定理为证明另外一个定理存在，对于定理实际应用价值缺乏足够重视，因此，教师需要结合生活实际、定理应用等结合，提升大学数学教学效率。通过生活实际问题与教学内容的有效结合，在学生把握知识的同时，还能够让学生享受探索问题、发现问题以及创造过程，提升创新能力以及创新意识。

3.选择生活实际的例题

从目前大学数学教学来看，教材中的例题存在着应用题目相对较少的现象，一部分问题条件充分，结果非常明确的问题，但是却不能够有效促进大学生对于数学的应用意识以及创新能力。教师可以根据实际的教学内容，选择学生更加感兴趣的内容来进行分析。例如，在进行导数教学过程中，教师可以选择关于肉猪出售的例题分析。饲养场每天在人力、饲料以及设备方面的投入资金为4元，80千克中的生猪体重能够增加2公斤，市场价格在4元每斤，根据相关预测，平均每天降低005元，试问何时出售肉猪是最好时机？随着资金投入，肉猪体重不断增加，实际价格却在不断降低，这就需要选择最好的出售实际，提升利润。这就可以采用数学模型的方式：r=2，g=01，如果目前就出售，那么利润为640元，假设t天出售，利润Q（t）=（8-gt）（80+rt）-4t，这样只需要求出当t为多少时，Q（t）数值最大，最终求出结果。教师可以选择一些联系学生生活实际的例子，转变教材中一些例题，保证例题选择符合数学建模需求，引导学生掌握数学的学习方式，激发学生数学学习热情。

4.课后练习中渗透建模思想

从目前大学数学来看，教材练习题的题目较为单一，实际应用性题目相对较少，学生应用能力、创新能力不理想。教师可以将教学内容部分练习题进行减弱或者是改换，根据学生认知规律来激发学生参与热情。教师在作业布置过程中，需要更加的注重开放性，让学生能够灵活掌握教学内容。例如，已知n个物体的质量总和为1，每一个物体的质量为，w1，w2，w3，……，Wn……，将两个物体不断进行比较，形成n个物理相对质量的矩阵

A=w1w1w1w2……w1wn

w2w2w2w2w2wn

wnw1wnw2wnwn=（αijn×n）（2）

通过分析，就能够得出物质质量W与A之间的关系，之后可以分解成若干个小问题，引导学生利用矩阵来解决知识，提升大学数学教学效率。通过关于A的层次分析来实现小问题的逐渐还原，根据矩阵知识以及矩阵方式，通過不断的提问与分析来了解实际性质，实现所学知识的有效巩固，提升学生问题解决能力，提升教学效率。

三、 结语

教师需要明确自身所肩负的责任，不能只满足传授数学概念以及数学定理，同时还需要将教学深入到各个教学环节中，实现教学建模思想以及数学建模方法的有效渗透，按照发现、提出、解决问题的顺序来引导学生积极思考与发现，实现教师与学生之间的有效互动，提升学生知识储备能力，提升学生创新意识。培养数学建模思想属于长期性任务，这就需要不断地进行钻研，实现大学数学、建模思想有效结合，培养学生解决问题能力。教师在实际教学中，需要运用多样化教学对策，将建模思想渗透到大学数学教学中，提升学生数学素养，鼓励学生将数学概念、定理与现实生活相关联，提升学生建模能力以及数学综合素养。

参考文献：

[1]黎彬，陈小强，李世贵.数学建模思想融入大学数学教学研究与实践[J].重庆科技学院学报（社会科学版），2007（04）：171-172.

[2]范晓娜.数学建模思想融入大学数学教学改革的探讨[J].中国科教创新导刊，2009（36）：128.

[3]宋云燕，朱文新.浅析大学数学教学中数学建模思想的融入[J].教育与职业，2015（10）：76-77.