高速列车明线会车压力波波幅研究*

郗艳红　毛军　柳润东　杨国伟

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044；2.北京交通大学 轨道工程北京市重点实验室，北京 100044；3.中国科学院 力学研究所，北京 100190)

高速列车明线会车压力波波幅研究*

郗艳红1,2毛军1,2柳润东1杨国伟3

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044；2.北京交通大学 轨道工程北京市重点实验室，北京 100044；3.中国科学院 力学研究所，北京 100190)

摘要：采用移动网格原理对列车明线交会的空气动力学特性进行了数值模拟.修正了Steinheur经验公式，并给出了等速交会的列车表面压力波波幅的新计算公式.研究表明：交会列车低速时对应的压力波幅值小于高速时的幅值；波幅与交会速度、交会侧间距和监测点的高度有关，并近似与列车运行速度的平方成正比；交会侧间距越小，波幅越大；在其他条件不变的情况下，交会侧间距比高度对压力波幅的影响大.

关键词：高速列车；交会压力波；压力波幅值；数值模拟；边界层

两列列车高速交会时形成列车交会瞬态压力波，造成车体的横向摆动，对列车头部前窗、中部车厢玻璃以及空调进排风阀口等车体结构造成危害，严重影响列车行驶安全性和旅客舒适度.因此，国内外对列车交会问题进行了大量的研究[1- 6]，并基于不同的方法得到了会车压力波波幅系数的一些计算公式[7-12]，但是这些研究或者对列车的几何外形进行了过度简化，或者对边界层模型进行了简化，与实际情况有一定差异.文中考虑从头车流线体曲面开始的边界层的影响，并以我国CRH型高速列车在明线上交会为例，根据其真实外形和细部结构建模，采用STAR_CCM+软件对高速列车以不同行驶速度的交会做了数值模拟计算.最后结合数值模拟结果，修正了Steinheur列车交会边界层模型，在Steinheur给出的波幅计算经验公式的基础上，修正了Steinheur经验公式，并给出了等速交会的列车表面压力波波幅的新计算公式.

1压力波波幅的一般形式

定义交会压力波波幅的系数ΔCp：

(1)

式中：vr为相对速度，vr=v1+v2，v1、v2是通过列车和观察列车的车速；ρ为流体密度；Δp为压力波波幅.

影响列车交会压力波的主要参量有：列车交会速度v、流线体段长度LH、等截面段水力半径RH、线间距或交会侧两壁面之间的间距Y、监测点高度z、车体离地高度△h、列车交会长度x以及流体密度ρ和动力粘性系数μ等参量，这些参量均采用国际单位制.它们之间的关系可以表示为

Δp=f(v1,v2,LH,RH,Y,z,x,Δh,μ,ρ)

(2)

由于列车交会侧会产生边界层，两列车之间湍流核心区自由流动的通道宽度应该减去边界层的位移厚度.

在式(2)中用有效间距Yf代替Y，得到

Δp=f(v1,v2,LH,RH,Yf,z,x,Δh,μ,ρ)

(3)

选取RH、v1、ρ为基本物理量进行无量纲处理，得到：

(4)

(5)

(6)

(7)

该式为压力波波幅的一般表达式.

2Steinheur无量纲经验公式

Steinheur[12]综合理论和试验研究成果，使用列车交会侧壁面的边界层模型(如图1所示)，提出了计算交会压力波的无量纲经验公式：

图1　文献[12]使用的列车交会侧壁面的边界层Fig.1　Boundary layer of side wall surface of crossing high-speed trains used in the reference [12]

(8)

边界层的位移厚度δ*、动量厚度θ和形状因子H分别定义为：

(9)

(10)

(11)

其中，h为边界层厚度，u为边界层内的流动速度，ue为主流速度，y为边界层增加的方向.

设边界层名义厚度为δ，一般地，湍流边界层内的速度分布符合指数律：

(12)

(13)

根据试验，在高雷诺数范围内，n=7的幂数律剖面与平板湍流边界层符合得很好[13]，只在y=0和y=δ的附近给出不正确的∂u/∂y，不过并不影响后面的计算.

边界层厚度为

(14)

式中，k*=0.73～0.92，一般取k*=0.73.该式是不符合量纲和谐原理的经验公式.将式(14)代入式(13)得

(15)

式中，边界层雷诺数Rex=v2x/ν，ν为运动粘性系数，ν=μ/ρ.

3Steinheur边界层模型修正

图1中的壁面边界层的起始点是从车肩所在断面A1、A2开始的，未考虑头车流线体段的边界层对平行段壁面边界层的影响.图1(a)是通过列车的鼻锥尖经过监测点P8的情形， 图1 (b)是通过列车的流线体过渡断面A2经过监测点P8的情形.这两种情况都只考虑观察列车上的壁面边界层位移厚度δ*.利用式(15)、式(8)和式(1)可计算出交会侧平行壁面的压力波幅值.

图2　文中采用的边界层模型Fig.2　Boundary layer model used in this paper

考虑流线体段边界层时，列车交会侧壁面的边界层模型如图2所示.由图2可知，有效间距的表达式为

(16)

即假定车肩断面A1与A2相遇，相当于交会长度为LH时观察列车的边界层厚度.

(17)

(18)

4数值模拟

为了得到波幅系数及边界层厚度的表达式，文中借助数值模拟手段，对列车以不同速度交会时列车周身多个监测点的波幅值进行了分析.

4.1高速列车交会的计算模型与方法

4.1.1计算模型与条件

以CRH型高速列车为例，采用3辆车编组，即头车+拖车+尾车，考虑真实的转向架和受电弓进行计算，如图3所示.对于高速列车的交会运动，两条轨道的线间距为5m.

图3　转向架和受电弓网格图Fig.3　Grid of bogie and pantograph

主要计算工况和条件是：

(1)车速分别为250、300、350 km/h等速交会；

图4　列车明线交会流场分区Fig.4　Field partition of crossing high-speed trains

(2)如图4所示,用滑移网格的方法模拟列车的交会运动，即：将两个运动的列车划分为区域α和区域β，随着α、β两区域的运动，区域边界网格在交界面处相互滑移，两个流场的信息之间通过中间的交界面进行传递.其中，截面5-6-7-8和截面13-14-15-16设置为压力进口条件；截面1-2-3-4、截面9-10-11-12和两流域外侧及上顶面设置为压力出口边界条件；区域α和区域β设置运动边界条件，在x′方向上的速度按两列车的运行速度分别给定，在y′、z′方向上的速度分量均为0；两交会列车车身表面和计算域下底面为无滑移边界条件，两列车的交界处为滑移网格.

(3)由于壁面以及粘性的作用使得近壁区域的流动处于低雷诺数状态，表现出很强的不均匀性和各向异性，近壁区内流动的特性使得适用于高雷诺数的湍流模型不能正确模拟近壁流动[14].SSTk-ω湍流模型能适应压力梯度变化的各种物理现象，可精确地模拟边界层的现象，无需使用较容易失真的粘性衰减函数[15-16].因此文中采用SSTk-ω湍流模型对列车近壁区域的湍流特性进行研究，流场内粘性流体为可压缩、非定常流动，流动控制方程见文献[17].用有限体积法(FVM)将控制方程离散，扩散项用二阶精度中心差分格式离散，用分离式解法对离散后的控制方程组求解.使用SIMPLE法耦合压力-速度场，压力采用迭代法修正.

4.1.2计算域及网格划分

列车交会模拟的计算域如图5所示.考虑到动车组尾部存在较强的横向流动，且有一对称纵向旋涡产生，为了尽量准确地计算列车交会的绕流流场，计算域的下游边界设置在离动车组尾部较远的地方，因此计算域尺寸取为2 200 m×400 m×100 m.

采用Trim网格和壁面函数法，在车体表面及地面处生成边界层网格，边界层网格的厚度为0.2 mm；层数为13，增长比为1.5.加密列车表面和受电弓等流场变化较大区域的网格，并采用逐级加密的方式加密列车尾流.计算域的网格总数约为3 100万，图6给出了壁面处的网格图.

图6　壁面处网格示意图Fig.6　Schematic diagram of computational grids of train wall

4.1.3列车上的压力监测点布置

从车头开始向后布置18个压力监测点，监测点P1、P2、P17、P18离轨顶的距离为900 mm；P3、P4、P5、P8、P13、P14、P15、P16沿纵向等距离分布于会车侧面，位于车体最宽处，离轨顶的高度为1 820 mm；过监测点P8的横断面上布置监测点P6—P13，其中点P6—P10沿高度方向分布于会车侧面上，点P11位于车顶，点P12位于非会车侧面上，与点P8的高度相同；点P13位于列车底部中轴线上，如图7所示.两列车相遇时刻定为0时刻.

图7　列车上的压力监测点分布示意图(单位：mm)Fig.7　Schematic diagram of pressure monitoring points distribution on the train(Unit：mm)

4.2数值模拟验证

为了保证数值模拟结果的正确性，首先与在线实车实验结果进行了对比.

2008年，在京津城际铁路上进行了CRH3型动车组会车压力波试验，试验线间距5 m，两列车均为8辆编组，在接近等速的条件下进行交会的试验速度为330 km/h.

4.2.1监测点布置

实验时在5个监测点布置了传感器，监测点布置见图8.其中监测点1′布置在车头第1和第2个车窗之间，距离车窗区域顶部100 mm,监测点2′布置在车头第3和第4个车窗之间，距离车窗区域顶部300 mm,监测点3′-5′位于同一个测试断面，布置到第1节车的第3和第4个车窗之间，其中监测点3′位于车窗上沿的高度，监测点4′位于车窗中心高度位置，监测点5′距车窗下沿160 mm高度的位置.

图8　压力波测点布置示意图Fig.8　Schematic diagram of pressure monitor points

4.2.2 试验工况

由文献 [18]可知，八节车-八节车等速交会和三节车-三节车等速交会得到的压力波及气动力变化趋势是相同的，且由两者得到的波幅及气动力的值最大只存在3%的误差.因此，考虑到计算效率，文中进行了三节车-三节车等速交会的数值模拟，并和试验数据进行了对比，“头-头”会车压力波幅值如表1所示.由表可知，数值模拟和在线实车试验值存在一定的误差.形成误差的主要原因如下：①列车模型与数值模拟的几何模型之间存在几何误差；②数值模拟中没有设定风场，而实际在线试验过程中可能存在瞬态风场；③试验中存在接触式测量误差.因此，虽然数值模拟与试验得到的压力波幅值存在一定的误差，但是是合理的，且相对误差均在8%之内，满足工程的需要，可以认为数值模拟方法对分析高速列车的气动性能是适用的，数值模拟结果可以反映实际会车时侧壁上压力的变化情况.

表1数值模拟与试验结果对比

Table 1Comparison between simulation and experiment

监测点Δp/Pa试验值模拟值误差/%1'8377727.762'8177685.993'10129466.524'116710866.945'154814556.00

5等速交会的压力波波幅计算

如前所述,Steinheur[12]使用边界层模型提出了计算交会压力波的无量纲经验公式,但是忽略了头车流线体段的边界层对平行段壁面边界层的影响.因此,为了更符合实际情况，需要对Steinheur公式进行修正.

5.1Steinheur公式修正

高速列车等速交会时，各个监测点的压力波波幅值如表2所示.其中,监测点P18处于尾流区，存在大量分离涡，具有非定常性、随机性和脉动性，致其压力变得不稳定，没有明显的波峰波谷值，故在表2中并未列出.

表2不同监测点的压力波波幅与速度的关系

Table 2Relationship between pressure wave amplitude and velocity in different monitoring points

监测点会车速度/(km·h-1)头波压力/Pa尾波压力/Pa正波峰值负波峰值全波幅值正波峰值负波峰值全波幅值P12503012.092498.34513.752980.002650.00330.003004350.003603.10746.904250.003810.00440.003505920.005260.00660.005810.005300.00510.00P2250255.00-600.00855.00-339.00-652.00313.00300450.00-860.001310.00-461.00-992.00531.00350628.00-987.001615.00-766.00-1435.97669.97P3250-8.40-724.00715.60-328.00-881.00553.0030037.55-1164.791202.34-477.00-1630.001153.0035085.71-1560.001645.71-737.00-1570.00833.00P4250321.39-456.61778.00 112.00-305.00417.00300366.00-750.001116.00170.48-488.00658.48350494.00-1075.021569.02228.00-712.00940.00

续表2

监测点会车速度/(km·h-1)头波压力/Pa尾波压力/Pa正波峰值负波峰值全波幅值正波峰值负波峰值全波幅值P5250328.00-467.82795.82118.00-319.00437.00300407.00-777.491184.49241.00-456.00697.00350510.49-1090.831601.32329.32-681.001010.32P6250373.54-362.06735.60128.00-293.00421.00300476.00-567.331043.33248.00-341.00589.00350646.00-755.201401.20383.00-564.36947.36P7250383.44-392.56776.00152.00-279.00431.00300471.00-638.241109.24275.00-363.00638.00350638.00-822.001460.00410.00-573.36983.36P8250340.00-466.33806.33132.00-292.00424.00300424.00-761.241185.24239.00-428.00667.00350579.00-976.001555.00370.12-616.36986.48P9250282.32-516.79799.11126.00-280.00406.00300636.00-513.341149.34199.00-437.00636.00350504.00-1008.001512.00335.00-603.36938.36P10250172.10-525.90698.0090.30-236.00326.30300301.00-699.101000.10155.00-327.00482.00350430.00-925.001355.00302.00-512.36814.36P1125081.29-136.33217.6258.60-155.40214.00300224.00-242.24466.2489.90-135.00224.90350335.00-215.32550.32240.00-340.36580.36P1225011.13 -74.4385.565.17-117.00122.17300121.10-158.94280.043.53-64.6068.13350198.10-115.62313.72134.66-295.46430.12P13250171.51-282.33453.8471.50 220.00-148.50300315.00-460.24775.24120.00-222.00342.00350445.00-518.32963.32259.00-458.36717.36P14250363.00-445.79808.79169.00-302.00471.00300473.00-672.001145.00251.00-400.00651.00350605.00-950.001555.00356.00-550.00906.00P15250389.00-423.32812.32144.59-346.00490.59300463.00-676.041139.04279.11-406.00685.11350664.35-913.651578.00360.00-545.00905.00P16250-86.00-951.00865.00-67.70-530.00462.30300-68.10-1160.001091.90-123.00-780.62657.6235082.00-1591.281673.28-427.00-1070.00643.00P1725049.90-750.00799.90-19.50-305.00285.5030053.00-985.001038.004.88-453.00457.8835089.70-1470.001559.7058.66-625.00683.66

利用式(1)、(8)和(15)可计算出交会侧平行壁面的压力波幅值，但计算的偏差较大，压力波幅值与数值模拟值最大相差18.37%，如表3所示.根据表2的数值模拟结果对Steinheur公式进行修正得到

(19)

5.2考虑头车流线体段边界层的压力波波幅公式

由于列车侧壁面的边界层从头车的三维侧壁流线体段的边界层算起，且在过渡断面出现分离泡，所以与平板边界层相比，流线体段的边界层厚度会比平板的增长得快一些，因此，根据平板湍流边界层得到的式(17)中的边界层雷诺数的指数(-1/5)的绝对值可以再小一些，经过与三维流动数值模拟结果(如表2所示)的比较验算，确定该指数为-1/6，无量纲高度的指数确定为m=0.37.另外，由于自由流动区的雷诺数很高(在107量级)，流动处于湍流粗糙区，式(7)中的自由流的雷诺数不再影响气动特性，即Re的作用可以归并某一常数；离地间隙的作用这里未进行详细的对比分析，暂不考虑.

借鉴式(8)，对部分参数进行调整，于是，波幅系数及边界层厚度的表达式可以变为如下形式：

(21)

(22)

(23)

(24)

式中，边界层厚度计算系数k*′=0.73.由式(20)-(24)及式(1)可以计算出交会列车等截面段的监测点的压力波波幅.

需要指出的是，上述推导是在假定薄边界层存在并保持、边界层未被破坏的情况下得到的.边界层紊乱、边界层分离或边界层被横风破坏后，上述公式不再适用.表3中给出的列车头尾车肩处的压力波幅计算偏差较大就与边界层的近似性有关.

确定压力波波幅系数后，压力波幅可通过式(1)计算出来，即：

(25)

6压力波波幅的对比

为验证文中计算公式的适用性，与4.2节的在线实车试验值进行对比分析，如表4所示.由表可知，Steinheur原公式得到的波幅计算值与试验值的偏差在-16.94%～-24.88%之间，误差较大，而文中对Steinheur的修正公式和文中的计算公式与试验值的偏差均在9.24%之下，满足工程的需要.因此，使用文中提出的计算公式来计算交会压力波波幅值要比Steinheur原公式更加接近真实值.

表3几种方法的压力波波幅与速度的关系

Table 3Relationship between pressure wave amplitude and velocity of several methods

监测点会车速度/(km·h-1)波幅/Pa计算偏差/%模拟值Steinheur公式计算值修正Steinheur公式计算值文中公式计算值Steinheur公式修正Steinheur公式文中公式P3250715.60684.54760.63776.09-4.346.298.453001202.34985.501094.901116.52-18.04-8.94-7.143501645.711341.101489.841518.54-18.51-9.47-7.73P4250778.00687.90766.35781.64-11.58-1.500.473001116.00990.171102.851124.24-11.27-1.180.743501569.021347.291500.341528.74-14.13-4.38-2.57P5250795.82695.02779.26794.04-12.67-2.08-0.223001184.491000.131120.801141.52-15.56-5.38-3.633501601.321360.501524.051551.62-15.04-4.83-3.10P6250735.60635.93689.32700.52-13.55-6.29-4.773001043.33914.85991.421007.06-12.31-4.98-3.483501401.201244.211348.101368.84-11.20-3.79-2.31P7250776.00670.82738.79751.46-13.55-4.79-3.163001109.24965.091062.491080.21-13.00-4.21-2.623501460.001312.591444.651468.17-10.10-1.050.56P8250816.33697.92784.92799.43-14.51-3.85-2.073001185.241004.201128.691149.05-15.27-4.77-3.053501555.001365.921534.491561.60-12.16-1.320.42P9250799.11685.66762.51780.20-14.20-4.58-2.373001149.34986.201096.091120.87-14.19-4.63-2.483501512.001341.051489.741522.70-11.31-1.470.71P10250698.00629.85681.22701.59-9.76-2.40 0.513001000.10905.33978.781007.22-9.48-2.130.713501355.001230.421329.811367.50-9.19-1.860.92P14250808.79700.18789.60803.84-13.43-2.37-0.613001145.001007.401135.211155.23-12.02-0.860.893501555.001370.211543.121569.80-11.88-0.760.95P15250812.32704.70799.88813.42-13.25-1.53 0.143001139.041013.841149.561168.67-10.990.922.603501578.001378.881562.141587.69-12.62-1.010.61P16250865.00706.06803.33816.60-18.37-7.13-5.603001091.901015.801154.391173.14-6.975.727.443501673.281381.541568.551593.66-17.44-6.26-4.76

表4几种方法的压力波波幅的对比

Table 4Comparison of pressure wave amplitude of several methods

监测点试验值模拟值波幅/Pa与实测值的偏差/%与模拟值的偏差/%Steinheur公式计算值修正Steinheur公式计算值文中公式计算值Steinheur公式修正Steinheur公式文中公式Steinheur公式修正Steinheur公式文中公式1'837772628.79759.66761.70-24.88-9.24-9.00-18.55-1.60-1.332'817768626.53758.40773.99-23.31-7.17-5.26-18.42-1.25 0.783'1012946840.52915.00930.11-16.94-9.58-8.09-11.15-3.28-1.684'11671086954.051062.001069.17-18.25-9.00-8.38-12.15-2.21-1.555'154814551257.851423.001424.00-18.74-8.07-8.01-13.55-2.20-2.13

7结论

文中考虑从头车流线体曲面开始的边界层的影响，修正了Steinheur列车交会边界层模型；利用动网格方法对真实列车模型等速交会进行了数值模拟计算，得到各速度下列车周身共18个监测点的压力波波幅值；结合数值模拟结果，在Steinheur给出的波幅计算经验公式的基础上，修正了Steinheur经验公式，并给出了等速交会的列车表面压力波波幅的新计算公式；在车速比、头型系数确定的情况下，交会波幅系数由有效交会间距决定；监测点的交会几何间距比高度对压力波幅的影响更大；压力波波幅值近似与速度的平方成正比.

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A Probe into Air Pressure Pulse Amplitude of High-Speed Trains Crossing in Open Air

XIYan-hong1,2MAOJun1,2LIURun-dong1YANGGuo-wei3

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. Beijing Key Laboratory of Track Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;3. Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

Abstract:The aerodynamic characteristics of high-speed trains passing by in open air are numerically analyzed on the basis of moving mesh.Then, the Steinheur empirical formula for calculating air pressure pulse amplitude is mo-dified, and a new formula is presented.The results show that (1) the pressure pulse amplitude of low-speed trains passing by in open air is less than that of high-speed trains; (2) the amplitude is related to crossing speed, tracking distance as well as monitoring point height, and is basically proportional to the traveling speed square of trains; (3) smaller tracking distance results in higher amplitude; and (4) tracking distance has a greater effect on the amplitude in comparison with monitoring point height when other conditions keep constant.

Key words:high-speed train; crossing pressure wave; air pressure pulse amplitude; numerical simulation; boundary layer

收稿日期：2014-10- 08

*基金项目：国家自然科学基金资助项目(51278032)

Foundation item:Supported by the National Natural Science Foundation of China(51278032)

作者简介：郗艳红(1980-)，女，博士后,讲师.主要从事高速列车空气动力学与行车安全、火灾安全等研究.E-mail：yhxi@bjtu.edu.cn

中图分类号：U271.91

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.03.017