梳理·建模·拓展

石东青

【关键词】 数学教学；分数乘除法；梳理；知识；建构；模型；拓

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【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2016）02—0124—01

分数应用题是一个庞大的体系，而分数又是一个很抽象、很复杂的概念，学生理解起来比较困难。如果这部分内容就教材学教材，学生所掌握的知识是零散的，无法建构数学模型，解题时漏洞百出，以至于对后续“百分数的应用”以及“按比例分配”等知识的学习都会有一定的影响。笔者认为，针对教材编排特点和学生学习的实际情况，教学这部分内容时应在“梳理、建模、拓展”这三个方面下功夫。

一、梳理知识

学习分数乘法和分数除法的相关知识时，一定要让学生养成及时梳理知识的习惯，要鼓励他们把整单元知识中每一个课时中的内容联系起来，串成一条知识链。例如，分数除法中第一课时“分数除以整数”围绕平均除阐述了分数除法的意义和计算方法，第二课时，一个数除以分数。围绕包含除阐述了分数除法的意义和计算方法。除法中不论平均除还是包含除都是乘法运算的逆运算，因此，学完这两课时内容后，可以把分数除法的意义串成一条链，总结为“已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。”而分数除法计算方法可概括为“甲数除以乙数（乙数不为0），就等于甲数乘乙数的倒数。”分数乘除法的相关知识学完后，对分数乘除法应用题应该进行整理与复习，通过对比，找出分数乘法应用题和分数除法应用题的异同点，进而正确解答。教师可设计对比性练习题组，让学生在解决问题的过程中对这部分内容进一步梳理。

例如，王大爷家养鸡6只，鸭8只。（1）鸡的只数是鸭的只数几分之几？（2）鸭的只数是鸡只数的几分之几？学生得出答案后，可调换问题和条件改编成以下4道练习题：

（1）王大爷家养鸭8只，鸡是鸭的，问鸡有几只？

（2）王大爷家养鸡8只，鸡是鸭的，问鸭有几只？

（3）王大爷家养鸡6只，鸭是鸡的，问鸭有几只？

（4）王大爷家养鸭6只，鸭是鸡的，问鸡有几只？

二、建构模型

分数乘除法应用题都有固定的结构特点，学习后，让学生树立模型思想，理解此类问题的实质，找到解决问题的途径。教材在分数乘法（二）的试一试中安排了这样一道分数乘法应用题的例题：同学们植树，女生植了20棵，男生植的棵树比女生多，男生比女生多植树多少棵？这种“比”字结构的分数乘法应用题对于初学分数乘法的学生来说有一定难度，教学时可进行调整，改成“是”字結构的问题：同学们植树，女生植了20棵，男生植树的棵树是女生的，男生植树多少棵？”然后让学生直接利用分数乘法（二）中所学的“求一个数的几分之几是多少”解决问题。接着解决课本中的例题，“男生比女生多植树多少棵”实质也是“求一个数的几分之几是多少”。在此基础上，再把例题中的问题“男生比女生多植树多少棵？”改成“男生植树多少棵？”通过线段图分析，使学生明白“男生植树的棵数=女生植树棵数×（1+）”，实质上还是求一个数的几分之几是多少。继续改编，将例题中的“男生植树的棵数比女生多”改成“男生植树的棵数比女生少”，问题还是“男生植树多少棵？”学生通过循序渐进地解决问题，分数乘法应用题的模型会一一储存在大脑中，也能找到解决问题的途径。

三、合理拓展

学生系统学习分数乘除法后，一定会理解分数问题的根源，即“求一个数的几分之几是多少”。具体解决问题时，学生也能准确进行判断。如果整体“1”表示的数量已知，直接利用“求一个数的几分之几是多少”解决问题；如果整体“1”表示的数量未知，就用具体的数量除以它所对应的分数，求出整体“1”的量。但是到此为止，学生解决问题的能力还是停留在模仿阶段，不能达到灵活运用所学知识解决问题的层面。因此，笔者认为，学生树立模型思想的意识后，在模型基础上适当拓展，能提高学生学以致用的能力和解决问题的能力。笔者设计了下面的拓展练习：

小红读一本360页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天刚好读完，第三天读了多少页？

变换上题的问题和条件得出：小红读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天读了180页，刚好读完，问这本故事书一共有多少页？

将上面两道练习题合并改写为：小红读一本故事书，第一天读了45页，第二天读了全书的，第二天读的页数恰好比第一天多，问这本故事书一共有多少页？

编辑：谢颖丽