关于求函数定义域问题的探讨

【摘要】当函数用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合。确保函数解析式有意义的依据有以下几个方面：若f（x）是整式则定义域为全体实数；若f（x）是分式则使分母不等于零的全体实数；若f（x）有偶次根式，则定义域为使被开方式为非负实数的全体实数；若f（x）中含有零次方，则零次方的根指数不能等于零；某些特殊函数要根据函数的性质，确定x的取值范围。

【关键词】 函数定义域 常规函数 抽象函数 应用型函数 复合函数 逆向运用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）03-0165-01

求函数定义域是高中数学学习中常见的问题，在这里对有关函数定义域的类型和求法进行探讨。目的在于使学生全面认识定义域，深刻理解定义域。并最终能正确求各种类型的函数定义域。

一、函数定义域的概念

在函数y=f（x）中自变量x的取值范围，叫做函数的定义域。讨论函数的定义域就是要认定函数在什么条件下才有意义，即界定自变量的取值范围。

二、确定常规函数定义域的原则

1.当函数y=f（x）用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合。

3.当函数用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合。确保函数解析式有意义的依据有以下几个方面：

（1）若f（x）是整式则定义域为全体实数

（2）若f（x）是分式则使分母不等于零的全体实数

（3）若f（x）偶次根式，则定义域为使被开方式为非负实数的全体实数

（4）若f（x）中含有零次方，则零次方的根指数不能等于零

三、特殊类型函数定义域求法

1.实际应用型函数y=f（x）由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定。

例3 用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积。y与 x的函数关系式y=f（x），并指出其定义域。

2.抽象函数

抽象函数是指没有给出解析式，不能用常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域，求另一个抽象函数的定义域，总结有下面四种情况：

如若函数是由一些基本函数，通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即求出各个函数定义域，再求交集。

3.逆向运用

在问题中现给出函数的定义域，特别是对于已知定义域为R，通常化为恒成立不等式来求解析式中参考数的取值范围。

4.含有参数的复合函数

求含有参数的复合函数的定义域，必须对参数（字母）进行分类讨论。

参考文献：

[1]刘野.《函数定义域的类型和求法》

作者简介：

金玉国 ，男，高级讲师，督导室主任，主要研究领域为中职数学教学和教学督导。