双星(站)时差频差无源定位误差分析

张政超，袁翔宇，陆　静，徐裴为，李文臣，李　宏

(1.电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，河南洛阳　471003；

2.中国洛阳电子装备试验中心，河南洛阳　471003)

张政超 (1981—)，男，湖北武穴人，硕士，工程师，主要研究方向为雷达试验、雷达对抗试验的总体设计；E-mail:15515363876@163.com

袁翔宇 (1974—)，男，甘肃平凉人，硕士，高级工程师，主要研究方向为雷达试验、雷达对抗试验的总体设计；

陆　静 (1973—)，女，河南洛阳人，硕士，高级工程师，主要研究方向为雷达试验、雷达对抗试验的总体设计；

徐裴为 (1983—)，男，安徽黄山人，硕士，工程师，主要研究方向为雷达试验、雷达对抗试验的总体设计；

李文臣 (1972—)，男，河北威县人，博士，高级工程师，主要研究方向为雷达试验、雷达对抗试验的总体设计；

李　宏 (1969—)，男，湖南岳阳人，博士，研究员，主要研究方向为雷达与雷达对抗、雷达与雷达对抗试验鉴定评估。



工程与应用

双星(站)时差频差无源定位误差分析

张政超2，袁翔宇2，陆静2，徐裴为1，李文臣2，李宏2

(1.电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，河南洛阳471003；

2.中国洛阳电子装备试验中心，河南洛阳471003)

摘要：针对电子侦察卫星对地面固定辐射源进行无源定位问题，对站心坐标和大地直角坐标进行了相互转换，推导了基于双星(站)时差无源定位的方法，建立了定位方程组并指出解析方法；分析了基于双星(站)时差无源定位的误差和几何精度稀释。仿真结果表明，定位精度与双星的时差、频差、自定位、速率等测量精度和双星的空间构型(连线长度、高度)及运行速率有关，频差测量精度比时差测量精度更敏感。

关键词：双星(站)定位;时差频差联合;无源定位误差分析;几何精度稀释

0引言

无源定位是雷达侦察领域研究的重点。无源定位系统不主动辐射电磁波，仅靠接收外辐射源信号，并结合自身的定位、航向等信息解析出辐射源的位置、速度等。无源定位可以充分利用时域[1]、频域[2]、相位差[3]等，并采用单站(多次)、多站协同的工作体制，或固定、或运动，对静止目标或运动目标进行侦察、滤波、跟踪等。

无源定位的工作体制主要有时差定位、角度交叉定位、相位差变化率定位、多普勒变化率定位等。这些工作体制利用了单个(多个)辐射源到达侦察设备的时差、角度及变化率、相位差及变化率、多普勒频率及变化率，在一定程度上能对辐射源进行定位，但也各自存在不同的不足。比如时差定位对时间同步要求较高并存在定位模糊、角度交叉则定位精度较低、相位差变化率需要高精度的载波相位提取技术、多普勒频率及变化率定位方法需高精度频率测量技术。

利用双星(站)时差、频差联合定位的方法[4-6]能够充分利用较少的资源，在较大范围内(覆盖2 000 km×2 000 km或更大的区域)，对侦察到的时差和频差信息进行解析，得到目标辐射源的位置信息。这种定位方法的优点主要在于能结合时差定位精度高和频差定位不易模糊的优点，有着极为可观的应用前景。

1坐标转换

如图1所示，站心坐标系(xyz)转换成大地直角坐标系(XYZ)时，需经历三个步骤：1)z坐标轴旋转反向；2)绕y轴90°+B；3)绕z轴旋转-L。或者：1)x坐标轴旋转反向；2)绕y轴B-90°；3)绕z轴旋转-L。判断角度的正负号是以旋转轴为标准，在右手坐标系中，逆时针为正，顺时针为负。

图1　站心坐标系转换成大地直角坐标系示意图

以第一种旋转方法为例，则旋转矩阵h为

(1)

其中，基本旋转矩阵为：

若已知P、Q两点的大地直角坐标为P(XP，YP，ZP)，Q(XQ，YQ，ZQ)，将Q点大地直角坐标转化为以P点为原点的站心坐标计算如式(2)：

(2)

同理，大地直角坐标系转换成站心坐标系时，旋转矩阵H为h的逆矩阵，即H=inv(h)，其求解方法为

(3)

2定位原理

则目标与双星的距离为

(4)

若目标的辐射信号到达双星的时间差为τ，则可以建立时差观测方程

(5)

对(5)式求导，得到目标与观测站连线间的运动速度

(6)

若目标的辐射信号到达双星的频率差为τ，则可以建立频差观测方程

(7)

另外考虑到被测目标在地球表面上，粗略地认为地球表面为球面时，则目标的坐标需满足

(8)

利用(5)式、(7)式和(8)式可以对目标进行定位，其定位方法已比较成熟，思路是通过移项、变形并解一元六次方程，去模糊后得到目标位置的解析解[5,8]。

3误差分析

(9)

移项变形，得

(10)

由此可得定位的几何稀释精度

(11)

4仿真分析

由第3节误差分析可知，采用时差频差联合定位方法的精度与以下因素有关系：辐射源频率、双星的位置、速度、测量精度(时差、频差、速度、自定位)等。其中自定位精度和速度测量精度属于侦察系统的自身性能，其性能能对定位精度造成一定的影响，本文对此不做深入分析。

假设地球的半径为6 378 137m，其测量误差为100 m，目标辐射源的频率为10 GHz，电磁波传播速度为3×108m/s，双星自定位误差均为10 m，速度测量误差均为5 m/s。双星的频率差测量误差为10 Hz、时间差测量误差为100 ns，高度均为800 km，双星相距400 km。双星相向而行，速度为7 343.7 m/s。双星(站)时差频差无源定位及误差分析参数设置如表1所示。

表1　双星(站)站心坐标及速度设置

图2　双星(站)时差频差无源定位误差分布图

定位精度的结果如图2所示。通过改变表1中的参数设置，可以得到不同的双星(站)连线长度、高度、速率等对定位误差的影响。经仿真，在(1000 km,1000 km,0)处、保持其它参数不变时，双星连线长度从400 km延长至800 km 时，定位精度由4.56 km提高到4.47 km；双星高度从800 km延长至1000 km时，定位精度由4.56 km提高到4.20 km；频率差测量误差从10 Hz减少到1 Hz时，定位精度由4.56 km提高到4.54 km；时间差测量误差从1000 ns减少到100 ns时，定位精度由5.47 km提高到4.56 km。

仿真结果表明，双星连线越长，定位精度越好，双星高度越高，定位精度越好。定位精度还与时差测量误差和频率测量误差近似成线性关系，但提高频差测量精度对定位精度影响不大，时差测量误差则相反。

5结语

作为一种无源定位方法，双星(站)有效地利用资源，充分利用时差频差信息进行联合定位，并且可以根据需要设计双星连线距离、高度、运行速率，并改善时差测量精度和频率测量精度，得到预期误差范围内的定位结果。

由于卫星运动方向的可控性，可以在各个方向按一定的规律进行运动，其运动的矢量性会对定位精度造成一定的影响，这将是下一步深入研究的内容。

参考文献：

[1]李文臣,张政超,李宏,等. 多站时差定位性能试验评估技术[J]. 系统工程理论与实践,2015,35(2):506-512.

[2]王侃,南建设,梅勇兵. 基于多普勒特性的动目标无源定位问题研究[J]. 中国电子科学研究院学报2014,9(4):382-387.

[3]张政超,李文臣,袁翔宇,等.基于相位差变化率的单站无源定位及其试验方法研究[J].中国电子科学研究院学报,2015,10(6):636-641.

[4]曲付勇,孟祥伟. 基于约束总体最小二乘方法的到达时差到达频差无源定位算法[J]. 电子与信息学报,2014,36(5):1075-1081.

[5]侯燕,王煜,舒汀,等. 一种新的多站时差频差联合定位技术[J]. 现代雷达,2014,36(7):18-23.

[6]何爱林,徐慨,鲍凯,等. 基于WGS-84椭球切平面的双星时差频差定位方法及精度分析[J]. 弹箭与制导学报,2014,34(2):160-164.

[7]张政超,李文臣,袁翔宇,等. 一种基于艇载测量系统的目标RCS动态测量方法[J].中国电子科学研究院学报,2015,10(5):551-556.

[8]李瑞玲. 基于WGS-84的双星时差/频差定位算法及误差分析[J]. 电子科技,2014,27(2):53-57.

张政超 (1981—)，男，湖北武穴人，硕士，工程师，主要研究方向为雷达试验、雷达对抗试验的总体设计；E-mail:15515363876@163.com

袁翔宇 (1974—)，男，甘肃平凉人，硕士，高级工程师，主要研究方向为雷达试验、雷达对抗试验的总体设计；

陆静 (1973—)，女，河南洛阳人，硕士，高级工程师，主要研究方向为雷达试验、雷达对抗试验的总体设计；

徐裴为 (1983—)，男，安徽黄山人，硕士，工程师，主要研究方向为雷达试验、雷达对抗试验的总体设计；

李文臣 (1972—)，男，河北威县人，博士，高级工程师，主要研究方向为雷达试验、雷达对抗试验的总体设计；

李宏 (1969—)，男，湖南岳阳人，博士，研究员，主要研究方向为雷达与雷达对抗、雷达与雷达对抗试验鉴定评估。

Research on Passive Location Precision Analysis of Dual Satellite (Station) Based on Difference of Time and Frequency

ZHANG Zheng-chao2, YUAN Xiang-yu2, LU Jing2,XU Pei-wei1,LI Wen-chen2,LI Hong2

(1.Complex electronic information system of electromagnetic environment effect of State Key Laboratory, Henan Luoyang 471003, China;2. Luoyang Electronic Equipment Test Center of China, Henan Luoyang 471003, China)

Abstract:Aiming at location on ground emitter by space satellite, East-North-Up coordinates and Earth-Centered Inertial coordinates are converted in this paper, then passive location method of dual satellite (station) based on difference of time and frequency is deduced, location equation group is built and analytic method is offered, geometric dilution of precision of passive location by dual satellite (station) based on difference of time and frequency is analyzed. Simulation results show location precision is related to measure precision of time difference, frequency difference, system orientation, velocity and space form(length and height)of dual satellite and velocity, frequency measure precision is more sensitive than time measure precision in passive location system of dual satellite (station) based on difference of time and frequency.

Key words:Dual Satellite (Station) Location; Joint of TDOA and FDOA; Passive Location Precision Analysis; Geometric Dilution of Precision

作者简介

中图分类号：TN97

文献标识码：A

文章编号：1673-5692(2016)01-107-04

基金项目：电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室主任基金(CEMEE2014Z0301B)

收稿日期：2016-01-01

修订日期：2016-02-03

doi:10.3969/j.issn.1673-5692.2016.01.021