高中数学向量教学探究

尉伟刚

【关键词】 数学教学；向量；策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C

【文章编号】 1004—0463（2016）02—0122—01

向量是解决众多高中数学难题的方法之一，它可以将平面图形之中某个点、线、面的位置精确化.此外，向量的使用是多种多样的，不仅可以看作几何的运算工具，并且还可以看作代数计算的工具.向量不仅能够进行数学计算，并且还能够表示几何图形的体积，与此同时灵活利用向量能够计算出线与线、线与面之间的距离与夹角.下面，笔者谈谈向量教学的策略.

一、突出向量的几何背景与物理背景，体现向量的直观性

数学教师在进行向量教学的时候，需要从几何背景与物理背景角度出发.在教材中，通过日常生活中确定位移概念，将向量知识的意义进行概述，并且利用物理教材中的加速度、力等背景素材，引出向量的概念，再利用又向线段给出向量的几何背景.这样一来，能够建立学生理解向量概念的背景支持.

如，在学习“向量夹角概念”时，教材从w=|F||s|cosθ出发，引出夹角的定义：对于两个非零向量：与，作=与=，那么∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）则是两个向量的夹角.此外，在学习向量夹角的时候，教师还可以画出各种向量关系题，让学生根据自己的定义进行分析，去体会两个向量有角的关系.见下图.

二、注重向量应用的教学，培养学生的数学意识

1. 向量在代数不等式中的应用

例 证明：+≥5+≥5

证明：因为不等式的左边=+，所以将向量设为=（x-2，3），=（5-x，1），那么可以證明不等式左边为||+||≥|+|==5.

在此题的解答之中利用向量法代替传统的三角代换法，不仅构思巧妙、解法新颖，并且能够给人耳目一新的感觉，最重要的是能够将本题的关键进行分析，体现出了向量的重要作用.

2.向量在三角函数中的应用.

在高中数学教学中三角函数一直是教学的难点，为突破这一难点，可以利用向量进行求证.比如，在直角坐标系xOy之中，以Ox为始边分别作角α、β，那么终边则利用P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ）所代替，则∠P1OP2=α-β.

设向量==（cosα，sinα），==（cosβ，sinβ），那么则变换为·=||·||cos（α-β）=cos（α-β）.在根据向量数量积坐标的表示中，·=cosαcosβ+sinαsinβ，所以可以求证出cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.

三、向量在几何之中的应用

在高中数学中最为主要的内容便是解析几何，在解答几何习题的过程之中需要构建坐标系，并且利用相关的方程式对曲线的性质进行分析.将向量法应用到几何习题的解析之中，能够实现对两点距离公式、线段中点公式的推导.

如，使用向量对点到直线的距离公式进行推导.已知点P的坐标为（xo，yo），直线l的方程式为Ax+By+C=0，并且知道P到L的距离为d，那么

d=

分析：在平面之内，直线l的法向量为，M作为直线l上的一点，根据几何意义可以得知点P到直线l的距离是d=.

在平面直角坐标系之中，可以得知P的坐标为（xo，yo），直线l的方程式为Ax+By+C=0，当B不等于0的时候，直线l的方向向量：=1，

-；如果当B等于0 的时候，那么向量=B，-A则是直线l方向的向量，可以得知直线l的法向量为：=（A，B）.

在直线l上任意取一个点M，那么向量=（x0-x1，y0-y1），所以得知向量的绝对值便是点P到直线l之间的距离，所以可以求证出P到直线l的距离为：

d===

有因为M在直线l上，所以C=-Ax1-By1

将其带入可以得出d=.

编辑：谢颖丽