三阶Hermite插值算子在Orlicz空间内的加权逼近

2016-05-10 07:04张思丽吴嘎日迪内蒙古师范大学数学科学学院呼和浩特010022
大学数学 2016年1期
关键词:有界三阶范数

张思丽, 吴嘎日迪(内蒙古师范大学数学科学学院,呼和浩特010022)



三阶Hermite插值算子在Orlicz空间内的加权逼近

张思丽, 吴嘎日迪
(内蒙古师范大学数学科学学院,呼和浩特010022)

[摘 要]研究了修正的加权三阶Hermite插值算子在Orlicz空间的逼近性质,利用加权连续模、Hardy-Littlewood极大函数、Hölder不等式等工具给出了该插值算子在Orlicz空间内的逼近度估计.

[关键词]连续模;Orlicz空间;Chebyshev多项式;三阶Hermite插值算子

1 引 言

对于二阶Hermite插值算子及其导数的逼近性质在文献[1,2]中已有研究,近年来,人们转向对拟Hermite插值算子的导数逼近[3]及三阶Hermite插值算子的导数逼近[4]的研究.

为n阶第一类切彼晓夫多项式Tn(x)=cos(narccosx)的全部零点.对任意的三阶Hermite插值算子[4]定义如下:

其中

修正的加权三阶Hermite插值算子:

本文将讨论修正的加权三阶Hermite插值算子在Orlicz空间内的逼近性质.文中用M(u)和N(v)表示互余的N函数,关于N函数的定义,Orlicz空间的定义及相关性质见[5].文中是 Orlicz范数,定义如下:

文中C表示常数,但在不同处可以表示不同的值.

2 若干引理

引理1

引理3[6]对,有

其中ω(f,t)M是Orlicz空间内通常意义下的连续模.

引理2[7]对任意的存在n次代数多项式Pn(x),使得

3 主要结果

由Hölder不等式及引理2得

由u(t)在xk,xk-1

[]上几乎处处有界知

同理可得

下面估计I2:

由Holder不等式及u(t),v(t)在xk,xk-1[]上几乎处处有界知

其中θP′n(x)是P′n(x)的Hardy-Littlewood极大函数,由Hölder不等式及v(x)在[-1,1]上几乎处处有界知

同理可得

由引理2直接可得

[参 考 文 献]

[1] Vertesi P,Xu Y.Mean convergence of Hermite interpolation revisited[J].Acta Math Hungar,1995,62(2):185-210.

[2] 崔鑫,曹莉,许贵桥.Hermite插值算子在加权Lp范数下的导数逼近[J].天津师范大学学报(自然科学版),2009,29(2):1-4.

[3] 王鑫,崔然.Hermite插值算子在加权Lp范数下的导数逼近[J].保定学院学报,2011,24(3):19-23.

[4] 夏颖,许贵桥.三阶Hermite插值算子在加权Lp范数下的导数逼近[J].天津师范大学学报(自然科学版),2010,30(1):1-6.

[5] 吴从炘,王廷辅.奥尔里奇空间及其应用[M].哈尔滨:黑龙江科学技术出版社,1983:1-78.

[6] 谢庭藩,周颂平.实函数逼近论[M].杭州:杭州大学出版社,1998:257-347.

[7] Wu Garidi.On approximation by polynomials in Orlicz spaces[J].Approx.theory &its Appl.,1991,7(3):97-110.

[8] 吴晓红,吴嘎日迪.Hermite插值算子在Orlicz空间内的逼近[J].大学数学,2014,30(2):7-10.

Weighted Approximation of the Third Order Hermite Interpolation Operators in Orlicz Space

ZHANG Si-li, WU Ga-ri-di
(College of Mathematics and Science,Inner Mongolia University,Hohhot 010022,China)

Abstract:The properties of modified of the third order Hermite interpolation operators are studied in Orlicz space,we use the weighted modulus of smoothness,Hardy-Littlewood great function Hölder inequality as tools to estimate the approximation of the interpolation operators in Orlicz space.

Key words:modulus of smoothness;Orlicz space;Chebyshev polynomials;the third order Hermite interpolation operators

[基金项目]国家自然科学基金(11161033);内蒙古师范大学人才工程基金(RCPY-2-2012-K-036);内蒙古师范大学研究生科研创新基金(CXJJS14053)

[收稿日期]2015-05-29

[中图分类号]O174.41

[文献标识码]A

[文章编号]1672-1454(2016)01-0011-04

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