由一道习题引出的思考



由一道习题引出的思考

江苏省运河高等师范学校(221300)刘步松

最近辅导学生，被问到这样一道题：

图1 图2

证明并不难，但笔者想，这个题目也可以作如下表述：

如此，就容易联想：这是4个点的情况，如果是3个点、5个点，甚至任意n个点的情况，有没有类似的结论呢？如果有的话这个定值又是多少呢？即可以作如下猜想：

图3

A2(OA2cos(θ+α)，OA2sin(θ+α))，

A3(OA3cos(θ+2α)，OA3sin(θ+2α))，

……

An(OAncos(θ+(n-1)α)，OAnsin(θ+(n-1)α)).

把这n个点的坐标代入椭圆的方程得

(1).

(2).

的α换成2α便可得到

这就证明了椭圆的这一优美性质.