神奇的“米字图”

□海南东方第二思源实验学校　宋朝良



神奇的“米字图”

□海南东方第二思源实验学校宋朝良

函数y=sinx+cosx(x∈[0，2π）的变量与函数值之间的关系可用“米字图”直观展示，如图，即变量x=0时，y=1；时，时，y=1，等等。

通过该图可知：

2.函数值为± 1时，变量x的终边落在坐标轴上，函数值为0时，变量x的终边落在二、四象限的角平分线上；

3.变量在“米字图”的不同区域取值时，都有相应的值域区间与之对应，如：当时，0＜y＜1等，反之亦然。

例1.已知sinα+cosα=1，则sinnα+cosnα等于（）。

由“米字图”可知，当sinα+cosα=1时α=2kπ或（k∈Z）,无论哪种情形，所求结果都为1，故本题正确选项为A。

A.大于0°小于45°的锐角

B.大于45°小于90°的锐角

C.大于90°小于135°的钝角

D.大于135°小于180°的钝角

3.设α是第三象限角，问是否存在这样的实数m,使得sinα，cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两根。

◎新感悟◎