间隔式履带与土壤相互作用模型的建立与试验验证

李　军， 别尔德别克·吾赞， 金嗣淳， 何建军

(装甲兵工程学院机械工程系， 北京 100072)

间隔式履带与土壤相互作用模型的建立与试验验证

李军， 别尔德别克·吾赞， 金嗣淳， 何建军

(装甲兵工程学院机械工程系， 北京 100072)

摘要：为了对间隔式履带与土壤相互作用进行研究，首先对间隔式履带板模型进行简化，在分析履带板下土壤破坏区域的基础上，建立了间隔式履带与土壤相互作用的数学模型，并进行了试验验证。试验结果表明：该数学模型在一定的土壤环境下可准确描述履带-土壤相互作用。

关键词：地面力学； 间隔式履带板； 最大牵引力； 土壤

为了提高履带的牵引附着性能，减少其滚动阻力和滑转率，Bekker提出了间隔式履带概念[1]。后来的研究者们对此模型提出了不同的观点并进行了证实[2]。但在研究履带-土壤相互作用时主要考虑对履带板下土壤破坏区域的影响[3]，并未涉及到履带两侧侧壁和扩展区域。为此，笔者以松软土壤为例，全面、定量地研究间隔式履带-土壤相互作用，建立了间隔式履带与土壤相互作用模型，并通过试验验证了模型的合理性。

1三维模型的建立

1.1土壤破坏区域的确定

1.1.1间隔式履带板下土壤的二维滑移场

在二维平面情况下履带板与土壤相互作用，间隔式履带板下的土壤将产生滑移场[4]。间隔式履带板下土壤滑移线场示意图如图1所示。

图1　间隔式履带板下土壤滑移线场示意图

将滑动土楔按图1的线段分为5个区域，并定义相关参数如下：W0为履带板所受垂直载荷；S为履带板长度；B为履带板宽度；h为履刺高；λ为履刺厚度和履带板节距的比值；λS为履刺厚度；aS为图1中B段长度，其中a为B段长度相对于整个履带板节距的比值；c为土壤内聚力；φ为土壤内摩擦角。由图1中几何关系可知：

(1)

EF为对数螺旋线，满足方程式

(2)

其他线段的计算公式为

(3)

(4)

DC=aScos(θ-β)/cosβ,

(5)

AD=aSsin(θ-β)/cosβ。

(6)

1.1.2土壤破坏区域的确定

图2　单块履带板与固结黏性土壤相互作用过程

图3　单块履带板与亚黏性土壤相互作用过程

Bekker[4]提到的间隔式履带板下土壤滑移线场未涉及滑动土楔两侧的侧壁效应以及两侧扩展的土壤区域。为建立合理的三维模型，通过试验现象进行分析假设。根据Harrison的工作[5]所进行的单块L型履带板与固结黏性和亚黏性土壤的作用过程分别如图2、3所示。可以看出：间隔式履带板对土壤的影响分为2部分，即中心区域和扩展区域。中心区域即为履带宽度范围内1-5区。扩展区域主要集中在履带板运动方向的末端，履带板两侧几乎没有明显变化，这在Harrison试验中表现得十分明显。同时，孔江生等[6]指出：在3区域DE边界成为滑移场产生剪切时，3、4区域交界面也将成为滑移面。综合试验结果，并结合Mckyes提出的关于半无限挡板剪切土壤的土壤扰动范围模型[7]，故将模型作如下假设：视3区域CE为挡土墙，类比Mckyes三维模型土壤扰动区域进行三维模型的扩展，1、2、3区域与侧面土壤之间相互剪切，扩展区域与4、5区域侧面相连接，如图4所示。

图4　间隔式履带板与土壤相互作用三维模型

由图4中挡板剪切土壤三维模型中月形角度与挡板尺寸角度的关系，可得到扩展区域上表面：CG为半径、角度为60°的扇形CGJ和C’G’J’。

1.2三维模型受力关系分析

对间隔式履带板与土壤之间的相互作用关系进行分析研究。图5为对间隔式履带板的受力分析。

图5　间隔式履带板受力分析

最大推力F表达式为

F=F1+F2+F3，

(7)

式中：F1为中心区域及扩展区域土壤作用于履带板的水平力；F2为履刺顶端与土壤在水平方向的相互作用力；F3为A端履带板与土壤水平方向的相互作用力。

假设履刺完全沉陷于土中，q1、q2分别为履刺顶端接触压应力和履带板底面接触压应力，则

q1=(kc/B+kφ)(h+z0)n,

(8)

q2=(kc/B+kφ)z0n,

(9)

式中：kc为土壤内聚力变形系数；kφ为土壤摩擦力变形系数；n为土壤变形指数；h为履刺高度；z0为土壤沉陷量。垂直载荷W0为

W0=q1λSB+q2(1-λ)SB。

(10)

令n=1，解方程(10)得到z0，进而得到q1和q2。

1.3作用力的求解

由受力关系容易得出：

F2=λSB(ca+q1tanδ)，

(11)

F3=(1-λ-a)SB(ca+q2tanδ)。

(12)

式中：δ=2φ/3，为土壤与履刺端面之间外摩擦角；ca=ctanδ/tanφ，为土壤与履刺端面之间黏聚力。

根据文献[8]，可将F1分为3部分求解，即

F1=P+N1+N2，

(13)

式中：P为中心区域土壤对履带板水平作用力；N1为1、2、3区域与侧面土壤相互剪切产生的水平作用力；N2为扩展区域在水平方向对履带板产生的附加作用力。

1.3.1求解P

图6　中心区域受剪切土壤受力分析(顺时针旋转90°)

对中心区域受剪切土壤进行受力分析，将5区域上方厚度为z0的土壤简化为大小为z0γ的均匀载荷，如图6所示，其中：γ为土壤的容重；G1、G2、G3、G4、G5分别为中心区域各区域部分的土壤重力；C1、C2、C3分别为GF、EF和DE所在平面受到的黏聚力。忽略因土壤状态变化而导致的土壤参数变化，则

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

1)土楔GHF受力分析，如图7所示。

图7　GHF土楔受力分析

由力的平衡关系，在竖直方向上，有

(22)

在水平方向上,有

(23)

联立方程(22)、(23)可得P1。

2)土楔CEFH受力分析，如图8所示。

图8　CEFH土楔受力分析

图中：

(24)

(25)

(26)

由力的平衡关系，在竖直方向上,有

(27)

在水平方向上,有

C4cos(θ+φ)=P2sinθ。

(28)

联立方程(27)、(28)，可求解出P2。

3)土楔BADEC受力分析，如图9所示。

图9　BADEC土楔受力分析

由力的平衡关系，在竖直方向上,有

aSq2B+G1+G2+G3+C3sin(θ-φ)=

C4sin(θ+φ)+P2cosθ+R3cosθ；

(29)

在水平方向上，有

P+C4cos(θ+φ)=P2sinθ+

C3cos(θ-φ)+R3sinθ。

(30)

联立方程(29)、(30)即可求得P。

1.3.2求解水平作用力N1

根据文献[9]，引入静止侧压力系数k1计算N1，则

N1=2(S1+S2+S3)(c+q2k0tanφ)，

(31)

式中：k0=1-sinφ，

S1=aSh/2；

1.3.3求解附加作用力N2

扩展区域两侧土楔对称，以其中与平面CEF和平面CFG相接触的一侧土楔为例，计算其附加作用力，扩展区域一侧与土楔三维模型如图10所示。为方便计算，将上述土楔拆分，其中带有CEF面的土楔命名为土楔1，带有CFG面的土楔命名为土楔2，其拆分的三维模型如图11所示。因此，扩展区域在

图10　扩展区域一侧土楔三维模型

图11　拆分的三维模型

水平方向对履带板产生的附加作用力N2将分为2部分，为

N2=2Na1+2Na2,

(32)

式中：Na1为在水平方向土楔1提供给履带板的附加作用力；Na2为在水平方向土楔2提供给履带板的附加作用力。

为了便于计算，假设2个土楔相互独立，只考虑其与周围填土和中心区域水平力的相互作用。

1)求解Na1。对土楔1进行受力分析，如图12所示。图中：Ca1为曲面FGJ受周围填土的内聚力；Ra1为曲面FGJ受周围填土的反力；Ga1为土楔1所受重力。

图12　土楔1受力分析

由文献[10]可知图12宜采用角度积分分析。对任意角度位置单元体进行力平衡分析，在水平方向上，有

(33)

在竖直方向上,有

(34)

其中：

联立方程式(33)、(34)可求得Na1。

2)求解Na2。在土楔相互独立、忽略2个土楔之间相互作用力的假设前提下，对于土楔2，与周围填土作用面只有曲面EFJ。土楔2受力分析如图13所示。其中：Ca2为曲面EFJ受周围填土的内聚力；Ra2为曲面EFJ受周围填土的反力；Ga2为土楔2所受重力。

图13　土楔2受力分析

对任意单元体进行分析，有

(35)

对任意位置单元体进行力平衡分析，在水平方向上,有

(36)

在竖直方向上,有

(37)

联立方程(35)-(37)求得Na2,进而得到N2。

2试验验证

为验证履带板与土壤相互作用三维模型的合理性，采用剪式千斤顶平稳加载、拉压传感器直接推动所压入土壤的履带板方式进行试验，对所建立的间隔式履带板最大牵引力模型进行验证。

2.1试验材料

试验器材：剪式千斤顶，拉压传感器，L型履带板，配重砝码，千斤顶支撑架，钢尺，土壤，铁铲，天平，应变控制式直剪仪，圆锥指数仪，刮刀，喷水壶。履带板尺寸：宽为16 cm，节距为10 cm，履刺高为6 cm。由于履刺厚度较小，且端面为圆角，故忽略履刺厚度。

2.2试验步骤

1)平整压实土壤，平整范围能够保证可进行2次试验。按照文献[11]中提到的要求，测量10 cm深土壤圆锥指数，然后利用环刀取4处土壤样本，先测量质量并计算密度，再按照土力学中直剪试验规程进行非固结快剪试验[12]，绘制剪切强度与压应力曲线，拟合得到土壤内聚力和内摩擦角。

2)将L型履带板垂直压入土壤，并添加配重砝码，待履带板稳定之后，用钢尺测量其沉陷量z值。

3)用铁铲刨去L型履带板背侧土壤，将支撑架、带有拉压传感器的剪式千斤顶置于所整理的区域内并调整好位置固定，如图14所示。

图14　试验方法示意图

4) 缓慢旋转剪式千斤顶螺纹杆，逐渐推动L型履带板，利用拉压传感器数字显示终端观察力的变化，当土壤破坏时，显示终端力的示数即为土壤完全破坏时提供给履带板的最大推力。

5) 以同样的布置方式测量普通履带下单块履带板的牵引力，参照文献[13]方法，如图15所示，测得此时土壤提供给履带板的最大推力F2。

图15　文献[13]试验方法示意图

6) 重复上述试验步骤，以第1次所测圆锥指数为标准，调整土壤每次的压实程度，进行3次试验。

7) 利用喷洒不同水量的方式改变土壤参数，重复上述试验步骤。

2.3试验数据处理及结果分析

利用直剪仪测得剪切强度和压应力关系，并利用最小二乘法进行拟合，土壤1剪切强度分压应力关系如图16所示。

由剪切强度与压应力关系τ=ξ+σtanφ,可以

图16　土壤1剪切强度与压应力关系

得到:y轴截距为内聚力c值大小;斜率为内摩擦角正切值大小。

采用相同条件下间隔式履带板与普通履带板最大推力比值j为对比分析的变量。分别对3种土壤进行试验，具体参数见表1，在2种载重条件下对最大推力值进行测量，其试验数据见表2-4，其中:载重1为垂直载荷w=0.12 kN,P=8 kPa；载重2为w=0.26 kN,P=17.3 kPa;CI为圆锥指数。每组试验中的j取均值，与理论值进行对比，结果如表5所示。

由表2-4可见：1)试验的数据波动较大，主要是因为土壤参数无法准确控制，土壤内部性质不均匀且随着时间和处理次数发生变化，同时加载过程的不稳定、配重随着剪切位移的偏斜都将对试验结果产生影响；2)比值j>1，证明因为土壤内部性质较为接近的情况下，间隔式履带板能够提供比普通履带板更大的牵引力;3)随着水分含量的降低，2种履带板的最大牵引力都有所下降，但下降趋势不同，这就导致了比值j的增加。由表5可见：虽然试验值与理论值相差较大，但是变化趋势与理论值相同，其最大误差为10.03%，证明履带板最大牵引力三维模型在预测牵引力性能方面的效果较好。

表1　试验用3种土壤参数

表2　土壤1下测得试验数据(CI=840 kPa)

表3　土壤2下测得试验数据(CI= 630 kPa)

表4　土壤3下测得试验数据(CI= 360 kPa)

表5　j值对比

3结论

笔者建立了间隔式履带板与土壤之间最大牵引力模型,设计了履带板推土试验，试验结果中间隔式履带板与普通履带板最大牵引力比值在10%范围内，说明了模型的合理性，为间隔式履带牵引理论提供了基础的模型支撑。但是试验中影响模型的因素还较多，如土壤水分含量等其他因素需要进一步讨论。

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[11]张克健．车辆地面力学[M]．北京：国防工业出版社，2002.

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(责任编辑: 尚菲菲)

Establishment of Interval Type Track-terrain InteractionModel and Experimental Validation

LI Jun, BIE-erdebierke·Wu-zan, JIN Si-chun, HE Jian-jun

(Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Abstract：To study the interaction of interval type track with soil, first of all, the interval type track shoe model is simplified, then the soil damage area under track shoe is analyzed, a mathematical model for interval type track-terrain interaction is established, and the accuracy of the mathematical model is verified through the track shoe bulldozing tests. Experimental results show that the mathematical model under certain soil environmental can accurately describe track-terrain interaction.

Key words:terrain mechanics; interval type track shoe; maximum traction; soil

文章编号：1672-1497(2016)02-0042-07

收稿日期：2016-01-03

作者简介：李军(1963-)，男，教授，博士。

中图分类号：U461.5+4； U469.6+94

文献标志码：A

DOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2016.02.009