例谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透

刘辉

摘 要：数学结合思想不仅可以帮助小学生深化对知识的理解和认识，提高他们的数学学习素养，还可以为其将来学习更加复杂的数学知识甚至终身学习打下良好的基础。数形结合思想作为一种常用的数学思想和教学方法，在小学数学中的应用具有非常重要的意义。

关键词：小学数学；教学；数形结合

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）13-289-01

小学教师在进行数学教学时，应当充分挖掘知识点背后的数形结合思想，教会学生使用数形结合思想解决数学问题。如何培养学生数形结合意识，运用数形结合思想进行数学教学，是小学数学教师正在探究的一个重要课题。

一、以形助数，帮助学生建立数学情感

“以形助数”就是指教师在进行小学数学教学的过程当中，有时只利用数字进行讲解很难让学生理解，而采取结合几何图形特点的方法将所要讲解的知识点直观地呈现给学生，使抽象的问题变得具体。

如：有辆汽车自甲地驶向乙地，先上坡后平地，然后下坡，汽车上坡速度为 20km/h，下坡速度为40km/h，平地速度为 30km/h，汽车自甲地驶向乙地共用 6h，平地用 2h，下坡用 4h，问汽车自乙地驶向甲地需要花多少时间？

这道题当中有变量，也有不变量，不变量是平地及汽车的行驶速度，变量是上坡路和下坡路，当汽车自乙地驶向甲地时，原先的上坡路变为下坡路，下坡路变为上坡路。根据此特点，教师可为学生画以下图形：

通过图形学生就可迅速理解上坡路变为下坡路，下坡路变为上坡路，从而算出自乙地驶向甲地的上坡时间为（40×4）÷20=8h，下坡时间为（20×6）÷40=3h，平地时间不变，因此汽车自乙地驶向甲地所用时间为 8+3+2=13h。在此解题过程当中，首先图形就吸引了学生的眼球，激发了学生的学习兴趣；其次利用图形可帮助学生建立了数学情感，使学生更容易理解上、下坡的转变，提高了学生的学习效率。

二、以数解形，培养学生的空间观念

虽然“形”可直观、形象地表现须借助“数”的计算，尤其是针对一些相对复杂的“形”，不仅要将图形进行数字化，而且还要对图形的特点进行仔细观察，以通过图形的性质将“形”以“数”的形式正确表现出来，然后通过分析并进行判断和计算，而得出正确的“形”。空间观念是指物体的形状、大小、长短及其相互之间的位置关系的一种外在表现。要想培养学生的空间观念，不但须要在教学的过程当中联系实际，锻炼学生的实践操作能力，使学生看到“形”，而且还要进行分析、判断和计算，以概括出抽像的规律和公式，以数解形而加强学生的空间观念。如在学“包装的学问”时，可将长 20cm、宽 15cm、高 5cm 的两盒糖果包成一包，问学生怎样才能尽量节约包装纸。进行教学时，可将事先准备好的纸盒分发给学生让其亲自动手进行试摆，接着让学生填写以下表格。

通过观察表格学生可总结出规律：重叠面积越大，所使用的包装纸越少，也就是说长宽高的总和越小就越节省包装纸。在整个教学过程当中，通过“以数想形”的思想让学生感受到了建立空间观念的三个过程，即动手操作、观察实物及抽象概括。学生从具体的操作转到观察，然后再通过观察提炼出抽象的规律，整个过程包含了分析、判断和比较，同时还抽象地概括出了相应的规律，然后再利用所概括的规律去判断和计算物体的形状及大小，这就是数形结合思想当中的“以数解形”。在整个过程当中学生既锻炼了观察能力，又锻炼了实际动手操作能力，同时还锻炼了其想象能力。

三、数形结合，提高学生思维能力

数形结合就是指在解决数学问题时同时利用“以形助数”和“以数解形”，达到“数形互译”，将问题中的数量关系以图形来表现出来，然后再利用图形来将抽象的数量关系变得具体，接着对图形进行观察、分析和联想，慢慢将图形译成算式，从而解决问题。如在教“鸡兔同笼”时，题目是鸡兔同笼，有 20 个头、54 条腿，问鸡、兔各几只？对于此问题的解决教学策略书上采取的是列表尝试法，但是若能采取“数形互译”法，那么一个二年级的学生也能解答此题，而且还能得出其中的数量关系。根据题目可引导学生画如下图：

由图可明显看出笼中有 7 只兔、13 只鸡。接着可引导学生探究其中的数量关系；假设笼中所有的都是鸡，那么总共就应有 40 条腿，那么剩余 14 条腿就

可每两条“按”在鸡上变成 4 条腿的兔子。变样就可知道兔子总共有 14÷（4-2）=7（只），而鸡有 20-7=13（只），综合算式就为（54-20×2）÷（4-2）。

从整个教学过程当中可以看出，“数形互译”不但是整个解决问题过程的体现，而且也体现了学生将形象思维与抽象思维进行协同运作的过程。有了形象思维的支持，抽象思维就变得非常明了而简单，使得解决变得更加容易。

总结：从以上数形结合的教学策略中不难看出，在小学数学教学中积极渗透与融入数形结合的思想，不仅能使得抽象化的理论知识与数字概念直观化、具体化，使得学生对相关知识点更容易理解与记忆，而且有助于培养学生的数学爱好，发展学生的智力与创造性思维能力，为学生以后初中阶段的数学学习打下良好的基础。

参考文献：

[1] 季 晶.数形渗透思维开花——浅谈小学数学教学中数形结合思想渗透策略[J].小学教学参考， 2014（3）

[2] 李玉媛.数形结合思想在小学数学教材中的渗透[J].考试周刊，2013（58）