三体船波浪设计载荷的三维时域水弹性理论研究

任慧龙，陈亮亮，2，李辉，张楷宏

(1.哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001;2.广州船舶及海洋工程设计研究院，广东广州510250)



三体船波浪设计载荷的三维时域水弹性理论研究

任慧龙1，陈亮亮1，2，李辉1，张楷宏1

(1.哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001;2.广州船舶及海洋工程设计研究院，广东广州510250)

摘要:针对三体船波浪设计载荷问题，本文提出了三维时域非线性水弹性理论和非线性设计波法的计算三体船纵向波浪载荷方法，该法考虑了船体弹性效应和砰击载荷等非线性因素的影响。在巡航和极限工况下，将水弹性计算值与三维频域长期预报值、劳氏三体船规范计算结果进行了比较分析，发现在巡航工况下的水弹性计算值与规范值比较接近，可给出三体船的波浪载荷特征值，极限工况的计算值远大于规范值，本文建议在三体船结构强度校核时，应该增加极限工况。本文方法可为三体船相关规范修订和结构设计优化提供参考。

关键词:三体船;波浪设计载荷;劳氏规范;水弹性

三体船作为水面舰船的一种新船型，在稳性、耐波性、快速性和甲板面积等方面相对于常规船型而言有许多优势。当前针对其开展的研究工作方兴未艾，但主要的研究工作是在船型开发［1－2］、阻力［3］和耐波性［4－7］方面。三体船的波浪载荷对结构设计与强度校核非常关键，但是由于波浪载荷这个问题比较复杂，国内外对其的研究工作还很有限，其中Bingham等［8］采用脉动源、移动－脉动源和频域水弹性法计算了三体船在迎浪规则波中的运动和载荷，英国劳氏船级社虽然也发布了三体船规范指导该种船型的建造和入级工作［9］，但和具有一百多年历史的单体船设计规范相比，人们对高性能三体船的波浪载荷的研究还不充分，相应的规范设计法也很不成熟。国内，徐敏等［10］采用基于时域Rankine源法的软件计算了三体船的波浪载荷，并且对三体船布局进行了优化;汪雪良等［11］研究了三体船横向连接桥结构的波浪载荷，并将规范值和实验值做了比较;蒋清华等［12］采用三维频域直接计算法研究了某三体船的总纵强度;本课题组已经开发了基于刚体理论的三体船运动和波浪载荷计算方法，集成到了COMPASS－WACLS［13］软件系统中。由于三体船型对安全性和重量控制要求高，其独体的连接桥结构以及细长高速和首部外飘特性，在其船体结响应中包括颤振和弹振，因此在三体船载荷数值计算时考虑水动力的非线性特性和砰击效应的显得非常重要，开发一套非线性时域流固耦合分析方法以预报三体船波浪载荷是亟需解决的问题。

本文首先介绍波浪载荷计算的三维时域水弹性理论，采用有限元法对三体船进行模态分析，然后计算了三体船在迎浪当中的垂荡、纵摇以及船舯处的垂向波浪弯矩和剪力的时历;然后按照劳氏规范计算了该三体船的垂向设计波浪载荷，然后水弹性计算结果和长期预报值以及规范值进行比较分析。

1　波浪载荷三维时域水弹性理论

1.1三体船模态分析

采用水弹性理论分析船舶的运动和波浪载荷时，首先需要对船体结构进行模态计算以获得结构自由振动时模态特征值。目前，对船体结构进行模态分析的方法有解析法(例如迁移矩阵法)和数值有限元法，有限元法又可以采用不同的计算模型(例如梁理论和三维结构模型)。本文选取船体干模态作为模态分析的主坐标，采用有限元法进行船体结构振动方程的求解。由于只是考虑了三体船迎浪状况下的响应，以下给出垂向振动的控制方程式:

式中:μ、J为船体单位长度的质量及其转动惯量;M、V、T为剖面的弯矩、剪力和扭矩;θ为剖面的弯曲转角;f为作用于单位船长上的力;下标y表示沿y方向或绕y轴转动，下标z的含义类似。符号(·)、(')分别表示对时间t和空间坐标x的偏导数。由Timoshenko梁理论及Kumai［14］的结构阻尼理论可得剖面上力与变形之间的物理关系，对于垂向运动:

式中:kGA、EI为剖面的抗剪和抗弯刚度;α、β为剪切、弯曲阻尼系数，γ为剪切角，下标V表示与垂向运动有关。船体梁变形的几何关系如下:

式(1)～(3)构成了垂向运动控制方程。根据上述控制方程，以及两端自由梁的边界条件，采用适当的数值方法可以确定船体梁自由震动的固有频率和振型函数。图1给出了用于模态分析的三体船有限元模型，在图2中给出了前面几节点振型图。

图1　三体船模态分析有限元模型Fig.1 FE model of trimaran

图2　三体船固有频率Fig.2 Natural frequency of trimaran

1.2非线性水弹性力学方程的建立与求解

在时域内，船体运动的非线性水弹性力学方程可以写作如下形式:

式中:a、b和c分别为结构广义质量、阻尼和刚度矩阵;A、B和C分别为广义流体质量、阻尼和刚度矩阵:FI(t)为入射波力;FD(t)为绕射力;Fsiam(t)为砰击力。

若将船体在波浪上的运动视作在波浪激励下的强迫振动，此时式(4)可以转化为

式中:F(t)为作用在船体上的非线性流体载荷。

当船体在大幅波中摇荡运动时，某一时刻作用在船体上的流体载荷F(t)可以写作下式:

式中:Fs(t)为静水恢复力;FI(t)为入射波力;FR(t)为辐射力，FD(t)为辐射力，其中辐射力和绕射力采用考虑船体之间水动力干扰的线性势流理论求解;Fsiam(t)为砰击力。

1.2.1非线性水动力学的求解

1)静水恢复力

船体瞬时平均湿表面上的流体静力载荷为

2)入射波力

船体瞬时平均湿表面上的入射波力表达式为

将入射波表达式代入式(8)，可得:

3)波浪砰击力

当船舶在波浪中航行时，会发生底部砰击、外飘砰击，由于三体船独特的构型，也会产生严重的连接甲板砰击。对底部砰击载荷进行预报，首先需要采用一定的方法判断砰击发生的条件。底部砰击发生时剖面的最大压力可表示为

把不同时刻各点压力的垂向分量沿整个剖面积分，即可得到砰击载荷Fb(xb，t)。

外张砰击载荷预报方法包括动量砰击理论和瓦格纳型砰击理论，分别适合于外张砰击力和外张砰击压力的计算，本文采用前者。按动量砰击理论有

式中:m∞为无限大频率时剖面垂荡附加质量，dZR/dt为横剖面与波浪的垂向相对速度。此时，加入到船体振动方程的砰击相当力可以写作如下形式

对于连接桥砰击，本文作者在该方面做了大量的研究，具体方式可以参考文献［16－17］.

1.2.2船体非线性运动方程的求解

通过以上的分析，船体在规则波中航行的运动微分方程为

式中:F(t)=FS(t)+FI(t)+FR(t)+FD(t)+Fsiam(t)

上式右端项依次为:静水恢复力、入射波主干扰力、辐射力、绕射力、砰击力。采用龙格－库塔法与哈明法相结合的方式求解上述微分方程组。

为了进一步探究微滴包埋实验中碳纳米管纤维和树脂微滴之间的破坏机理,利用扫描电子显微镜对微滴发生滑移后的样品进行观察,SEM图如图5所示.在滑移后的微滴端部,可以清晰地看到被少量树脂包覆的碳纳米管.这一现象表明,在微滴样品制备过程中,树脂基体部分进入碳纳米管纤维的表面空隙中,致使微滴在滑移过程中将部分碳纳米管从纤维表面剥离.

1.2.3船体剖面载荷的求解

同频域方法相同，由式(14)解出主坐标后，利用模态叠加原理，就可以得到船体结构的位移w(x，t)、弯矩M(x，t)、动剪切力V(x，t):

2　非线性设计载荷的计算

基于三维时域非线性水弹性程序，采用非线性设计波法进行极限、巡航工况中不同波高下规则波弯矩的响应曲线绘制，应用线性长期分析结果进行等效设计波波高的截取，采用得到的等效设计波，应用三维时域非线性水弹性程序在不同波长下进行计算，等到非线性设计波下的响应最大值，将响应最大值作为设计载荷用于强度评估。其中极限工况的参数:长期预报时航速取为巡航速度，垂向波浪弯矩超越概率值取为10－8，得到等效设计波波高h1，计算航速可取为较低航速;巡航工况的参数:长期预报时航速取为巡航速度，垂向波浪弯矩超越概率值取为10－5，得到等效设计波波高h2，计算航速可取为实际巡航速度。本计算实例的三体船主要参数如表1。

表1　三体船主要参数Table 1 Main dimensions of the trimaran　m

由图3可以得知，在巡航工况下，三体船的纵摇和横摇呈现规则简谐运动，而垂向波浪弯矩会遭遇高频载荷;在极限工况中，三体船的纵摇和横摇呈现明显的非线性，在垂向波浪弯矩中叠加明显的砰击弯矩。

图3　不同工况的运动和载荷响应Fig.3 Motions and loads response of different load case

3　波浪载荷的规范计算

以英国国防部的资金支持和英国QinetiQ公司的技术支持为基础，英国劳氏船级社(LR)针对三体船这一特殊船型研发出劳氏三体船规范用于三体船的建造和入级工作。该规范对三体船的环境载荷等的若干方面进行了详细叙述，并规定采用直接计算程序作为新造船舶的设计依据。本节该规范对三体船船体梁纵向波浪载荷进行计算。将该计算结果与长期预报值、时域水弹性对比分析，对比结果可为理论计算方法的改进与规范计算公式的修正提供参考。规范中明确给出了三体船所受各项外载荷的计算公式。对于三体船纵向弯曲，分为中拱和中垂两种情况，但是三体船不仅存在主船体中拱和中垂的情况，还存在侧体中拱和中垂的情况，如图4、5所示。

图4　主体处于波峰的情况(中拱)Fig.4 Hogging condition

图5　主体处于波谷的情况(中垂)Fig.5 Sagging condition

所受的纵向波浪弯矩Mw的计算公式为

其中:Ff为弯矩系数，中拱时Ff=fth;中垂时Ff=Fts;Ffh=1.9Cb/(Cb+0.7);Cb为方形系数，但取值不小于

式中:Xsh为片体中点到主体中点的纵向距离，LR为规范船长，Bw1为水线宽，fserv为与航区有关的系数，ABF为首部外飘面积，ASF为尾部外飘面积。

4　波浪设计载荷的比较分析

把三体船的水弹性时域计算结果，与三维理论预报结果以及三体船规范结果进行比较分析，其中计算了巡航、极限两种工况最后把计算统计结果同三体船模型试验结果对比分析，对比结果列于表2。

表2　规范值、水弹性计算值与长期预报值的比较Table 2 Comparison of criterion values，hydroelastic theory values and long-term prediction values kN·m

从对比结果可以看出，按照10－8超越概率的长期预报值是基于线性理论的，不管是对于中拱还是中垂工况，其弯矩值值是相等的，无法考虑砰击以及其他非线性流体载荷影响;水弹性方法的计算出中拱幅值小于中垂幅值，充分体现实际三体船在海浪中的波浪载荷响应值;考虑了砰击效应和水动力非线性效应的水弹性方法在巡航工况时和劳氏三体船载荷的值比较接近，吻合较好;在水弹性计算结果中由表2可知长期预报值在巡航工况下的值比劳氏规范值略大，这个正好符合船体非线性的载荷特征。在极限工况中的水弹性预报的中拱和中垂弯矩均较巡航工况要大，并且比规范值更大;在极限工况中的水弹性预报的中拱和中垂弯矩相对误差为12.7％，说明在高海况中(极限工况)本文的时域水弹性理论也能给出较好的计算结果。

5　结论

通过三维时域水弹性理论对三体船的垂向波浪设计载荷的研究，本文得出以下主要结论:

1)三体船的模态分析分析可以得知其结构比较细长，固有频率较低，在计算其纵向波浪载荷时计入水弹性效应非常重要;

2)本文三维时域水弹性方法可以考虑非线性的入射波力、静水恢复力和砰击力(底部砰击、外飘砰击和连接桥砰击，即使在高海况中也能给出相对合理的结果，其大小与三维水弹性计算时的巡航工况下大致相等;

3)英国劳氏三体船规范的计算公式能够反映出纵向的垂向波浪弯矩特性;

4)由于三体船规范计算值与巡航工况时的水弹性计算结果，但是远小于极限工况时的幅值，而极限工况也是三体船会遭遇的工况，建议在确定三体船设计载荷时，应该考虑极限波浪弯矩的计算。

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Study of the design wave loads of a trimaran based on 3D time-domain hydroelastic theory

REN Huilong1，CHEN Liangliang1，2，LI Hui1，ZHANG Kaihong1
(1.College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China;2.Guangzhou Marine Engineering Corporation，Guangzhou 510250，China)

Abstract:To solve the design wave loads on a trimaran，3D time－domain nonlinear hydroelasticity theory and a nonlinear design wave method were used to calculate trimaran longitudinal wave loads.The method took an account of the influence of nonlinear factors in the elasticity of the ship hull，hull slamming loads，and other factors.Good matching was found between the calculated hydroelastic values with the three－dimensional frequency domain longterm prediction value and Lloyds Register(LR)Trimaran Rules when deriving the trimaran wave load characteristic values.The computed value under ultimate working conditions was shown to be significantly larger than the LR Trimaran Rule value.The authors suggest including ultimate working conditions when checking the trimaran structure strength.This method can provide a reference for a revision of the trimaran rules and for the optimization of the structural design of trimarans.

Keywords:trimaran;design wave loads;Lloyds Register rules;comparative analysis;hydroelastic theory

通信作者:陈亮亮，E－mail:chen20cl2@ sina.com.

作者简介:任慧龙(1965－)，男，教授，博士生导师;陈亮亮(1984－)，男，工程师，博士研究生.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(51079034).

收稿日期:2015－05－08.网络出版时间:2015－12－21.

中图分类号:U661.4

文献标志码:A

文章编号:1006－7043(2016)01－0019－05

doi:10.11990/jheu.201405024

网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151221.1603.036.html