解题后反思

黄香娥

摘 要： 同学们若养成多方面、多角度地进行解题后反思的习惯，既可促使其牢固掌握“双基”，又可深化其对问题的理解，促进知识的有效迁移、同化，从而提高他们学习数学的能力和解题能力.

关键词： 解题后反思 高三数学复习 数学思想方法 数学知识体系

在高三数学复习过程中，同学们为了复习各种基础知识、基本概念和基本规律，熟练掌握解题技能，力求把知识好好地记住、用熟，他们每天都要做大量习题.部分同学由于对做题的目的不了解，往往会陷入误区，盲目地大量做题、重复做题，即所谓的刷题，往往收效甚微.在高三复习练习题中，好多是典型的习题，这些题目从考生熟悉的基础知识入手，宽角度、多视点、有层次地考查了学生的数学理性思维能力、对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标的.因此同学们若学会从多方面、多角度地进行解题后反思，就能达到事半功倍的效果.

一、反思解题过程中的错解

通过习题解答，同学们可以了解自己对数学知识的掌握情况，特别是失分情况.哪些是因为知识点没掌握而失分，哪些是因为题目本身所蕴含的思想方法、思维能力等超出自己所接受的范围而失分，哪些是因为“会而不对，会而不全”而失分.对于“会而不对，会而不全”的情况，同学们必须加以重视.“会而不对，会而不全”往往是因为想当然所致.

1.对概念、性质的理解出现偏差导致想当然.

三、反思题中所蕴含的知识体系

在高一、高二学习过程中，同学们所获得的知识比较零散、孤立，缺乏和其他知识点间的横向和纵向联系，即没有把这个知识点放在它所在的知识体系中进行分析比较，这样他们只是机械地模仿和照搬，不能把所学知识融会贯通，教师对一道题稍做变化，学生就很容易答错.到了高三，通过一轮复习，同学们若能根据现有的知识和经验，对题中所涉及的知识体系进行反思，这样就能做到概念外延上相连，应用上相通.

直线与圆的方程是高中数学的重点内容，是高考难点之一，同学们在解答有关圆的问题时，心中必须有一张完整的知识体系，如下图：

根据知识体系图，解决有关圆的问题关键在于如何把问题转化到直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系上，进而转化为点到直线的距离及两点间的距离，从而体现了从几何直观到代数表示及从代数表示到几何直观的转化.

在解题过程中，通过反思题中所蕴含的知识体系并形成习惯，这样就能举一反三、融会贯通，能站在一定的高度把握知识，使知识达到一定的整体性，即构建知识的网络体系，从而对问题的剖析更有深度，让思考有一定的外延.

如果学生在平时解题过程中养成解题后反思的习惯，善于在反思上下工夫，既可促使其牢固掌握“双基”，又可深化其对问题的理解，促进知识的有效迁移、同化，达到了一类试题的全覆盖、全串联，做一道题，通一类题，从而提高了学生学习数学能力和解题能力.

参考文献：

[1]邬云德.新课程、新理念、新方法——数学教育实践反思录.中学数学教学参考，2003（5）.

[2]孙小龙.让反思和探究成为教学常态.中学数学教学参考，2016（1-2）.