基本不等式的推广及应用



基本不等式的推广及应用

四川省内江师范学院数学与信息科学学院(641100)刘成龙唐俊王检利

基本不等式a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号成立)在不等式证明、最值求解中应用广泛，但取等条件为该不等式的直接使用也带来了局限，为克服直接使用取不到等号的不便，本文中给出此不等式一种更为一般的形式.

1.a2+b2≥2ab的推广

2.推广的应用

例1已知x2+2xy≤a(x2+y2)，对于任意的x,y∈R+恒成立，求a的最小值.

例2(2013年浙大自主招生题)已知x2+2xy-y2=7(x,y∈R)，求x2+y2的最小值.

由文中的解答,不难发现以上例中的取等条件都不是“a=b”，但由推广通过引进参数，求解参数能轻松找到取等条件．