两方程模型计算轿车气动性能的适用性研究*

朱 晖,杨志刚

(同济大学,上海地面交通工具风洞中心,上海 201804)

2016202

两方程模型计算轿车气动性能的适用性研究*

朱 晖,杨志刚

(同济大学,上海地面交通工具风洞中心,上海 201804)

采用两方程湍流模型进行稳态数值仿真被广泛应用于与汽车空气动力学相关的工程实践及科学研究中。基于统一的硬件平台和相关的参数设置，采用Realizablek-ε模型、k-ωSST模型和4种低雷诺数模型对某一车身全尺寸模型外部绕流场进行数值计算。以同一模型的风洞试验数据为准，通过计算获得气动升/阻力、车身表面压力和尾迹区流场结构等相关信息，对比研究了不同两方程模型对汽车外流场的计算能力。

轿车；气动性能；两方程模型；稳态数值仿真

前言

汽车空气动力学与车身结构和造型风格直接相关，从而影响燃油经济性、操控稳定性和视觉美感，成为科学研究及产品研发过程中的核心内容之一。

目前，计算流体力学方法被广泛应用于汽车空气动力学特性研究中，该方法中湍流模型构建或选择恰当与否直接影响对汽车外部绕流场解算的准确性和实时性[1-3]。

汽车外流场包含附着、边界层转捩、局部分离、尾迹大分离流动现象，属于复杂的高雷诺数临地面钝体绕流范畴。基于流动现象特征和稳态分析前提，由于对分离和旋转等强三维流动具有较高的仿真精度，在两方程框架中Realizablek-ε模型及k-ωSST模型常被引入针对汽车外流场的数值分析中[4-7]。

低雷诺数模型亦属于两方程模型，此类模型避开壁面函数概念，对高雷诺数湍流模型方程中的经验常数或函数进行近壁衰减和分子黏性效应修正，在学理层面和低雷诺数或简单三维流动模拟实践中体现出优势[8-11]，但对高雷诺数轿车绕流场计算的适用性尚需进一步研究。

本文中以自主研发的低阻车型为对象，在风洞实测数据的基础上，研究在稳态分析前提下两方程湍流模型在车体不同部位存在不同运动特征流动的仿真特性，并结合车体所受气动升/阻力的计算和试验数据的比较，明确两方程湍流模型在高雷诺数轿车绕流场数值仿真中的特点与适用性。

1 两方程湍流模型

Realizablek-ε湍流模型引入部分雷诺应力数学约束，湍动能k及耗散率ε基本方程[12]为

(1)

(2)

式中：Gk为由平均速度梯度引起的湍动能k产生项；σk和σε分别为与湍动能k和耗散率ε对应的Prandtl数。

k-ωSST模型湍流模型的湍动能k和ω基本方程[13]为

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

不同的低雷诺数模型对相关参数的模化方式和常数的取值不尽相同。

LS(Launder-Sharma)模型模化方式[14]为

fμ=exp[-3.4/(1+ReT/50)2]

(11)

(12)

LB(Lam-Bremhorst)模型模化方式[15]为

fμ=[1-exp(-0.0165Rey)]2(1+20.5/ReT)

(13)

f1=1+(0.05/fμ)3

(14)

(15)

YS(Yang-Shih)模型模化方式[16]为

(16)

(17)

2 流场仿真相关信息

试验和数值仿真对象统一为自主设计的某款车型的全尺寸模型，其造型特点为：车体A柱与车头实行一体式设计；车体顶部和C柱实行一体式设计并延伸至车尾；车体侧面采用半分体式设计；尾部采用简洁的“截尾”设计；车型底部光滑；有后视镜。

模型长L=4622mm，宽W=1783mm、高H=1460mm，轴距为2590mm，轮距为1600mm，正投影面积为2.273m2；轮胎采用带辐条的仿真轮胎，具体构造如图1所示。

图1 模型构造

采用尺度从1～10mm不等的三角形网格对模型表面进行细化划分，其原因为：(1)车身底部与地面之间间隙狭小，可能导致体网格生成困难或者质量不高，从而加细网格；(2)在型面结合部位流动极易产生扭曲变形，需要细化网格以更好地捕捉流场信息；(3)为保证与试验状态完全一致，保留了仿真模型的全部细节(车轮辐条、螺栓、车轴法兰等)，因此细化面网格。

仿真空间区域，长为模型长的10倍，宽为模型宽的10倍，高为模型高的5倍，阻塞比为1.75%；X轴正向为空气流动方向(图中为从左到右),Z轴正向垂直向上，Y轴正向以右手定则确定，如图2所示。

图2 计算区域

为减轻数值黏性的影响，大部分计算区域划分为大小不等的六面体网格。为高效利用计算资源并提高计算精度，在包裹模型和流场变化剧烈的局部区域采用统一尺度对体网格进行加密。近壁面第一层网格中心离壁面的法向高度，Realizablek-ε模型和k-ωSST模型以y+(y*)=30～300加以控制，低雷诺数模型以y+<10加以控制。在实现边界层网格全面覆盖模型和相关型面细节的条件下，体网格质量控制标准为skewness<0.94。Realizablek-ε模型和k-ωSST模型的总网格数接近2 200万，低雷诺数模型的总网格数接近3 500万，具体布局见图3。

图3 体网格布局

参照试验风洞的结构、气流品质和运行工况，入口处统一采用速度入口边界条件(velocity inlet)，认为速度均匀分布，U=30m/s，V=W=0；入口湍流强度为1%，湍流黏性比为10；出口采用压力出口边界条件，表压取为0，出口湍流强度和湍流黏性比的确定与进口类似。按车长计算的雷诺数为Re≈9.38×106。

地面和车身(含车轮)皆采用无滑移边界条件；风洞具备五带移动系统，为与试验情况保持一致，车轮采用MRF法模拟转动，地面采用移动壁面边界；计算域左右两侧和顶部采用对称边界条件。

3 计算结果

风洞试验在同济大学地面交通工具风洞中心空气动力学整车风洞中完成，如图4所示。

图4 试验现场

计算过程中，在监测残差的基础上，对车身的阻力系数CD和升力系数CL进行监测。计算结束后统计出的相关数据见表1，表1中相对误差Err计算以风洞试验值为准，皆取绝对值。

表1 CD及CL比较

由表1可见：k-ωSST模型对气动阻力的计算准确度最高，CHC和LB模型次之，Realizablek-ε湍流模型和LS模型再次之，相对误差皆小于5%；Realizablek-ε湍流模型对气动升力的计算准确度最高，CHC和LS模型次之，LB模型再次之，但只有Realizablek-ε湍流模型计算结果的相对误差小于5%，其他模型计算结果的相对误差皆大于15%。

车身表面布置256个测压点，如图5所示。压力数据的采集由电子压力扫描阀系统(256通道)完成；测压系统由电子扫描压力传感器模块、测压点选通接口板、A/D变换板、电子扫描静态测压系统的压力控制单元、数据采集控制单元和微机组成；压力扫描阀采样频率取5Hz，每个样本点采集300个采样点，为减少偶然误差，提高模型表面压力测量结果的精度和可信性，每个测点采集2个样本进行数据平均。

图5 表面测压点分布

图6示出车体前部及顶部纵向对称截面处各测压点的平均压力系数。由图可见：由于前窗及车顶连接处造型特征的连贯性，气流流经该处时未形成“死水区”，且气流在车身上部未出现流动不稳定现象，所以6种湍流模型计算结果与试验值皆符合较好。

图6 纵向对称面压力系数

图7 底部截面压力系数

图7示出车体底部纵向对称截面处测压点的平均压力系数。由图可见，各种模型预测的平均压力系数(尤其在X/L=0.3～0.6范围)与试验结果差别很大。

图8为车体侧面选定测压点(Z/H=0.145～0.433)的平均压力系数。由图可见，各种模型预测的平均压力系数与试验值都比较接近，尤其是X/L>3以后吻合很好。

图8 车体侧面压力系数

图9 尾部截面压力系数

图9为车体尾部测压点的平均压力系数。由图可见，由于车体尾部大分离结构的存在，使6种湍流模型计算结果在数值上与试验值皆存在较大偏差，但趋势基本一致。对于尾部纵向对称面测点(图9(a))，Realizablek-ε湍流模型明显优于其他模型，其次是LS和LB模型与CHC模型，YS模型的计算值与试验值相差最大；而对于尾部横向截面测点(图9(b))，Realizablek-ε，LS，LB和CHC模型预测能力相当，k-ωSST模型的计算值与试验值相差最大。总之，在针对车体尾流区大分离结构的计算实践中Realizablek-ε模型计算能力最强，LS，LB和CHC模型能力相当，k-ωSST和YS模型较差。

流线图形式具有清晰直观的特点，有利于对流场结构进行比较，图10示出纵截面处6种湍流模型算得的车体尾迹区流场尾涡的特征。

图10 截面尾涡

由图10可见：除k-ωSST模型外，其他5种湍流模型皆计算出尾迹区存在对涡的现象，且对涡尺度基本一致。综合图9与图10所示数据可知：YS模型对车尾剪切流动特征预测过度。在整车风洞中使用PIV等流场精确显示技术尚存在困难，因此本次风洞试验未获取流场信息，但由图10可知，在针对尾迹区临地面流动的计算中，有两种可能：(1)k-ωSST模型预测不足；(2)其他两方程模型预测过度。

4 结论

基于相同网格结构、同类型湍流模型相同量级的网格数量、相同的仿真设置、统一的硬件配置；以试验数据为准，通过对比分析升/阻力系数、表面压力和尾迹区流场结构，总结数值仿真中两方程湍流模型稳态计算能力如下：

(1) 对流动三维性弱及未出现分离的车体头部，分离点明确的车体顶部区域流动，6种湍流模型预测能力相当，且与试验值符合良好；

(2) 对车体底部存在地面效应的流动，CHC模型预测能力最强，Realizablek-ε模型存在趋势失真现象；

(3) 对车体侧部三维性强且分离点不稳定区域流动，6种湍流模型预测能力相当，与试验值相比趋势一致性良好；

(4) 对车体尾部分离点明确但存在大分离结构流动，6种湍流模型计算值与试验值相比趋势一致性良好，Realizablek-ε模型计算能力最强，YS模型存在剪切流动特征预测过度现象；

(5) 结合CD和CL比较数据，Realizablek-ε模型对高雷诺数临地面钝体绕流场的预测能力强，但针对车体底部的计算结果可能存在趋势失真现象，CHC模型对高雷诺数临地面钝体绕流场的预测能力最均衡，但额外多出1 200万单位网格对应的计算量。

[1] HUCHO W H. Aerodynamics of road vehicles[M]. 4nd ed. SAE Inc,2004.

[2] 谷正气.汽车空气动力学[M].北京:人民交通出版社,2005.

[3] 傅立敏.汽车空气动力学[M].北京:机械工业出版社,1998.

[4] 王夫亮,傅立敏.侧风对轿车气动特性影响的数值模拟研究[J].哈尔滨工业大学学报,2006(8):1255-1258.

[5] 龚旭,谷正气,李振磊,等.侧风状态下轿车气动特性数值模拟方法的研究[J].汽车工程,2010,32(1):13-16.

[6] 张英朝.汽车空气动力学数值模拟技术[M].北京:北京大学出版社,2011.

[7] 谷正气,姜波,何忆斌,等.基于SST湍流模型的超车时汽车外流场变化的仿真分析[J].汽车工程,2007,29(6):494-496.

[8] HRENYA C M, BOLIO E J, CHAKRABARTI D, et al. Comparison of low Reynolds numberk-εturbulence models in predicting fully developed pipe flow[J]. Chemical Engineering Science,1995,50(12):1923-1941.

[9] GANESH R I, SAVASH Y. Comparison of low Reynolds numberk-εmodels in simulation of momentum and heat transport under high free stream turbulence[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,1999,42:723-737.

[10] SUSHIL K R, MANAB K D. Comparison of two low Reynolds number turbulence models for fluid flow study of wall bounded jets[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,2013,61:365-380.

[11] CARLA C, RUI S, FERNANDO G, et al. Application of different low Reynoldsk-εturbulence models to model the flow of concentrated pulp suspensions in pipes[J]. Procedia Engineering,2015,102:1326-1335.

[12] SHIH T H, LIOU W W, SHABBIR A, et al. A newk-εeddy viscosity model for high Reynolds number turbulent flows-model development and validation[J]. Computer and Fluids,1995,24(3):227-238.

[13] MENTER F R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications[J]. AIAA Journal,1994,32(8):1598-1605.

[14] LAUNDER B E, SHARMA B I. Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disc[J]. Letters in Heat and Mass Transfer,1974,1:131-139.

[15] LAM C K G, BREMHORST K. A modified form of thek-εmodel for predicting wall turbulence[J]. Journal of Fluids Engineering,1981,103(3):456-460.

[16] YANG Z, SHIH T H. New time scale basedk-εmodel for near-wall turbulence[J]. AIAA Journal,1993,31(7):1191-1198.

[17] JONES W P, LAUNDER B E. The calculation of low Reynolds number phenomena with a two-equation model of turbulence[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,1973,16:1119-1130.

[18] CHANG K C, HSIEH W D, CHEN C S. A modified low Reynolds number turbulence model applicable to recirculating flow in pipe expansion[J]. Journal of Fluids Engineering,1995,117:417-423.

[19] HSIEH W D, CHANG K C. Calculation of wall heat transfer in pipe-expansion turbulence flows[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,1996,39:3813-3822.

A Study on the Applicability of Two-equation Models to theCalculation of Aerodynamic Performance of Sedan

Zhu Hui & Yang Zhigang

TongjiUniversity,ShanghaiAutomotiveWindTunnelCenter,Shanghai201804

The steady-state numerical simulations with two-equation turbulence models are widely used in engineering practice and scientific research related to vehicle aerodynamics. Based on the same hardware platform and related parameters setting, Realizablek-εmodel,k-ωSST model and four low Reynolds number models are adopted to conduct numerical calculation on the flow field around a full scaled vehicle body model. According to the related information on aerodynamic lift and drag, the surface pressure on vehicle body and the wake structure of flow field, with the wind tunnel test data of the same model as reference base, the calculation abilities of different two-equation models regarding vehicle exterior flow filed are comparatively studied.

car; aerodynamic performance; two-equation model; steady-state numerical simulation

*上海市地面交通工具风洞专业技术服务平台(16DZ2290400)资助。

原稿收到日期为2015年10月13日，修改稿收到日期为2015年12月14日。