如何巧用方程解决应用题

王永涛

在小学数学中，“方程”被定义为“含有未知数的等式”。数学教学中，有关“方程”的内容主要包括两部分：一部分是解方程，另一部分用方程解决应用题。

结合教学实践，我认为用方程解决应用题的步骤可以概括为“解—设—列—求—答”五大步。

首先是“解”。这一步很简单，就是写个“解”字。目的是让学生知道解题开始了，便于培养学生用方程解决应用题的思维意识。

其次是“设”。这一步可分为两种情况。一种情况是问题只有一个。题目问什么，就设什么为x（加上单位）。另一种情况是问题有两个。特别是出现“分别”、“各”等字样时，就可以设较小的一个为x（加上单位），然后把另一个用含有x的算式表示。

再次是“列”。这一步就是根据题目中的关键词和等量关系列方程。这是用方程解决应用题的关键一步。列方程的主要方法有以下三种。

第一种是找关键词列方程。涉及的具体情形主要有四种。

1.加法：一般出现“一共”、“和”、“总共”、“共”等字眼时，结合实际题意可以用加法。

2.减法：一般出现以下字眼用减法。如“剩”、“还剩”、“剩下”、“差”等。

3.乘法：题意中出现“倍”、“积”、“乘积”、“已知单量求总量”等都用乘法。

4.除法：当题目中出现“商”、“除”、“除以”、“已知总量求单量”、“求几分之几”时一般用除法。

第二种是找等量关系列方程。常用到的等量关系有：

路程=速度×时间 现价=原价×折数

总价=单价×数量 工效=工作总量÷工作时间

利息=本金×利率×时间

还有各种图形的周长、面积、体积公式等。

第三种是画线段图列方程，见例1、例2。

接着是“求”。这一步就是要让学生求出方程中未知数的值。小学所学的方程主要有三种形式：Ax=B Ax+B=C Ax+Bx=C。其中“A、B、C”代表学过的各种数，“+、-、×、÷”代表运算符号。可以按照如下过程解方程求未知数。

最后是“答”。就是把所设出的未知数“x”替换成解方程得到的具体数值，目的是让学生知道此题已解答完毕。

上述五步是小学用方程解决应用题的主要步骤。应用题的最终解答，总要经历将抽象的题意转换成运算符号和数字的活动过程。如果教师在学生解答方程应用题后，再让学生反其道而思之，对此题进行改编，就发展其数学思维和提高其兴趣。下面通过具体例子加以说明。

例1.某校五一班学生喜欢看故事书的占60%，看科技书的占30%，喜欢看故事书的比科技书的多30人，五一班一共有多少人？

分析：题目中有三个量：已知条件“五一班学生喜欢看故事书的占60%，看科技书的占30%”。关键句：“喜欢看故事书的比科技书的多30人”。问题：“五一班一共有多少人？”

答：五一班一共有100人。

例2.小敏家九月份用水12吨，比八月份节约了25%，八月份用水多少吨？

分析：题目中有三个量：已知条件“九月份用水12吨”。关键句：“比八月份节约了25%”。问题：“八月份用水多少吨？”。

①根据关键句“比八月份节约了25%”（也就是“九月份比八月份节约25%”），列式为：九月份=八月份×（1-25%）

答：这辆小汽车的平均车速为20米/秒。

多年教学实践表明，在小学数学教学中运用方程解决问题不仅有助于学生巩固和加深理解所学的基础知识，如运算律、常见的计算公式等，还有助于加强小学各阶段知识的衔接，促进学生思维的发展，更有助于学生把一些整数、小数、分数应用题化难为易，提高学生解决实际问题的能力和水平，不断激发数学学习兴趣。