数学很有趣，教学很简单

任景业，山东省茌平县杜郎口中学高级教师，义务教育课程标准实验教科书新世纪小学数学教材（北师大版）编委，义务教育课程标准实验教科书初中数学教材山东版（青岛）编委，分享式教育教学理论倡导者。

2014年3月，在香港与香港特别行政区教育局陈森泉先生谈起我倡导的分享式教育教学实验。他推荐我看《一个数学家的叹息：如何让孩子好奇、想学习，走进数学的美丽世界》这本书，他说：“你会在这本书中找到知音。”

不久，我和陈先生应长沙刘友华老师邀请，参加“刘友华名师工作室”活动。陈先生竟然带来了这本书。

作者保罗·拉克哈特是一位成功的数学家，2000年转入纽约一所中小学任教，本书即是他的现身说法。

这本书由台湾经济新潮社出版，书中有斯坦福大学齐斯·德福林写的前言，台湾师范大学洪万生教授和PanSci泛科学新闻网（台湾最大的科学社群与知识网站）总编辑郑国威的推荐信。洪万生教授称其是“难得一见的数学教育好书”。

这本书我一翻便不舍放手，它陪伴我讲学，走过了全国的大半地区。我翻看了不知道多少遍，每一页都有我的很多标注——这种“礼遇”，在我看过的书中是少有的。

为什么呢？作者对数学和教学的理解深深地触动了我：数学是艺术，数学很有趣；学习是游戏，教学很简单。

一、数学是艺术，数学很有趣

“你不需要让数学有趣”，你不需要编造诸如圆周先生（Mr.C）和面积太太（Mrs.A）的故事来调动学生的兴趣，因为数学“本来就远超过你了解的有趣”。“数学是一门艺术”，是同诗人、画家、音乐家、建筑师、厨师甚至电视导播等艺术家创造的作品一样，是创造出的艺术。

我初读时费尽思量，我一直认为数学这“哥们儿”严谨如英国绅士，艺术则是大胆放纵的“桑巴舞女”、性感豪放的“央视大楼”。想起以前看过的《数学家论数学》这本书，几百位数学家对数学的看法各不相同。一个念头自然而然地跳了出来：罢了，跳过去吧。却发现，作者随后的观点都是以此为基础的。于是，我驻足沉思，一边回溯作者的论述，一边检点我以前对数学的看法。

在作者的观念中，数学究竟是什么样的呢？

“数学远比诗、美术或者音乐容许更多的表达自由，后者高度依赖这个世界的物理特质。数学是最纯粹的艺术。”“数学家是理念模式的创造者。”“如果数学有一个统一的美学原则的话，那将是：简单就是美。而这种简单的可能性是想象的，不见得是现实存在的。”数学的确这样，是去个性化、去情境化、去时间化的。数学家研究的三角形，不是这个具体的三角形画作，也不是桥梁上的金属三角形支架。数学家画在眼前的三角形，是一个最一般的三角形，可以代表无数三角形，是古今中外千年传承中无数三角形中的一个代表。

我曾写过一首小诗《伟哉，数学》，其中有这么一句：“半支铅笔牧羊无数，几条定律挥赶着星球游走。”广西师范大学周莹教授说：“半支铅笔是不是条件太简陋了些？不过想一想，还真是这样。”数学不像其他学科，需要多少仪器设备，半支铅笔就足够了。从这一点上说，数学是比其他学科更艺术。

但是，前面所说可以算是学习数学的前提条件、对象及结论，在学习数学的过程中是否还有创造性呢？

作者也承认我们的困惑，他说数学“也最容易受到误解”。所以，作者在书中用了很大篇幅介绍数学是什么，数学家在做些什么。

“这就是数学的一个主要特征：你要它是什么样，它就是什么样。你有无限多的选项；没有真实世界来阻挡。”我们研究数学可以给任何一个图形增加或减少条件，去尝试观察这种变化带来的奇妙无比的结论，也可以任意地去变换一个图形的位置，而不必受客观条件的制约。

由此说来，数学是创造的，数学是有趣的。“数学家的艺术就像这样：对于我们想象的创造物提出简单而直接的问题，然后制作出令人满意又美丽的解释。”如此，我们说数学是艺术也就可以理解了。

“三角形和长方形之间的关系原本是个谜。然后，那条小小的辅助线让谜底浮现出来，我本来看不出来的，突然间我就看见了。”“我就能够从‘无当中创造出全然简单的美丽，并且在这个过程中改变了我自己，这不正是艺术吗？”这不是玩又是什么？

至此，我终于懂得了作者一再强调的一个观点：数学很有趣，因为数学是艺术。

二、学习是游戏，教学很简单

对于一位转到教育教学的数学家来说，论述什么是数学并不是他的真正目的。他不仅看到了教育教学中令人心痛的现实，更重要的是提出了一条奔向光明的数学教育教学大道，而这正是我特别喜欢这本书的又一原因。

“学习和游戏是同一回事。”有人说孩子小，注意力不能长久，而我一直对这个观点持质疑态度。小孩子玩游戏会忘记回家和吃饭，甚至于冒险逃课。吸引人的是这游戏本身有趣，而不是为了什么实用的、将来的目的。游戏之所以有趣是因为它具有明确的目标、受限的条件、自由的选择及其过程中的创造，孩子在游戏中会享受到一种乐趣，内心会得到一种慰藉。学习如游戏，数学的学习也应当如此。

作者痛陈现在的数学教育：“学生被要求要死背这个公式，然后在‘习题中反复‘应用。兴奋之情、兴趣甚至创造的过程会有的痛苦与挫折，全部消磨殆尽了。再也没有任何‘困难了。问题在提出来时也同时被解答了——学生没事可做。”“拿掉了创造性的过程，只剩下过程的结果，保证没有人能真正全心投入这个科目。”这些话切中时弊，似乎又有些空泛。而下面的话，让我们触摸到作者可操作的观点：

“如果你不让学生有机会参与这项活动——提出自己的问题、自己猜测与发现、尝试错误、经历创造性的挫折、产生灵感、拼凑出他们的解释和证明——你就是不让他们学习数学。”

让学生自己提出问题，并切实经历解决问题的过程，而不是打着让学生提出问题的幌子，再把学生引到教师的设计中去。这与分享式教育教学将“问题—思考—分享”视为教育教学的基本单元，基于学生的问题展开教学的实践是一致的。

“我们学习东西是因为它现在吸引我们，而不是为了将来可能有用。但这却正好是我们要孩子学习数学的原因！”作者强调不是为了“将来可能有用”，着实让我兴奋！我将教学形态分为自储式和分享式，自储式便是一种“为将来”的教育。分享式教育教学希望让学生乐在当下，在分享中尝到人间的快乐，从而从根本上解决学习的原初驱动力的问题，我在作者的论述中找到了知音。

作者说：“我纯粹就是在玩。这就是数学——想知道、游戏、用自己的想象力来娱乐自己。”注意这句话中的“想知道”，它不是权威的要求和强迫，不是来自于物欲的需求和诱惑，而是基于人的本能的、天性的好奇。作者强调：“基于人类天生的好奇心而探索模式，才是学习数学的正道。”由此，教学将变得很简单，我们把情境给孩子，他们会基于天生的好奇产生问题，进而开始探索，思之有得或思之不得会与人分享。

明白了天性使然，明白了数学家们的思维和一般人的思维过程是一致的，数学家们怎么学习，我们就怎么教，让我们的孩子像一般人一样思考。如此，我们的教学就可以少一些过度的人为设计，少一些冗长的说教和引导，教学就变得简单了。

一切改革都是为了解放自己，教育也不例外。让学生享受成长的快乐是我们的方向，也将是我们教育教学的出路。把教学变得简单好玩，让学生享受到成长的快乐，还需要我们去理解数学，理解数学是怎样的有趣，理解数学为什么是艺术。

感谢保罗·拉克哈特和为此书出版付出劳动的编辑、译者和各位人士，能让我们分享到一位杰出数学家的智慧，感谢陈森泉先生让我读到如此好书，也希望大家能读读这本书。