对学生错解题的几点做法和实践

龚莲芳

学生在数学学习中出现的问题，往往通过学生对题目的错误解答直接体现，一听就懂，一看就会，一做就错，一考就“倒”。许多老师，常常会发出这样的感慨；面对生的错解题，如何合理利用学生的错题资源，是教师教学必须面对的一个现实问题，泰戈尔语说过：“当你把所有的错误都关在门外，真理也就被拒之门外了。”珍惜“错误”并予以利用，对学生的错误进行分析与总结，变“废”为宝。拓宽学生学习渠道，优化数学教学。

一、小题大做，避免再错

若学生对于概念认知不清导致的错误，我们不能仅仅满足于纠正学生的错误，不妨小题大做，“放大”学生的错误，引起思维上更大的“紊乱”，挖掘出学生思维和认识上的混沌之处，促使学生思考错误的原因，从而加深犯错的印象，避免下次再出现类型错误。

问题一：化简：，有学生这样解答，2x与4x约分得2，4与4约分抵消，故答案为；学生未弄懂分式约分的依据，其实质是分式的基本性质。于是引导，既然2x与4x可以约分，那么2x与x2可以约分吗？4与4x呢？让学生依据他自己的思路再次演练，结果是：原式=，两次化简的结果不一样，使学生明白自个的思路错误，在此基础上指出：约分的依据是分式的基本性质，分子或分母同除以一个不为0的数或式子时，分式的值不变，除法与乘法互为逆运算，故而当分子或分母为多项式时，只有将它们写成乘积形式，也就是进行因式分解后才能约分；约分时，当分子或分母为多项式时，必须先将其因式分解再约分。

如此“放大”和“追问”，虽然耗时比仅纠正错误要多，但通过“放大”的错误，“珍惜”错误，学生们掌握了分式的基本概念，弄清了分式的基本性质，复习了分式的化简运算，而这些内容教学设计时未曾考虑，这样会让学生收获更大，印象更加深刻。

“小题大做”挖掘学生思维和认识上的混沌之处，找准思维堵塞或障碍，从而进行疏通和引导。即使是一个很小的错误，也有错误思维的根源。从根源入手，匡正错误，根除错误，这就是“小题大做”的目标和实效。

二、教学练三者合一，夯实基础

复习课是初中数学教学中的一个重要环节，也是极难把握的，学生们认为这些知识已经学过，讲解时不爱听，自己动手却因分析能力较弱或者处理信息处理能力单一导致错误。对于这种情况，教师不妨让学生先练，通过实践暴露学生知识类的缺陷、解题的错因，能使学生的错误成为有价值的教学资源，“在练中教，在练上学”， 教、学、练三者合一，夯实基础， 细化知识点。教师在教学中也可以采取同样的方法，先让学生练习，引导学生分析错误原因，然后教师总结这类问题的规律。

问题2. 已知等腰三角形的两边长分别是4和6，求该等腰三角形的周长为。许多学生只考虑了一种情形2，因而导致漏解。由于题目中并没有明确4和6谁是底边长，谁是腰长，所以应分以下两种情形考虑：①当底边长为6、腰长为4时，该等腰三角形的周长为14；②当底边长为4、腰长为6时，该等腰三角形的周长为16.正确答案应为该等腰三角形的周长为14或16.让学生明白：已知等腰三角形的两边（没有指明底和腰时）求其另一边长或其周长时，可根据等腰三角形的定义求得，什么情况下有两解？什么情况下只有一个解？

“教、学、练合一”下的复习课将课堂教学的视角以“教”为中心转向以“学”为中心，通过查找错解病因激活学生原有知识并使之条理化、系统化，帮助学生梳理知识，形成网络，构建知识体系，做讲典型例题，测试反馈矫正，在“練”的基础上将“教、学、练”统一起来，提高学生的基本技能，增强学生解决数学问题的能力，构建高效复习课。

三、精读题目，逐步分析，理清关系

教学活动中，有一个比较突出的现象：有一部分数学基础不错的学生，一般时候都觉得数学比较容易，可一到应用题就“犯傻”，产生各种各样的错误，有些错解让人啼笑皆非。原因就在于学生面对阅读量较大的题目时，往往急于下笔，没有审清题意，没有理清关系。

问题3.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数是乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

学生错解一：设调往甲处x人，调往乙处y人，由题意得：27+x=2（19+y）；学生列出的方程只有一个，但未知数有两个，导致无法解出方程答案。

学生错解二：设调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，由题意得：27+x= 19+20-x。

在错解一中，学生列出的方程只有一个，但未知数有两个，导致无法解出方程答案，其原因在于学生漏掉条件“另调20人去支援”； 在错解二中，学生漏掉条件“使在甲处人数是乙处的人数的2倍”。

怎样规避这种错误呢？一是要求学生读题目，了解以下问题：①这道题是什么类型的题目？（人员调配）；②题目中第一个条件是什么？（甲、乙两地的人数）；③题目中第二个条件是什么？（增援20人）；④要达到什么要求？谁和谁比？关键是什么？（甲处的人数是乙处人数的2倍）；二是细读，解决问题：此题中应该抓住哪句话列方程？（甲处的人数是乙处人数的2倍）；三是正确答案。 本题应为（部分）如下：解：设设调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，由题意得：27+x=2（ 19+20-x）

解决应用题的关键是审题。具体有以下两个步骤：第一，略读识大意。应用题实际上就是一篇说明文，一般文字较多，信息量比较大。这就需要快速浏览一遍，了解题目大意。第二，细读抓关键，辨析出关键字眼并加以利用列出方程。

四、做好错题笔记，优化数学学习

在评析试卷时，会经常感觉到“刚刚讲过怎么又有那么多学生错了？”，纠错为什么那么难？采取怎样可行性措施能帮助学生不再重蹈覆辙呢？学生在学习过程中，有很多错误是“不以为然的错误”，针对这种情况，可以鼓励学生做好数学错题笔记，充分利用错题，反思错误的原因和对策，是学生学会数学的关键之一，往往起到事半功倍的效果。

问题4.计算：；学生错解：；学生将3错误的理解成3╳，学生为何会出现这么低级的错误，3是一个带分数，表示3+，学生将数字（或字母）相乘省略乘号的知识混淆，数字与数字相乘不可以省略乘号。

总之，教师在教学中，一定要重视学生的“错误”， 珍惜学生的“错误”，充分利用学生的“错误”，只有这样，课堂才会更高效，教学才会更轻松。教学中我们应该感谢那些出现错误的孩子。抓住错误因势利导，对所有的学生就是一种教训，是一种启发，更是一种学习与提高。

参考文献：

[1]陶行知. 陶行知全集.成都：四川教育出版社，2005.

[2]王怀梁.在“数学活动”中“做”数学【J】.中学数学（初中版），2012（4）：20-21.