液体火箭发动机氢涡轮泵转子动力学特性研究

窦 唯，叶志明，闫宇龙

（北京航天动力研究所，北京，100076）

液体火箭发动机氢涡轮泵转子动力学特性研究

窦 唯，叶志明，闫宇龙

（北京航天动力研究所，北京，100076）

以运行在二阶临界转速以上的某低温氢涡轮泵柔性转子为研究对象，基于有限元法，通过建立的转子系统的动力学模型，对结构过盈配合与压紧力矩两个因素对轴系刚度的影响进行仿真研究，给出轴系弹性模量的等效方法，计算出转子系统临界转速，最终通过试验验证了该方法的有效性及实用性，所研究内容为涡轮泵转子系统的动力学特性研究及结构优化设计提供依据。

液体火箭发动机；氢涡轮泵；转子动特性

0 引 言

氢涡轮泵是氢氧发动机的“心脏”，是输送液氢推进剂的关键组件，其运行状态的好坏直接影响液体火箭发动机的性能和可靠性。由于液氢的密度低，氢涡轮泵转速较高，其转子系统都是过二阶临界转速的柔性转子，因此能够准确地研究和分析其柔性转子系统的动力学特性对涡轮泵结构的优化设计[1～3]。随着中国新型大推力火箭发动机研究工作的逐渐展开，氢涡轮泵转子系统向着更大功率、更高转速及柔性轴等方向发展，掌握转子系统的动力学特性及其影响因素，不但简化涡轮泵的设计流程，还能节约研制成本、缩短研制周期[4～7]。

本文以某型发动机氢涡轮泵转子系统为对象，针对其结构特点，研究了涡轮、叶轮与转子结构过盈配合，以及压紧螺母轴向锁死的固定方式对轴系刚度的影响，并提供了弹性模量的等效方法，分析了转子系统的动力学特性，开展了试验验证研究，为涡轮泵转子系统的动力学特性研究及结构优化设计提供理论依据。

1 涡轮泵轴系组成及特点

本文研究的涡轮泵轴系为涡轮悬臂、双支承点、两级叶轮布局在支撑两侧的形式，主要由涡轮、叶轮、诱导轮、动密封、轴承、轴套及其它轴上转动件组成，如图1所示。

图1 涡轮泵轴系组成与支撑方式

由图1可以看出，左端组合的两轴承安装在同一个弹性支承座内，轴承座与壳体的固定采用法兰螺栓连接，转动件质量分布在轴承两侧，左侧涡轮悬臂较长，质量较大，叶轮与涡轮带有复杂型面的叶片。右端组合的两轴承也安装在同一个弹性支承座内，转动件质量主要分布在两轴承两侧。

根据图1所示转子结构简图适当简化后建立转子系统的有限元模型如图2所示。

本文在建立模型时，转子、诱导轮、叶轮和涡轮在其对应中心线与轴段相交处，将其附加质量和附加转动惯量施加在对应的轴段节点处，进行等效处理。轴系总长380.6 mm，共划分为29个梁单元及10个附加质量单元，由4个滚动轴承共同支撑轴系。轴段材料为GH4169，密度为8 240 kg/m2，轴系泊松比均为0.3。

2 轴段弹性模量等效

转子系统中一级叶轮、二级叶轮及涡轮等结构与轴过盈配合，诱导轮、叶轮及涡轮的拧紧螺母力矩作用在轴上，对转子起到一定的强化作用，使轴段弯曲刚度增大，临界转速升高。在建立轴系有限元模型时，需要考虑配合过盈量的大小和拧紧螺母力矩大小对转子系统动力学特性的影响，因此首先进行弹性模量的等效处理。

在有限元软件中分别对原始模型和等效模型在轴向加载螺母预紧力，使轴系右端固定，左端悬臂，在悬臂端竖直方向加载500 N的集中力，提取悬臂端的弯曲刚度，等效模型上套筒与光轴的装配间隙为零。由于转子受轴端螺钉、一级叶轮端锁紧螺母和涡轮端锁紧螺母等3处螺母的预紧力作用，故将轴段分3段进行弹性模量等效（见图2）。将压紧螺母的力矩等效转化为轴向预紧力，根据经验公式：

式中 Tin为螺母的输入扭矩；Fp为轴向预紧力；D为螺母的名义直径；K为螺母系数，通常取为0.2。

诱导轮轴端螺钉、一级叶轮和涡轮处的压紧螺母力矩及等效轴向压紧力如表1所示。

表1 各螺母力矩和等效轴向压紧力

2.1 轴段1等效

对原始模型和等效模型左端径向加载500 N集中力，轴向加载轴向力17 500 N，使轴系右端固定，左端悬臂，提取悬臂端的弯曲刚度。实际转子模型轴段1的力与位移加载云图如图3所示。

图3 实际转子模型轴段1的力与位移加载云图

由图3可知，提取实际模型在预紧力矩为35 N·m时，轴系一端固定一端悬臂，悬臂端的弯曲刚度K0约为1.25×107N/m。

将轴套直接附加在光轴上，轴段1力与位移加载云图如图4所示。

图4 将轴套直接附加在转子上轴段1的力与位移加载云图

由图4可知，提取将套筒直接附加在光轴上轴系悬臂端的弯曲刚度Kt约为1.83×107N/m。

等效后转子模型轴段1的力与位移加载云图如图5所示。该轴段中一级叶轮与转子存在花键配合，将花键配合部分的云图单独取出，如图6所示。

由此得到的等效轴系的弹性模量为E = (Kt/K0)·E。

在实际轴系中轴段的弹性模量为205 GPa，则计算得到的轴段等效弹性模量为299 GPa。

由图5可知，提取等效轴系模型悬臂端的弯曲刚度K约为1.68×107N/m，与实际轴系悬臂端的弯曲刚度吻合较好，说明轴段弹性模量取299 GPa时可以完全等效实际轴系模型。

图5 等效转子模型轴段1的力与位移加载云图

图6 一级叶轮花键变形云图

2.2 轴段2和轴段3等效段

同理分别对原始模型和等效模型左端径向加载500 N集中力，轴向力为34 091 N，等效后得到轴段2的等效弹性模量为450 GPa，轴段3等效弹性模量为240 GPa。

3 组合转子动特性计算

将氢涡轮泵转子划分为若干个轴段，每个轴段采用Timoshenko梁模型，得到各单元的质量矩阵Ms、刚度矩阵Ks和陀螺矩阵Gs后，建立弹性轴的无阻尼自由运动微分方程为

式中 q为弹性轴节点的位移向量。

根据动能定理及Lagrange方程可以得到轮盘的运动方程：

式中 Q(t)为作用在轮盘上的外力；m为节点质量；θ为节点位移；Ω 为角速度；J为转动惯量。

写成矩阵形式为即：

式中 Md为轮盘的质量矩阵；Gd为轮盘的陀螺矩阵。

转子滚动轴承的作用力采用线性模型表示，其4个轴承刚度系数可表示为

将轴承的刚度系数根据轴承所在节点位置加到弹性轴段的刚度矩阵上，得到考虑轴承刚度的轴段刚度矩阵。

分别将轮盘的质量矩阵Md、陀螺矩阵Gd按照轮盘所在节点对应的自由度加到弹性轴段的一致质量矩阵Ms和陀螺矩阵Gs对应的位置上，形成轴段-轮盘系统的质量矩阵和陀螺矩阵。

按照节点的排列顺序将轴段-轮盘系统的质量、刚度和陀螺矩阵组合成各单转子系统的整体质量矩阵Mi、整体刚度矩阵Ki和整体陀螺矩阵Gi，即有：

根据轴系的整体刚度矩阵、陀螺矩阵和质量矩阵，可得到整个轴系系统的无阻尼自由振动微分方程，即：

利用有限元法，建立考虑安装间隙和力矩的涡轮泵组合转子系统的动力学模型，根据上文计算得到的弹性模量和轴承刚度（1.5×107N/m）及离散化数据计算组合转子的临界转速、模态振型等动力学特性。

计算得到组合转子临界转速结果如表2所示。

表2 组合转子前3阶临界转速

组合转子模型Campbell曲线如图7所示。

图7 组合转子模型Campbell图

结合轴系临界转速分析与图7的Campbell曲线可得，此时轴系的1阶临界转速为24 170 r/min，2阶临界转速为35 214 r/min，3阶临界转速为72 062 r/min，相应的氢涡轮泵组合转子轴系的前3阶振型如图8所示。

轴系的1阶振型主要体现轴系整体的回旋涡动，2阶振型主要体现带有一定转子整体平动特征的诱导轮端振动，3阶振型是以诱导轮端为主的1阶弯曲振动。由研究光轴和组合转子系统的模态振型图可知，安装螺母力矩、各叶轮/涡轮或轴套并不影响轴系的模态振型。

4 试验验证

为了验证理论分析结果，在高速转子动特性试验台开展了转子动特性试验。该试验台选用德国申克公司产品，最高转速为60 000 r/min，可以进行转子动特性及动平衡等试验项目。试验台动力装置采用90 kW直流电机经过变频器输出转速和功率。试验台有两个独立的润滑系统：一个给行星齿轮箱润滑；另一个给试验转子系统各个轴承供油。此外，试验中还为每个轴承安装温度传感器，用于监测试验时轴承的温度。试验台外观如图9所示，试验件在试验台上的安装如图10所示，试验用测试系统为德国申克公司VT3000和VC4000系统，如图11所示。

试验所用电涡流径向位移传感器为本特利3000XL8mm产品，输出为7.87 V/mm，依次安装在涡轮端密封轴套处、二级叶轮前凸肩及一级叶轮前凸肩。

图9 试验台外观

图10 试验件在试验台上装配图

图11 试验测控系统VT3000和VC4000

图12 给出了3个测点的振动波德图。

图12 振动波德图1—涡轮端轴套测点；2—二级叶轮处测点；3—一级叶轮处测点

从图12中可以看出，转子顺利通过2阶临界转速，转子系统运行稳定性较好。试验得出1阶临界转速24 400 r/min，2阶临界转速为33 400 r/min，由于试验台最高转速为60 000 r/min，故没有得到转子的3阶临界转速。试验所得数据与计算结果基本吻合，验证了仿真计算的结果。

5 结束语

本文以某型发动机氢涡轮泵转子为研究对象，对组合转子的动力学特性进行了深入研究，基于有限元法，通过建立转子系统的动力学模型，对结构过盈配合与压紧力矩两个因素对轴系刚度的影响进行了仿真分析，提供了弹性模量的等效方法，通过仿真分析得出涡轮泵转子系统的动力学特性，并开展了试验验证，证明该方法的有效性及实用性。本文研究内容为涡轮泵转子系统的动力学特性研究及结构优化设计提供了依据。

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图3 弹道曲线

3 结束语

本文采用理论推导和仿真分析2种方法，得到助推-滑翔式导弹总体参数设计方法，并通过设计实例进行仿真验证，结果表明该方法合理可行，对助推-滑翔式导弹在方案论证阶段的弹道特性分析以及总体参数初步估算方面具有一定的参考意义。

参 考 文 献

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Dynamic Characteristics Analysis of Hydrogen Turbine Pump Rotor of Liquid-propellant Rocket Engine

Dou Wei, Ye Zhi-ming, Yan Yu-long
(Beijing Aerospace Propulsion Institute, Beijing, 100076)

In order to research the influence of interference fit and tightening torque on shafting stiffness of flexible rotor of hydrogen turbine pump in low temperature, a finite element model of rotor system is built to find an equivalent method of shafting elasticity modulus and calculate critical speed. The validity and practicability of this method is proved finally. The research result provides a basis for dynamic research and optimization design of turbine pump rotor system.

Liquid-propellant rocket engine; Hydrogen turbine pum; Dynamic characteristics of rotor system

V43

A

1004-7182(2016)04-0017-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160405

2015-05-26；

2016-06-18

中国航天科技集团公司重大工艺课题研究项目（ZDGY2013-35）

窦 唯（1977-），男，博士，高级工程师，主要研究方向为转子动力学及故障诊断技术