巧用数学方法解决物理问题

苏桂芬

[摘要]在物理教学中恰当地引入数学思想可以把复杂的问题简单化，抽象的东西具体化，但数学方法的引入切记要避免盲目性。恰当地引入数学方法可以开阔学生的视野，增强学科间的联系，在物理教学中可以起到事半功倍的效果。

[关键词]数学知识 学科联系 新思路

[中图分类号]G633 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2016）02-0211-01

物理教学的成功有诸多影响因素，但针对教学内容和实际情况选择恰当的教学方法是其中很重要的因素。

物理学科的教学目的就是学生具备运用物理知识解决实际问题的能力，在解决问题时，虽然使用物理知识，但其解决过程却要借助数学这一有力工具。

一、数学知识引入要有针对性

在初中物理教学过程中，恰当引入数学思想可以培养学生的能力，开发学生的智力，有效发挥教师的导向作用。同时，巧妙运用数学方法还可以把复杂的问题简单化，抽象的东西具体化。

在物理教学当中，有些只是按照课标规定要求学生能运用数学知识来进行定量分析和计算，这需要引入数学知识自不必说，有些知识课标要求定性理解，似乎不需要引入相关数学知识。事实上，这些只是单靠实验很难达到课标要求。如初二物理的光学部分，课标对凸透镜的成像规律要求“理解”。笔者从多年的教学当中发现，尽管学生从本章节中的几个实验过程中能获得一定的感性知识，但对这个知识点却很难达到“理解”的程度，学生只能凭借实验印象来记忆这一规律，时间一长还容易把所记忆的内容混淆，为此有必要在理论上得到与实验相吻合的结论。

笔者曾尝试过，在初三复习阶段，针对学生对这一知识点理解上的缺陷，运用学生已有的平面几何知识和经过凸透镜的三条特殊光线从理论上证明了实验结论，结果发现学生在解决相关问题时由原来靠记忆变为靠推导，甚至有的学生还从生物学角度出发，结合平面几何知识推导出远视眼的人要配戴用凸透镜制成的眼镜的结论。这充分说明了学生对凸透镜成像规律的认识已产生了质的飞跃。再如初二物理观察“水的沸腾”实验要求学生记录水温随时间的变化数据，并把实验数据在直角坐标系中描绘出来。这显然是用数学方法来研究物理现象，对于初二学生来说，这部分数学知识还未接触，物理教师不应该回避这一现象的数学研究方法，而应该坚持课标要求，针对这一物理问题把数学知识大胆地引进物理课堂上来。

又如，在讲电功率习题时，经常会遇到这样的问题，一个“220V，40W”的灯泡接在实际电压是110V的电路中，实际功率是多少？这道题我们用数学知识可以推导出当实际电压是额定电压的一半时，实际功率是额定电压的1/4。让学生简记为“1/2，1/4”关系。在选择和填空题中特别简单快捷，同时也节约时间。笔者的教学实践证明，有针对性地在教学中引入数学知识，不仅没有给学生带来负担，反而给学生解决问题提供了新的思路，同时也增强了学生学习物理的兴趣。

二、引入密切相关的数学知识

方程及方程组是学生在初中阶段已研究过的数学内容，在数学教学中注重的是它们的解法，而在物理教学中不仅如此，更重要的是它们的建立过程。如热学部分热平衡方程的建立就是一例，学生在理解热量计算公式后，在解决物体间热传递时往往要借助方程来达到目的，这时教师有必要思考怎样利用变量间依赖关系列出方程或把方程组的有关知识传授给学生。再如电学部分中一些较复杂的题目也涉及到方程或方程组的列出或解答，但学生往往只能做一些简单的算术运算，不会借助变量这一桥梁来解答，结果运算既复杂又费时，而且容易出错，殊不知方程或方程组正是为解决变量及变量间的关系而产生的。如果我们在教学中不把学生已有的数学知识教会他们如何使用，谈何学好物理？谈何能力培养？数学这门功课就是为其他学科服务的，可以这么说，学不好数学，学生在物理课上也不会有太大的前途，因此物理教师必须把与物理联系紧密的数学知识在教学过程中引进来。事实上，不只是方程或方程组，其他诸如相似三角形、二次函数等内容在物理教学中如果需要，也有必要引入。

三、数学知识的引入需要注意的几个问题

首先，引入的数学知识是物理教学所必需的。物理教学中的主要任务是教会学生物理知识及其在实际生活中的应用，而数学是我们借以解决问题的手段和方法，因此在物理教学中引入数学知识是培养学生能力的必要途径。但我们还应看到，初中学生所需要解决的问题还很浅显，所应用的数学知识也不够高深，我们只需要把与物理密切相关的数学知识引入，否则我们的教学就显得喧宾夺主。其次，所引入的数学知识应是学生熟悉或容易接受的。方程或方程组是学生比较熟悉的，把它们引入到物理教学中，学生容易接受，这对教师完成教学任务和培养学生能力无疑具有积极意义。用曲线研究相关变量的变化情况是物理常用的方法，一是容易绘制，二是很直观。尽管初二学生还未学到这部分知识，但我们在观察水的沸腾实验时把曲线的描绘方法介绍给学生，这是因为这种方法对研究物质的比热、电阻、密度等实验数据时很有效。事实证明，学生乐于接受这部分知识，更重要的是学生掌握了一种研究方法。最后运用数学知识解决物理问题要注意其物理意义。比如：在力学计算当中其结果可能是负值，这一结果不能随意丢弃，我们得仔细分析，因为这有可能意味着我们事先假定的正方向相反。电阻的计算有时得到两解，此外质量的取值不小于0，两点间的距离不取负值等都应引起我们的注意，也需我们检验，否则将失去物理意义。

总之，物理教学有必要引入相关的数学知识，这既有利于学生利用物理知识解决实际问题能力的培养，又开阔了学生的视野，增强了学科间的联系。

责任编辑：杨柳