PCA主成分分析在面部特征识别中的应用

崔延硕，曾勇华，张国雄（.成都理工大学　信息科学与技术学院；.成都理工大学　地球物理学院，成都　60059）



PCA主成分分析在面部特征识别中的应用

崔延硕1，曾勇华2，张国雄1
（1.成都理工大学信息科学与技术学院；2.成都理工大学地球物理学院，成都610059）

摘要：在实际应用中，面部往往看成高维数据，因此会遇到维数灾难问题，需要对数据降维方便特征提取。PCA（principal Component Analysis）算法能够用于对原有数据进行简化，将复杂数据降维，利用这个原理对高维面部图像进行表征，通过去除相关性，减少冗余，用相对较少的变量来表达面部最主要的特征，达到快速识别面部的目的。

关键词：PCA；降维；面部特征图像；快速识别

0　引言

PCA方法是面部识别的主流方法之一， 主要用于数据降维，对于一系列sample的feature组成的多维向量，多维向量里的某些元素本身没有区分性，用它做特征来区分，贡献会非常小。所以我们的目的是找那些方差大的那些维，而去除掉那些变化不大的维，从而使feature留下的都是“精品”，减低计算量。

1　PCA算法基本原理

在整体面部近似重建方面，PCA方法已被广泛应用于面部特征识别领域。使用加权组合的特征向量，把给定的图像用被看成全局面部的特征图像进行扩展。人脸数据库中所有面部被以高维向量构造出整个图像空间。由于面部都有相似的结构（眼睛，鼻子和嘴等），所以描述面部的向量之间相互联系，因此面部特征图像可以用一组由训练面部图像协方差矩阵产生的特征向量表示。这个想法来自于特征图像是去找到一个更低维空间，用短的向量描述面部特征。图1为图像和面部特征空间坐标系。

1.1计算特征脸

假设人脸数据库的面部图像是W*W的。一组图像相当于一组在高维空间的点。

脸部图像在结构上相似，这些点的分布伴随一定的规律，因此可以使用低纬子空间进行描述。PCA给出了这个子空间的基向量，每个基向量的长，同时协防差矩阵的特征向量与原面部图像相一致。

I1，I2，….，IM为一组面部特征图像训练集。平均脸定义为：

每个脸偏离平均脸程度用向量Yi= Ii-A 表示，协方差矩阵C为：

协方差矩阵的特征向量被计算出来，同时选择M'最大特征值对应的特征向量作为有意义的特征向量。从这些特征向量，每一幅图像在训练组的分量通过如下计算出来

1.2分类

测试图像Itest通过以下操作如下放入面部空间

权重WiK组成一个向量，这个描述每一个输入脸部图像的特征脸的贡献。这个向量可以用来使测试图像与预先确定的脸部类相匹配。一个简单的技巧是通过Tp计算WtestK的距离，其中Tp是pth类的均值向量。当min（Dp）＜ θ时，这个测试图像可以认为是p类的，其中Dv=|| Wtest-Tv||和θi是阀值。

2　分区域PCA方法

基于PCA的面部特征识别方法在多姿态和光照变化的情况下不是非常有效。如果面部特征图像被分成较小的区域，计算每一个区域的权重向量，这些权重包含更多本地面部信息。当只有姿态或光照一种因素变化时，只有一些区域将会变化，其他区域将会与前保持一致，所以脸部区域权重可以降低受到变化的姿态和光照的影响。因此期望通过以下分区域PCA方法提高识别率。我们预计如果面部特征图像被分成非常小的区域面部特征将可能会丢失全局信息，同时这种方法的准确性可能会恶化。在这个方法中，每一幅在训练集中的图像被分成N个小的图像。因此每个子图的大小将是。这些子图用数学表示为：

其中i从1到M，M是训练集中图像的数量，j从1到N，N是子图的数量，m和n从1到。

所有训练子图的均值图通过以下计算出来：

下一步通过减去均值来标准化每个训练子图：

通过标准化子图的可以计算协防差矩阵如下：

下一步我们发现C的特征向量与最大的特征值相关联。我们把特征向量记为。通过特征向量计算权重如下所示：

其中K取值为1，2，…，M'，n从1到Γ，Γ为每个人的图片数量，p从1到P，P为训练集中人的数量。

在训练集中每一类均值权重集通过类的权重组计算出来。如下所示：

下一步通过如下所示计算出最小距离：

min（Dν）＜θi，p为一个特定的值。由于在训练集对应的面部特征类是最接近测试图像。因此测试图像被公认为属于pth面部特征类。

3　小结

本文研究的是PCA主成分分析在面部特征识别中的应用。通过测试发现在光照稳定，正面姿态，无遮挡情况下，基于PCA的人脸识别系统的识别率高，反应迅速。为了提高在多姿态和光照变化的情况下基于PCA的面部特征识别系统的性能和适应性，我们尝试提出分区域PCA方法进行改进：

分区域PCA方法将面部特征图像分区域计算权重向量。能在光照，发型变更或背景变化的条件下包含足够本地面部信息，在角度，光照，尺寸和表情变换的情况下仍然保证性能可靠。

参考文献：

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DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.11.209