初中数学总复习效益探究

郑光荣

摘要：初中数学总复习是完成初三第一阶段教学任务之后，一个完善知识结构、深化复习成果的重要教学环节。重视并完成好本阶段的教学任务，有助于学生系统掌握基础知识，提高分析问题、解决问题的能力，有助于全面提升学生的综合复习效益。

关键词：目的；计划；方法；阶段性

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）03-0107-01

首先，针对初三后期的数学总复习目标：（1）为利于学生理解掌握知识，将整个初中数学系统化、结构化组成一个有机整体；（2）精讲多练、巩固基础、形成解题技能；（3）归纳、总结解题方法，灵活运用结题方法；（4）提高学生综合运用知识、分析问题、解决问题的能力；（5）在复习的阶段性，让学生做好不同类型的复习笔记，如：错题集、变式题集、复习反思等。

要在短时间完成此项目的，并非易事。这需要教学过程中师生要不断探究、共同努力形成高度一致的学习行为。通过对近年教学的断实践、探索和借鉴其他优秀教师的教学经验。对此等方面的问题，提出自己的一些做法和思考，供大家参考。

一、制定切实有效的复习计划

复习计划，对系统复习知识、提高学生复习效益，是搞好数学总复习的第一步。

认真把握考纲和中考走向，确定复习重点、建立复习架构，淡化不考知识内容.

（二）正确分析学生现有水平。

（三）制定复习计划。

二、切实抓好复习，落实“双基”的训练

基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本要求，是形成数学能力的基石。

三、抓好教材中例题、习题的归类和变式，做好新编题型教学

对具有可变性的例习题，要引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知解决数学问题的思想方法，提高解题能力，一般可从几方面入手：（1）寻找其它解法；（2）改变题目形式；（3）题目的条件和结论互换；（4）改变题目的条件；（5）把结论进行推广与延伸；（6）串联不同的问题；（7）类比编题等。

例1 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若△AOB、△COD的面积分别为2、8，求梯形ABCD的面积。

引导：由相似三角形的面积比=相似比的平方及梯形

的面积公式可以求得SABCD=18. 如把题目中“梯

形ABCD”改为“任意四边形ABCD”又如何求梯形ABCD的面积呢？进而又探究：图中S1、S2、S3、 S4 之间有何关系？

变式： 如图，任意四边形ABCD中，对角线AC、BD

相交于点O。若△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面

积分别为S1、S2、S3、S4，试说明：S1·S3=S2·S4

并且让学生进一步明白：当一组对边平行时（不妨设AB ∥ CD）恒有：S2= S4和S1·S3= S2·S4同时成立。当有两组对边分别平行（平行四边形、矩形、正方形）时有：

例2 从-1、0、1、2、3这五个数中，随机抽取一个数记为m，求使关于的不等式组有解，且使函数与轴有交点的概率。

引导：通过串联概率、不等式组和函数等知识在同一问题中，可以使学生的复习效益得到显著提高。注意：是否需要考察函数的二次项系数m-1≠0 ？

四、强化多种数学思想与数学方法的训练，提高解题能力

数学思想和数学方法是形成数学技能、技巧，提高数学能力的关键。初中数学出现、运用了不少数学思想和方法。如转化思想，数形结合思想，图像与方程、不等式思想，数学建模思想；教师在教学中可以采用的方法有：（1）一方面经常改变题型，如填空题、判断题、选择题、解答题、证明题交换使用，让学生知道：题变了，但解题的本来方法未变，从而增强学生复习的兴趣；另一方面改变题目的结构，如变更问题条件等。（2）适当进行题组训练，对同一解题方法、同一题型的拓展延伸进行一对一练习，强化其数学思想和数学方法。

例3 已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，给出下列结论：①；②>0；③；④；⑤. 则正确的结论有____（填序号）。

引导：该题的①、②结论可由图像求解，③结论可由对称轴公式求解，④、⑤结论则需要用特殊值法结合图像求解。正确序号为：①④⑤

例4 某公司在A、B两库房分别存有某型机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台。已知从A库房运往甲地运费为500元/台，到乙地费用为400元/台；从B库房运往甲地运费为300元/台，到乙地费用为600元/台。已知运费由公司承担，那么公司应怎样设计调运方案，才能使总运费最省？

引导：把问题中所求总费用设为W， 另一与W相关联的未知量设为x，然后建立函数模型进行求解。

解设从A库房调往甲地x台，则调往乙地（16–x）台；从B库房调往甲地（15–x）台，调往乙地[12-（15-x）]台，则所需总运费为： W=5x+3（15-x）+4（16-x）+6（x-3）=4x+91 （百元）

显然x越小，W也越小.即B库房应尽可能多的调往甲地，但最多只有15–x=12 解得 x=3. 所以W最小=103 （百元）

答：略。

五、抓好总复习的阶段性

第一阶段：追本求源，让学生掌握课本上的基础知识和基本技能，过好教材关。 第二阶段：系统整理，提高总复习的效率。这一阶段要特别体现教师的导引作用，复习提纲的设计、数学思想和方法的引导，都需要教师课前精心设计做好教学的旁批和备注。第三阶段：这一阶段主要以反复练习为主集体练习、定时定量，充分发挥学生的主体作用，适当加大模拟题的份量。教师主要是精选习题、精心批改作业、及时评讲、查漏补缺等自我完善的目的。

总之，计划于实际操作同步走，注重对学生的心理疏导和复习方法的指导，避免陷入题海战术。只有这样才能在中考中取得更加满意的成绩。

参考文献：

[1]王永健.中学数学教学札记.江苏出版社，1998.

[2]谭德军.新课程下数学学业考试动向及复习的研究.中国数学教育，2007.5

[3]韩志华.初中数学总复习方法初探.教学研究，2011.4

[4]陆梅英.初三数学复习课高效教学的策略研究.数学教学通讯，2013. 6