高中数学“一题多解”的学习心得

宁继淦

摘 要：在数学学习的过程中能够发现，一道题目可以用许多方法来解答。在解答数学问题时，需要从多个角度进行思考，进而尝试用多种解法进行解题。这样，做题思路得到了有效的拓宽，从中总结出规律和经验，可以作为解答其他类型题目的借鉴，在进行同类型题目的解答时就会变得更加容易。

关键词：高中数学；“一题多解”；学习心得

数学学习最重要的是练习，在解题的过程中能够了解自己在某一知识点上的不足，起到查缺补漏的作用，并从中总结解题的规律。从解题的经验可以知道，“题海战术”的效果并不十分显著，重复机械地进行解题，学习效率不高，达不到理想的效果。在数学习题练习当中，需要选择具有代表性的题目，从中总结知识点，从多个角度进行思考，寻找多种解题办法。

一、高中数学解题过程所面对的困难

1.知识点不扎实

数学习题练习能起到巩固知识和查缺补漏的作用，能更好地将知识点熟练应用于解题当中。通过数学习题练习实践知道，基础概念知识的熟练掌握和了解是十分关键的。在数学学习的过程中，知识点在不断地复杂和丰富，在积累了新的数学知识的同时，以前学过的数学知识难免会发生遗忘，这就导致数学相关知识点掌握不牢。知识点不扎实会直接影响解题的效率和效果，尤其是在进行数学问题的分析时，如果知识点掌握不牢固，在问题的理解上会存在很大的难度，很难高效、准确地解答问题。在数学学习的过程中需要重新拾起遗忘的知识，巩固薄弱的知识点。在数学学习和解题的过程中，学会知识点的归纳和总结，并在教师的指导下，有效巩固知识点。

2.知识点不能熟练地应用

数学相关知识点之间有着重要的关联，在进行代数、几何运算的过程中，往往会应用到许多数学知识点，比如在复数、平面向量等内容的学习中，需要用到三角函数知识。在解题运用的过程中，知识点的熟练掌握是十分关键的，更为重要的是熟练应用于解题运算当中，这是数学解题过程中的主要难点所在。由于数学知识点之间的衔接较差，各知识点的分离性较大，学生往往只能单独学习各部分内容。在解题的过程中往往会存在这样的情况，数学知识点能够牢固记忆，但是在解题的过程中却不能熟练地应用，在解答数学问题时遇到了不小的难题，这在很大程度上制约了数学的学习。

二、“一题多解”学习方法的应用

1.举一反三

数学习题的一题多解，能够起到举一反三的作用，从中总结同类型问题的解决办法。数学问题的“一题多解”，使学生能够从中总结相关知识点、定理以及解题规律，并通过笔记整理、错题本等总结心得，这是我在数学习题练习过程中总结的经验。“一题多解”学习方法的应用，需要从多个角度去理解题目和看待问题，熟练了解和掌握问题当中的相关知识点，并予以合理的利用，以确定解题的策略和方法。从多个角度进行思考和探究，在解答问题的过程中做到举一反三，在进行同类型题目的运算和证明当中能够熟练掌握，解题效率会得到大幅度提升。以三角函数问题为例：计算cos42°的数值。

方法1：通过三角函数恒等变换得到以下公式：cos42°=1-2sin21°=1-2cos84°=1-2（2cos242°-1）2。设cos42°为x得到方程：x=1-2（2x2-1）2。通过对方程x=1-2（2x2-1）2进行解答，计算得出的x值便是cos42°的数值。

方法2：构建顶角为42°的等腰三角形△ABC（∠A=42°，∠B=69°），∠B的角平分线BC和AC相交于D点，可以得知△ABC∽△BCD，由于BC=BD=AD，所以有BC2=AB·BC，即有：AD2=（AD+DC）·DC。根据正弦定理可以得知，DC/BC=sin42°sin69°=2cos242°，进而计算cos242°的值，得出cos42°的数值。

在解答该问题时，方法1和方法2的解题思路完全不同，所应用的数学知识点也不相同，却都能够得到计算结果。这就说明在数学问题解答的过程中，充分利用与该问题有直接或间接联系的知识点，可以开拓思路，从多个角度进行问题的解答，实现“一题多解”。在数学问题的“一题多解”当中，做到举一反三，能极大地提升数学学习的效率。

2.系统化解题

数学问题的“一题多解”，有效锻炼了学生的思维分析能力，有效地开拓了学生的知识视野，更加系统化地解题。通过“一题多解”实践可以知道，“一题多解”的最终目的并不在于解决问题方法的丰富，更重要的是从中总结出最简单、便捷的方法。从某种意义上来说，“一题多解”的最终效果是能够在某一问题的众多解题办法当中总结出最佳的解题途径，实现“一题一解”。

为了巩固知识和查缺补漏，数学习题训练是十分必要的。在数学问题解答的过程中，做到“一题多解”，从中总结解题规律，达到举一反三和系统化解题的目的，对数学学习有着很大的帮助。以上便是本人高中数学“一题多解”的学习心得和体会。

编辑 王旭平