注重基础 锐意创新

2016-05-14 10:29吕俊芳
中学生理科应试 2016年9期
关键词:通法文科理科

吕俊芳

今年陕西省高考数学试题是继连续十年(2006~2015)自主命题后的第一年采用全国卷(Ⅱ)(陕西、重庆、辽宁、吉林、黑龙江、宁夏、甘肃、青海、新疆、西藏、内蒙古、海南等12个省区共用),文理科试题仍以高度相关的姊妹卷形式出现.试题结构与往年新课标基本一致,坚持在稳定中求创新,重视对高中数学基础知识、基本技能的考查,注重考查学生分析问题,解决问题的能力.试题严格遵循考试说明的各项要求,具备基础性和综合性,对知识和能力实现了多角度、多层次地考查,且兼顾中学教学实际,又在一定程度上进行了创新,更加注重数学在生活中具体的应用.同时试卷在坚持创新的基础上,从不同侧面考查学生的数学素养与学习潜能,具有较高的区分度和适宜的难度,与2015年相比,今年试卷整体平稳,难度略有提升.

一、试题特点

1.考查基础,探索创新

试题充分考查考生对中学数学基础知识的掌握程度.如理科第1题考查复数与复平面上点的对应关系,第2题、文科第1题考查集合的简单运算,其中包含不等式求解,理科第3题、文科第13题考查平面向量运算,理科第9题、第13题、文科第15题考查三角函数与解三角形.同时,试题突出主干知识的考查,如文科第10题、文理科第12题、理科第16题、第21题和文科第20题从不同角度考查了函数,理科的第6题、第14题、第19题和文科的第4题、第7题、第19题考查了立体几何,特别是理科的第20题和文科的第21题这两道姊妹题,解答时都需要借助图象直观发现解题思路和结论,用严谨的逻辑推理进行证明,整个解答过程经历“画图——观察——探究——发现——证明”的过程,这些试题立意新颖,背景深刻,情境生动,设问巧妙,能很好的考查学生理性思维的广度与深度,考查学生的数学学习潜能.理科的第4题、第11题、第20题和文科的第5题、第6题、第21题考查了解析几何,理科第10题、第18题和文科第8题、第18题考查了概率统计.

在命题方法上,通过改造、移植、嫁接等方法编制了一批立意深远,背景丰富,表述简洁的新题.如理科的第5、10、15、17、18题,文科的第8、12、16、17、18等.文理科相同的题目有9道[(文,理):(6,4),(7,6),(9,8),(15,13),(16,15),(18,18),(22,22),(23,23),(24,24)],姊妹题有8道[(文,理):(1,2),(2,1),(11,7),(12,12),(13,3),(17,17),(19,19)(21,20)]. 相同知识点的考查以不同方式呈现,体现了对文科考生的人文关怀.

试题以能力立意,注重从知识交汇处命题,考查各种数学能力,重点考查逻辑推理能力,特别是推理论证能力.例如,理科第14题、第15题、第19题、第21题、第22题、第24题和文科第16题、第19题、第21题、第22题、第24 题.立体几何大题是个折叠问题,突出了平面和空间的转换关系,综合考查了空间想象能力、运算求解能力和逻辑推理能力,解析几何题和函数与导数题考查了考生的综合素质,数据处理能力和创新应用能力也有不同程度的考查.在题目设计上探索创新,如理科第15题、文科第16题利用生活情境考查逻辑推理能力,文理科第17题考查考生对新函数定义的理解和运用,文科导数题不再压轴,比较常规,但是超越函数求导对考生有挑战性;圆锥曲线大题是压轴题,对考生的转化能力、计算能力的要求还是很高的,平淡中出新招,凸显了数学的魅力.

2.注重方法,能力立意

试题在考查知识的同时,注重以有关知识为载体,考查数学思想和通性通法.例如,文理科第12题、文科第3题、理科第20题、文科第21题考查了数形结合的思想方法,理科第17题、第21题和文科第20题考查了分类讨论的思想方法,全卷多处体现了函数与方程、化归与转化的思想方法,统计与概率的思想方法在解决实际问题的过程中也得到体现.试题联系社会实践和考生熟悉的现实生活,考查考生运用数学知识和方法分析、解决实际问题的能力,体现了数学的作用和价值,有助于引导中学数学教学对学生应用意识和应用能力的培养,例如,理科第5题的志愿者活动、文理科第18题的保险费用设计和文科第8题的交通红绿灯设计都凸显了对应用能力的考查,体现了数学与现实生活的紧密联系和时代气息.

3.中档题比重增加,运算量略有提高

试题对基础知识的考查既注重全面又突出重点,中档难度试题比重略有增加,思维含量高,能力考查力度加大,提高了试题的层次和品位.如理科的第5、10、18、21题,文科的第12、16、17、21题等.今年高考依旧对支撑数学知识体系的主干内容:数列,三角函数(7,9题),立体几何,解析几何,计数原理与概率统计、函数与导数,做了重点的考查.

4.注重通性通法,淡化技巧,突出数学应用试题坚持了通性通法在解题中的运用,要求运用基本概念分析问题,运用基本公式运算求解,利用基本定理推理论证,同时重视对运算求解、推理论证、抽象思维、空间想象、以及分析和解决问题能力的考查,其中运算求解能力贯穿始终,如理科的第13题,求边长同时考查正余弦定理在三角形中的应用,第16题函数导数考察一条直线同时是两条曲线的切线,第17题数列大题,看是简单,不小心就出错,第18题既考察学生的分析问题能力,又全面的考察包括条件概率,数学期望的概率问题知识点,第19题立体几何问题,考查线面垂直的判定,二面角的运算以及空间向量方法应用,特别是第18题,体现数学在生活中的应用,同时考查概率的计算与分布列,计算数学期望等.由高考改革方向来分析,以后体现数学应用的创新试题会逐渐增多.

5.试题难度区分合理,更加有利于选拔试题分布由易到难、循序渐进,选择填空题重点考查基础知识和应用能力,选择题比较容易,如理科的第12题也可通过特殊函数解决,第17、18、19题重点考查综合运用基础知识的能力,利用数学基础知识解决问题的通法,就是第17题数列有点小变化,第20、21题重点考查学生的运算能力,思维能力与一定的探究能力,试卷整体难度分布比较平缓,难度分布也是由易到难,具有较好的梯度.通过对试题由浅入深的设置,使得思维深入有一定难度,有较好的区分功能,第20题第一问,比较常规,只要掌握斜率的互换,能简化运算,学生不会有什么困难,第二问思路简单,就是运算要求高,若考生数学意识强,能快速转化成不等式,很快就能得到答案.第21题函数导数,第一问不难,直接求导,判断增减性,第二问关键是利用第一问结论,巧妙转化,判断零点的范围,本题考查学生的探究创新能力和运算转化能力,有很好的区分度.选做22题考查三角形相似,求证四点共圆与以往直接考察相交弦,切割线定理不同.第23题极坐标参数方程比较常规,第24题不等式也比较常规.

总之,在新课程标准下,今年高考数学试题全国卷(Ⅱ)在体现新课标理念、试卷结构、题型设置以及命题风格上都保持了相对的稳定,在全面检测双基的同时,特别注重对思想方法与创新能力的考查,强调通性通法,淡化技巧,稳中求变,锐意创新,这正是符合新时代的教学理念.

二、试题对今后教与学的几点思考

(1)试题再一次说明高三复习课还是应该立足于中档基础题,回归课本,力求知识的系统和全面,以求学生较熟练地掌握基本概念、基本方法,基本规律,基本题型等.

(2)在落实了基础的前提下,要引导学生能尽量地上升到一定的分析问题、转化问题、解决问题的能力层面.

(3)考生审题不清,思维定势,写题过程不规范;不注意细节,考虑问题不全面;基本的变形、转化手段缺乏等弱点是历届高考数学试卷中存在的较为普遍的现象,鉴于此,规范的板书示范应该贯穿于整个教学过程之中.

(4)高三一年检测次数较多,检测内容特别是一轮复习阶段应根据教学进度作适当延展命题,既要促优,又要考虑大面积的中差生,查漏补缺,提高学生的学习兴趣,对外来试题要和教学实际相结合,切忌整卷搬用,要更好地甄别,删增重组,既有目标又有侧重点的检测.

(5)统揽文理全卷,仔细品味传递了一个重要信息:考生盲目的题海战术,做再多的题也不能考出理想的成绩.高中数学教学要让学生感受到基础知识和基本技能的重要性,要引导学生学会在“看、做、想、研”的基础上强化训练,方能获得较好的应试效果.

三、2017年高考数学命题趋势预测

《考试大纲》明确规定了考试性质、考试要求、考试内容、考试形式与试卷结构,并给出了题型示例.在考试性质中明确指出:高考除了具有一定的信度、效度,还要有一定的区分度和适当的难度.数学学科考试要发挥数学作为基础学科的作用,既重视考查中学数学知识掌握的程度,又注重考查进入高校继续学习的潜能.在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查,在强调综合性的同时,也要注重试题的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查.由《考试大纲》及2016年全国高考数学卷Ⅱ,预测2017年高考数学命题有以下两种趋势.

1.课本习题拓展化

教材例习题的设计新颖别致,难度接近高考,颇有拓展、开发和挖掘的余地和空间. 2016年全国高考数学卷Ⅱ中,有相当一部分小题源于教材,综合题也是由课本例、习题的组合、肢解、嫁接、加工或延拓而成.因此,要充分发挥课本例、习题的基础性、典型性、示范性的功能作用.

2.研究性学习成果化

如何检测“研究性课题”的教学效果,考查学生在“研究性学习”中逐步养成的探索创新精神,这是高考命题的一个难点.2016年全国高考数学卷Ⅱ对此做了十分有益的探索和实践,如文科的第8、12、16、17(Ⅱ)、21(Ⅱ)题等,理科的第5、10、12、15、20(Ⅱ)、21(Ⅱ)题等,都颇有研究性的味道,它们形式活泼,取材新颖,可谓匠心独运,很好地考查了新课改研究性学习的新理念.可以预测,2017年高考数学试题将会更加注重倡导研究性学习,更进一步显现研究性学习的特点.

四、2017年高考数学复习备考建议

2017年高考数学还将采用全国卷 ,为了有效备考,首先要认真研究《考试大纲》,提高复习备考的针对性.《考试大纲》一般在每年的3月初公布,不过连续几年的数学《考试大纲》的变动微乎其微.因此,在《考试大纲》未公布前,可先参阅2016年的《考试大纲·课标Ⅱ》,从宏观上准确掌握《考试大纲·课标Ⅱ》中的精神和考试性质,准确掌握考试的内容,做到复习时不超纲,不做无用功;从微观上细心推敲高考内容三个不同层次的要求,要准确掌握哪些内容是要求了解的,哪些内容是要求理解的,哪些内容是要求掌握的,哪些内容是要求灵活应用的.细心推敲考查的数学思想和数学方法各有哪些,细心推敲要考查的四种能力. 想方设法诱导学生:学会自信,充满动力备考;学会拼搏,加足马力备考;学会计划,周密安排备考;学会总结,不断优化备考;学会选择,突出重点备考;学会迁移,抓住根本备考;学会循序,遵循规律备考;学会“弹琴”,协调关系备考;学会自主,主动自觉备考;学会考试, 镇定自如备考. 在具体操作上,应尽力做到以下几点.

1.深化基础知识,挖掘教材潜力

从基础谋发展,课本是根本,是高考试题的主要知识载体,是高考命题的生长地,是《考试大纲》制订的主要依据.纵观近几年的高考试题,多数试题源于教材,即便是综合题也是教材例、习题的加工和拓展,充分表现出教材的基础作用,教材中的许多习题与例题蕴涵着重要的数学思维方法和思想精髓. 夯实基础,回归课本,开放思维,在复习中要注意总结、提炼并灵活运用.

2.加强对典型问题的研讨,提高解题效率近几年数学高考题依据《考试大纲》,在努力保持连续稳定的前提下,在改革中发展,在探索中创新,每年都有一些背景新颖、内涵深刻、富有新意的试题,逐步推出了应用题、探索题、阅读理解题、图表信息题等.复习中应加强并通过对典型问题的研讨,探求试题的一般规律,即通性通法,学会举一反三,触类而旁通.

3.掌握解决数学问题的通法

所谓通性通法就是解决问题的基本方法,是应该重点掌握的方法,但不是每一道题都需要通性通法来解决.高考试题一般不追求特殊技巧,着重在“通性、通法”上大作文章.总结数学学科中解决问题的基本思想和方法,重点放在有价值的常规方法的应用上,特别是教材中每章知识所给出的解决问题的一般方法.

4.深刻理解数学思想方法,把握数学学科特点

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括,是数学知识的精髓,是数学概念、理论的相互联系和本质所在,它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中,是由知识向能力转化的重要桥梁,只有深刻理解并能熟练地运用数学思想方法,才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力,才能体现数学学科的特点,才能形成良好的数学素养.《考试大纲》中所涉及的数学方法有:配方法、消元法、换元法、待定系数法、归纳法、坐标法、参数法、类比法、特殊法、一般法,观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等.数学思想有:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化(化归)思想等.建议在每轮复习中,想方设法诱导学生深刻体会.

5.精选考题,加强练习

纵观近几年全国高考试题及各省市高考模拟试题等,可以说都是各地数学命题专家集体智慧的结晶,是对《考试大纲》的具体且权威的诠释,具有很好的导向性和示范性,是十分珍贵的复习资料.在复习中根据学情有针对性的精选一些中低档题并适当拓展或超前,以课本例习题的变式,特别是近几年的全国课标卷的变式为载体做好滚动检测,诱导学生认真演练,建议基础小题保分练,经典小题强化练,易错小题辨析练,高频考题保温练,创新小题技能练,中档大题规范练,整合大题纵横练,压轴大题突破练.练思维练规范,及时反馈,发现不足,对点补救.诱导学生记录心得体会,分析错解原因,再学失分考点,写下心路历程.在总结中进步,在反思中提升.这对切实提高学生的数学能力和数学素养肯定是大有裨益.

对于决战2017年高考学子,祝愿新高三学子能够经历高三一年风雨,为高考打下坚实的基础,在2017年高考中取得最最优异的成绩.

(收稿日期:2015-07-12)

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