创意平板折叠桌动态变化过程的数学模型

杨兆兰

摘 要：随着住宅空间的变小，越来越多折叠家具出现，因此许多设计公司制造出了各式各样的折叠家具以满足市场需求，折叠桌作为一种低碳、环保、节能、健康的使用家具，在不少家庭迅中速推广与普及。本文用数学模型模拟出折叠桌的动态变化过程，对折叠桌的设计加工给出了具体的数学描述。

关键词：平板折叠桌；开槽长度；直纹曲面；旋转运动

中图分类号：O242；TS665.3 文献标识码：C 收稿日期：2016-02-07

一、模型分析

本模型以某公司设计的圆形折叠桌为例进行讨论。以桌子的中心为原点，设平板过中心的宽为x轴，长为y轴，建立三维坐标系。在此坐标系之下，设桌子边界线上点为（x0，y0，z0），h为桌子的高度，k为桌子的最外侧桌腿的长度。将长方形平板变形为立体桌子的动态过程中，过桌面边界线上每点M0（x0，y0，0）的直线上的点m（x0，y0，0），会以 M0为圆心，y-y0为半径做圆周运动。

当桌腿随着铰链活动时，桌子的高度h处于动态变化中，桌脚边缘线也随着h的变化而成为空间动态曲线。记桌脚边缘线方程为g（X，Y，Z）h= 0，（X，Y，Z）为此时桌脚边缘线上的点的坐标。由长方形平板变形为立体桌子的过程可知，桌子外形由直纹曲面构成，而直纹曲面可由无穷多数量的线段连接直纹曲面相对侧边线和g（X，Y，Z）h=0的相应点所组成。

二、模型假设与符号说明

1.模型的假设

①假设两根木条之间缝隙可忽略；②不考虑材质，将桌面和平板抽象成理想的数学模型，只考虑与本问题相关的长度、高度以及厚度等数字特征。

2.符号说明

三、模型的建立及求解

1.模型的建立

2.问题的求解

（1）计算木条开槽的长度。AB以A为圆心，半径AB长60cm垂直向上画弧至桌子所需的高度时，B点运动所至的位置记为B'，中点E运动所至的位置记为E'。同理，CD以C为圆心，半径CD长60cm垂直向上画弧至桌子所需的高度时，D点运动所至的位置记为 D'，中点F运动所至的位置记为F'。 此时，钢筋EF运动所至的位置为E'F'（参见图2）。

四、模型的优缺点及改进方向

（1）在此模型中连续函数在离散化问题中不够精确。

（2）本文讨论的是圆形桌面折叠桌的设计，还可以推广为其他形状的折叠桌。

参考文献：

[1]刘卫平.MATLAB程序设计教程[M].北京：中国水利水电出版社，2010.

[2]蔡锁章.数学建模：原理与方法[M].北京：海洋出版社，2000.