“图感”：开启儿童直接智慧之门的钥匙

【摘要】“图感”作为一种直观的感知与一种直觉灵动的智慧顿悟，在学生学习“图形与几何”的过程中发挥着极其重要的作用。它有助于培养学生的几何直观与数学直觉，发展学生的创造性思维，开启学生的直接智慧之门。教师要为学生创造培育“图感”的条件，丰富学生的视觉意象，在“图导”与“图构”的过程中提高学生对图形的直观感觉与敏锐程度，提升学生数学学习的直接智慧。

【关键词】“图感”；视觉意象；“图导”；“图构”；直接智慧

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）11-0020-03

【作者简介】毛新薇，江苏省江阴市徐霞客实验小学（江苏江阴，214406）副校长，高级教师，江阴市名教师。

学生学习“图形与几何”的过程是形象思维、抽象思维、直觉和灵感结合与应用的过程，在这个过程中，“图感”发挥着极其重要的作用，它是提高学生的几何直观能力、形象思维与创新素质的有力武器。所谓“图感”，简单地讲，就是对图形的直观感觉和敏锐程度。它类似于“语感”“方向感”，是学生在数学学习过程中，领悟图形中隐含的整体性、次序性、敏锐性，整体把握图形乃至预见问题如何解决的能力。“图感”以丰富的读图、识图经验为前提，是对图形属性直接的、经验的、敏锐的反映，是对图形特征的个体理解和表达，是一种直觉灵动的智慧顿悟。

学生“图感”的培养是一个循序渐进的过程，它就像种子一样，需要科学地灌溉、施肥、培养才能生根、发芽、开花、结果。在日常教学中，教师应充分利用图形资源，丰富学生的视觉意象，培养学生主动使用图形的意识和习惯，在“图导”与“图构”的过程中提高学生对图形的直观感觉与敏锐程度，提升学生数学学习的直接智慧。

一、以“具象”勾勒视觉意象，让“图感”生根发芽

图形的视觉意象，是指教师引导学生在脑海里形成一种对图形的准确又清晰的感性认识和记忆表象。它包括空间意象、模型意象、情境意象和图表意象等方面，具有直观性和概括性，是学生从知觉过渡到思维的中介，也是学生形成“图感”的重要手段。丰富学生的视觉意象，必须摒弃传统的“离身”认知方式，秉承“具身”学习观：学习是人的大脑、身体与特定情境交互作用的知识体验过程，它需要反复实践和亲身经历，通过行动和知识的具身建构来理解、内化和迁移知识。在数学教学中，教师要引领学生通过观察和体验建立起图形清晰的视觉意象，促进他们良好“图感”的形成。

1.观察与感知：建立“图感”的整体性。

发展学生的“图感”离不开观察。敏锐的观察力可以使学生见微知著，一眼看到问题的本质。在日常教学中，教师应鼓励学生认真观察图形的结构特征、关系特征，学会分析图形的本质特征，积累丰富的表象经验，建立“图感”的整体性。除观察外，感知在“图感”形成过程中也起着十分重要的作用。学生的感知越丰富，建立的表象就越具有概括性，学生就越能发现具有规律性的知识。教师要通过多媒体教学、实物展示、小组合作、课堂板演、师生问答等多种方式，引导学生对图形进行整体感知，让学生在头脑中留下深刻的、带有鲜明个性的视觉意象。

2.实践与操作：体验“图感”的次序性。

“图感”不能仅通过传授习得，重要的是让学生自己去感知、发现和探索，在此过程中更深刻地把握图形的相关属性。对于一些动态的知识，教师要加强实践操作，让学生通过具体的实践活动体会数学图形的变化情况，在头脑中形成动静结合的、有次序性的“图感”。

3.想象与联想：形成“图感”的敏锐性。

想象与联想是学生拓展几何直观思维空间的主渠道，是他们形成“图感”敏锐性的重要手段。正确的想象与联想引发的敏锐性往往可以收到柳暗花明、曲径通幽的效果。在教学中，教师应引导学生借助图形进行大胆的想象与联想，以提高学生“图感”的敏锐度。

例如：教学苏教版五下《圆的面积》时，我引导学生将圆平均分割成16份（如下图1）、32份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，然后让学生想象：如果把圆平均分成64份、128份、256份……拼成的图形会是什么样的？再用多媒体课件进行直观演示，让学生验证想象，推导出圆的面积公式。学生通过想象，既体悟了极限思想，又很好地建立起了圆转化成长方形的“图感”，形成了将曲线图形转化成直线图形的敏锐性。在以后学习圆柱体积公式时，学生就能通过分割圆柱底面，把圆柱转化成长方体来推导出它的体积公式了。

二、以“图导”引发数学直觉，让“图感”枝繁叶茂

爱因斯坦曾说过：“我相信直觉与灵感，真正可贵的是直觉。”强化“图感”的直觉性，对培养学生的创新精神与数学智慧有着极其重要的作用。“图导”是培养“图感”直觉性的重要途径。教师要指导学生学会看图、读图、用图，丰富学生的“图感”，催生学生的直接智慧。

1.训练读图能力，建立抽象与现实的联系。

小学数学中的大多数概念、性质、法则都可以利用图形来表示。在教学中，教师应注重强化学生的读图训练，帮助他们理解概念、探究性质、明确算理、建构算法。读图的关键是学生对图形的观察能力，即能否观察出图形中暗含的数学元素。教师要引导学生感知与读懂图形，将注意力集中在图形的典型特征上，体验图形的直观功用，培育学生的直觉性思维。

2.善用图形翻译，实现表象与言语的转换。

数学表征可以分为言语表征、图形表征和符号表征三种。三者各有所长、相辅相成，文字语言通俗易懂，图形语言直观形象，符号语言简洁抽象。其中从图形语言到文字（符号）语言的转化可使直观问题具体化、精确化，有助于学生更好地把握图形内涵。学生解决问题大多是以文字语言进行表征的，因此，当学生面对一些比较陌生的图形时，教师可以引导他们将其翻译成通俗易懂的文字语言，再转化成简洁的符号语言，在此基础上顺利转化为算式模型，在互译中发展“图感”。

例如：教学苏教版六下《圆柱的体积》，我设计了这样一道练习题：把一张长方形铁皮按图（如右图2）进行裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的体积。从图上看，这道题数据唯一，很难下手，于是，我引导学生将图形语言翻译成文字语言，进而用符号语言来寻求解题思路，在翻译图形语言的过程中深化学生对图形的理解。其翻译流程如下图3所示：

三、以“图构”促进问题解决，让“图感”开花结果

笛卡儿曾说过：“没有任何东西会比几何图形更能简单直接地引入脑海，用图形表达事物是很有帮助的。”构建一个合理且有启发性的中介图形，能使代数问题几何化，复杂问题简易化，有助于促进问题解决，因此，“图构”显得尤为重要。在教学中，教师应把握这一发展“图感”的重要途径，从“图导”逐步走向“图构”，让学生在“图构”过程中进一步积累、完善、升华“图感”。

1.巧用图示：让数学本质可视化。

有些数学问题比较抽象，当学生解答起来比较困难时，教师可以引导学生将其用图示表示出来，借良好的“图感”来敏锐地捕捉信息，洞察问题本质，使问题得解。

例如：教学苏教版五上《解决问题的策略：列举》，我设计了这样一道练习题：5个小朋友，每两人都要握手一次，一共要握几次手？如果仅在脑中推理或想象，比较困难，但如果画出图示（如下图4），将5个人想象成5个点，每两点之间连一条线，学生凭着“图感”就能直觉地把握现象背后的本质：握手的次数就是线段的条数，图中共有10条线段，就说明握了10次手。这样利用线段、点来构造图示，方便学生抓住本质解决实际问题。

2.善绘图画：让数学规律感性化。

数学图画是学生直觉的形象呈现，它能让看似冷峻的数学焕发出无限的生机。教师引导学生通过观察、思考，结合手、眼、脑的协同作用，画出对概念、思想、方法和结构的独特理解，有助于他们解决问题。

例如：教学苏教版五上《求商的近似值》，我设计了一组探究题：1÷7=（ ），2÷7=（ ），3÷7=（ ），4÷7=（ ），5÷7=（ ），6÷7=（ ），让学生先计算前四道题，找出规律后直接写出后两道题的商，并求出它们的近似值（得数保留两位小数）。通过计算，学生很容易就发现这组题的商都由1、4、2、8、5、7这六个数字组成，只是排列顺序不同，但对具体的规律不太会用语言进行数学化的表达。这时，我让学生画图来表达自己意会到的规律。学生凭直觉创造出了许多精彩的规律图：有的设计了“开心大转盘”（如上图5），内圈表示被除数，外圈表示循环节的起点与次序，如当指针指向内圈“1”时，商的小数部分在外圈读出来是0.142857142857……；如左下图6所示的“顽皮蛇”则用咬住尾巴的方式来揭示商中各数字的排列顺序。这样的图画既形象地揭示了商的规律，又深化了学生的“图感”。

3.精创图谱：让认知系统联结化。

现有的数学知识是一个严密的演绎系统，这就需要我们引领学生认清各类知识的来龙去脉，系统地整理其内在的联系以及数学知识与方法之间的联系。教师可以引导学生利用网络图、韦恩图、树状图、表格、数轴等来构造数学图谱，在知识的整体建构、图形的简约直观中深化学生的“图感”。

例如：教学苏教版六上《分数除以整数》，我引导学生站在系统的角度对“分数除法的意义”进行梳理，归纳出了与此相关的几个重要的知识点，并根据它们之间的关系组建成了知识包（如下图7）。通过这一知识包，一方面，促进学生深化了“图感”——分数乘法的意义是其中的关键节点，它处在多个数学概念的交叉口上，联系了一批支持分数除法意义理解的概念。另一方面，将分数除法纳入学生已有的认知网络中，与以前学过的四则运算建立起新的联系，提高了学生概念学习的集约化水平，促进了学生认知结构的完善。

总之，教师作为学生学习的外部支持力量，应该尽可能地为学生创造培育“图感”的条件，开发他们如马克思所指出的“自身的自然中沉睡着的潜力”，引领他们进入直觉灵动的“图感”境界，开启他们的直接智慧之门！

【参考文献】

[1]李海峰.物理教学中培养学生图感的五策略[J].教师博览（科研版），2013（10）：49-51.

[2]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

注：本文获2015年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。