在“变与不变”中把握数学本质

陈莉群

【教学内容】

北师大版五上第63～64页。

【教学目标】

1. 结合具体的情境，经历概括分数意义的过程，体会分数中部分与整体的关系，理解分数表示多少的相对性。

2. 在具体的情境中，发展学生的数感，体会分数与生活的密切联系。

3. 在观察、比较、分析和概括等活动中初步感悟“归纳”和“变与不变”的数学思想。

【教学重难点】

1. 进一步理解分数的意义，体会分数意义中部分与整体的关系。

2. 理解分数表示多少的相对性。

【教学过程】

一、回顾旧知，引入新课

1. 谈话导入，回顾旧知。

师：我们在三年级已经初步认识了分数，关于分数你已经知道了什么？

2. 快速抢答，旧知再认。

多媒体课件逐题出示（图1～4），组织学生抢答：图中的某一部分可以用哪些分数来表示？

引导学生结合图形说一说每个分数表示的意义。

师：看来同学们对分数已经有了初步的了解，今天我们将进一步认识分数。（板书课题：分数的再认识）

【设计意图】本环节通过让学生回顾对分数的初步认识，唤醒学生对已有知识经验的回忆，把握学生的学习起点，为学生积累新的数学活动经验及进一步认识分数做好铺垫，激发学生对分数再认识的探索欲望。

二、自主探究，交流建构

（一）在“同异”中拓展，丰富对整体“1”的认识

1. 异中求同，初步感悟“变中不变”思想。

依次展示学生的作业，并引导学生说出自己的想法。

（2）理解分数表示多少的相对性。

在学生回答的基础上指出：不管是一个图形还是多个图形或多组图形，都可以看作一个整体。（板书：一个整体）

师追问：虽然整体“1”不同，但是这三幅图有什么相同之处？

引导学生在观察交流中发现相同的是：①都把整体“1”平均分成4份。②圈起来或涂色部分是其中的3份。

师：整体“1”不同，但是部分与整体的关系相同，因此圈起来或涂色部分都可以用同一个分数表示。

（3）归纳概括出分数的意义。

师：同学们能从不同中找出相同。回顾刚才的学习过程，你能说说什么是分数吗？先思考，再和小组里的同伴交流。

师小结：像这样平均分成的2份、3份、4份……我们统称为“若干份”。把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示（板书）。这就是分数的意义。

2. 求同存异，再次感受“变中不变”思想。

（2）比较不同图形，体会部分与整体的关系，再次感受“变中不变”思想。

从学生画的图形中选择以下三种，在黑板上贴出来。

师：他们画出的图形各不相同，都画对了吗？

师：通过分数的再认识，我们可以用已知图形的一部分画出原来的图形。

（二）在“求异”中探究，体验“整体量”与“部分量”的对应关系

1. 拿一拿，比一比。

引导学生根据拿出的数量推测原来盒中铅笔总数，发现铅笔总数不同。教师根据发言板书。

师：可见，分数一样，总数不同，拿出数量也不同。总数多，拿出的也多；总数少，拿出的也少。

2. 变一变，猜一猜。

出示一个空盒子。

在学生思考后，请一位学生在盒子里放入10支。

引导学生发现分数中整体与部分的关系。

师：变与不变是重要的数学思想，蕴含在很多知识中，希望同学们能用一双数学的眼光去发现、学习。

【设计意图】借助“拿铅笔”的情境，可以把拿的过程用分数的意义描述出来，通过比较拿出的数量与铅笔总数之间的关系，加深学生对分数意义的理解，让学生理解分数表示多少的相对性，发展数感，并初步体会分数整体与部分的辩证关系：分数不变，整体量变了，所对应的部分量也变了。再次感悟“变与不变”的数学思想，凸显数学知识的本质属性。

三、梳理过程，全课总结

师：这节课我们经过对分数的再认识，你对分数有哪些新的认识？

师：今后，我们还会更深入地学习分数。（在板书的课题中补上“（一）”）这就是我们今天学习的“分数的再认识（一）”。

（作者单位：福建省泉州师范学院附属小学 责任编辑：王彬）