电磁屏蔽织物屏蔽效能理论计算的研究进展

梁然然，肖 红，王 妮，3

(1.东华大学 纺织学院，上海 201620；2.总后勤部军需装备研究所，北京 100082；3.东华大学 纺织面料技术教育部重点实验室，上海 201620)

电磁屏蔽织物屏蔽效能理论计算的研究进展

梁然然1，肖 红2，王 妮1，3

(1.东华大学 纺织学院，上海 201620；2.总后勤部军需装备研究所，北京 100082；3.东华大学 纺织面料技术教育部重点实验室，上海 201620)

依据电磁屏蔽基本理论，总结了无孔金属板、有孔金属板和金属丝网格屏蔽体的屏蔽效能理论计算方法及公式。针对不同的织物类型或理论计算模型和方法，从有孔金属板、金属丝网格、拓扑结构模型及其他数值计算方面，综述了近年来关于电磁屏蔽织物屏蔽效能理论计算的研究进展。分析了现有电磁屏蔽织物屏蔽效能定量研究中存在的问题，指出应进一步研究纱线电磁参数及织物结构与屏蔽效能的理论关系。此外，指出在考虑纱线电磁参数和结构参数的基础上，建立织物屏蔽效能的解析公式用于指导工程计算为后续的研究方向。

电磁屏蔽织物；屏蔽效能；等效模型；经验公式；理论计算

屏蔽效能(SSE)是衡量材料屏蔽性能好坏的关键参数。目前，评价织物电磁屏蔽效能的主要方法是实验测量，常用的测试方法有同轴传输线法[1]、法兰同轴法、双屏蔽盒法、改进的MIL-STD-285法(美国军用标准MIL-STD-285-1997屏蔽室衰减测试法)[2-4]、屏蔽室法[5]等。现有的大量定性研究分析了影响织物电磁屏蔽效能的因素，通用影响因素[6]为电磁波频率及极化方向、金属纱线电磁参数、金属纱线排列间距和排列方式。但这并不能直接指导电磁屏蔽织物设计时具体参数的设置。通过测试来评价织物屏蔽材料设计方案的好坏，会存在样品制备流程长、测试周期长、测试成本高以及测试过程有误差等问题，因此，建立电磁屏蔽织物通用性的等效模型及理论计算公式显得很有必要。数值计算模拟虽较为准确，但计算复杂，在实际应用中也难以有效指导产品开发。

织物电磁屏蔽效能的理论计算一方面可大大简化测试过程并能有效避免测试误差，同时也可对电磁屏蔽织物的屏蔽效能进行预估计，从而对电磁屏蔽织物的有效设计提供理论支持，具有现实的指导意义。本文对现有电磁屏蔽织物的理论计算研究进行较为系统的分析和对比，并指出后续研发方向。

1 屏蔽效能的理论计算

电磁屏蔽，实际上是为了限制从屏蔽体的一侧空间向另一侧空间传递电磁能量。按照传输线理论，屏蔽体对电磁波的衰减主要有3种不同机制[7]，即反射衰减、吸收衰减和多次反射衰减。反射衰减主要是由于在空气中传播的电磁波与屏蔽体交界面的阻抗不连续，吸收衰减是由于未被屏蔽体表面反射而进入屏蔽体的电磁波，继续在屏蔽体内传播时产生热量损耗，当剩余电磁波穿过材料内部并到达材料与自由空间交界面时，由于阻抗不连续会再次发生反射，由此形成多次反射衰减。衡量屏蔽体屏蔽效果的表示方法通常有传输系数T和屏蔽效能SSE。

传输系数T是指加屏蔽后某处的场强(Et，Ht)与同一处未加屏蔽时的场强(E0，H0)之比，即

(1)

屏蔽效能[8]指未加屏蔽时的场强(E0，H0)或功率P0与加屏蔽后同一测量点的场强(Et，Ht)或功率Pt之比，即

(2)

屏蔽效能SSE与传输系数T互为倒数关系，即

(3)

根据传输线理论，传输系数T用入射波阻抗与屏蔽体阻抗不同来解释。金属板的特性阻抗[9]为

(4)

(5)

近场区，低阻抗磁场时

(6)

式中：μ，σr，μr分别为屏蔽体的磁导率，对铜的相对电导率及相对磁导率，H/m；f为频率，Hz;Zw为干扰波的特性阻抗；r为距离场源的距离，m;λ为入射波波长,m。

1.1 无孔金属板的屏蔽效能

对于单层金属板[10]，假设其结构完整、均匀连续，根据传输线理论计算其电磁波垂直入射的传输系数Ts，即

(7)

因此，由式(3)可知无孔金属板的屏蔽效能为

(8)

即

(9)

(10)

(11)

在不同的场区，干扰波的特性阻抗不同，金属板的反射损耗也不相同。远场区，即平面波情况下，反射损耗为

(12)

近场区，高阻抗电场时

(13)

近场区，低阻抗磁场时

(14)

(15)

当A>10 dB时，B可忽略不计。若|Zw|≫|Zs|，则

(16)

1.2 有孔金属板的屏蔽效能

电磁场穿越金属板传输与透过金属板上的孔隙传输2个传输途径互不相关，可分2部分计算有孔金属板的SSE[10]。首先，假定金属板无孔，计算其传输系数Ts；然后假设电磁场只能透过孔隙传输，计算孔隙的传输系数Th。则总的传输系数为

(17)

无孔金属板的Ts的计算同1.1所述，有孔金属板的总屏蔽效能为

(18)

假设单孔面积为S，整个屏蔽板面积为F，当F≫S且洞孔的直线尺寸比干扰波的波长小得多时，单个圆孔的传输系数为

(19)

此外，文献[9]和Perumalraj[11]指出，可用来计算有孔金属板、金属网SE的较为实用的计算公式为

(20)

式中：Aa为孔的吸收损耗，dB；Ra为孔的反射损耗，dB；Ba为多次反射修正因子dB；K1为单位面积内网孔数的修正项，dB；K2为低频穿透修正系数，dB；K3为临近网孔间相互耦合的修正系数，dB。各项的具体计算公式如表1所示。

表1 有孔金属板(金属网)屏蔽的各项计算公式Tab.1 Formulas of shielding effectiveness of perforated metal plate (metal mesh)

1.3 金属丝网格的屏蔽效能

针对于金属网格，1973年，Chen[12]研究了有一定厚度的带圆孔或矩形孔导电金属板对微波的传输特性，给出了金属板网格反射系数、传输系数的经验公式，推导了计算电磁泄漏的公式。理论计算与实测结果基本一致，但计算仍很复杂。1967年，Ulrich[13]分别研究了电感网格和电容网格对远红外线的传输特性。1982年，Lee等[14]提出了计算零厚度及有一定厚度的周期性金属板网格传输电磁波特性的公式，综合了Chen和Ulrich的优点，但也有一定的局限性，公式只适用于平面波垂直入射金属网格的情况，且单元网格尺寸小于入射波波长。1988年，Kendall F.C.[15]假设金属网格交叉点连接、网格形状为矩形且单个网格尺寸小于平面波波长，通过分析金属网格的等效板阻抗，推导了不同极化方式下平面金属网格对平面波的SSE，得到不依赖于极化方式的SSE计算公式。

1.3.1 金属丝网屏蔽效能的工程计算

精确计算金属丝网的屏蔽效能比较困难。除公式(20)外，在工程近似情况下，可应用传输线理论，求出电磁波通过金属网的传输系数T，由公式(3)计算屏蔽效能。为简化问题，忽略吸收损耗，介入损耗主要取决于金属网面上的反射。单层金属网在平面波情况下的SSE计算公式[10]为

(21)

式中：s为金属丝交织间距(中心距),m；a为金属丝半径，m；Rf为金属丝单位长度的交流电阻，Ω/m；Xf为金属丝单位长度的电抗，Ω/m；f为频率，Hz。

1.3.2 金属丝网的等效阻抗及屏蔽效能

图1 金属丝网格结构Fig.1 Structure of wire mesh

通过金属丝网的等效阻抗可推导其对平面波的SSE[15]。假设网孔均为方形，金属丝横截面为圆形，且金属网交点连接良好。当网孔尺寸远小于入射波波长时，对于网孔尺寸为as×as的金属丝网格结构，如图1所示，对应于垂直极化平面波和水平极化平面波的阻抗分别为Z1和Z2，即：

(22)

(23)

(24)

(25)

金属丝网在垂直极化平面波和水平极化平面波情况下的传输系数分别为T1和T2，即：

(26)

(27)

由屏蔽效能的定义式(3)，当金属丝导电性良好时，金属丝网对于垂直极化平面波和水平极化平面波的SSE分别为：

(28)

(29)

与极化方式无关的SSE解析表达式为：

(30)

1.3.3 分层平行金属阵列结构

Maria Sabrina Sarto等[16]提出了一种预测金属线网格电磁屏蔽性能的有效层级模型，即将金属网格看作是由2组平行周期排列的金属线阵列以一定的取向角叠加在一起的层状结构，如图2所示，假定2个阵列交叉点处接触阻抗可忽略。通过分析横向电场和横向磁场在金属线阵列中的传播，建立传输矩阵方程，数值计算电磁波垂直入射下不同极化方式的SSE。对于各向同性材料，2种极化方式下的SSE一致；而对于各向异性材料，总的SSE为2种极化方式下SSE的平均值。根据ASTM D4935-2010《测量平面材料电磁屏蔽效应的标准试验方法》，测试1～18 GHz频率范围内的SSE。不同结构的金属网格阵列的测量结果与数值计算结果基本一致。该方法适用于所有各向同性或各向异性金属网格的SSE估计，适应频率范围远高于之前的理论计算公式，且结果准确，但仍需数值计算。

图2 2个金属线阵列级联模拟金属丝网格结构Fig.2 Wire mesh structure simulated by the cascade of two wire arrays.(a) Wire mesh; (b) Wire array 1; (c) Wire array 2

2 电磁屏蔽织物屏蔽效能定量研究

2.1 有孔金属片模型

一些研究者将电磁屏蔽织物看作是有孔金属板，并采用有孔金属板屏蔽效能的计算公式估算屏蔽织物的SSE。采用此模型的前提是：整个织物电连通性要好，电阻和金属板相当；织物具有一定的厚度；织物中的孔隙规整。

(31)

其中：金属箔的屏蔽效能Sb即公式(9)；孔隙的屏蔽效能(Sa)计算公式为

(32)

式中：t为孔深或织物的厚度,mm；L为孔径的最大尺寸,mm；c为孔径最小尺寸,mm；f为频率，MHz。

对于表面镀覆金属的织物，其等效金属层厚度为镀层金属的体积电阻率与织物表面电阻率的比值。对于大多数金属化织物，等效金属层厚度为0.2～2.0 μm。应用此模型预测不同金属含量的镀铜织物的SSE与实测值有很好的一致性。然而该模型近似认为孔隙的深度即织物的厚度，这可能在实际应用中有一定偏差，且权重函数并不易直接获得。

Safarova等[18]采用上述同样方法计算了结构紧密的金属纤维混纺机织物的SSE。同时考虑了无孔金属板和孔隙的SSE，将2者的权重结合作为织物SSE理论计算公式，由于针对的织物类型不同，权重函数与文献[17]不同。并采用图像处理技术分析织物中的孔洞形貌，将不规则的孔洞近似为矩形孔洞，再通过统计分析分别建立了SSE与织物电磁参数的线性回归方程，结果直观。根据式(9)，(31)和(32)，已知孔的尺寸、织物厚度和织物的体积电阻率便可得到金属纤维混纺机织物的SSE。计算结果和实测结果在3 GHz内基本吻合。但是，采用图像处理技术只能得到金属混纺纱线之间的孔隙尺寸，混纺纱线与真正有效作用的纯金属纤维纱线等效直径的一致性仍有待证明。图3示出织物的孔洞模型图。

图3 织物孔洞Fig.3 Opening of fabric.(a) Woven fabric; (b) Knitted fabric

刘衍素[19]将金属化涂层织物等效为孔眼模型，并将机织物涂层后的孔洞看作四方形，如图3(a)所示，将针织物涂层后的孔洞看作圆形，如图3(b)所示。采用式(18)计算的SSE与用SN/T 2161—2008《纺织品防微波性能测试方法 波导管法》测试所得SSE基本吻合。但仍存在不足，该模型要求涂层导电性良好，孔洞的大小相同或近似相同，这是比较理想化的情况。此外，该模型的应用条件是圆孔直径或矩形孔边长要远小于入射波的波长。

2.2 金属丝网格结构模型

该结构模型是目前比较符合织物真实有效屏蔽结构的模型，其屏蔽特性主要在于其表面对电磁波的反射作用[20]。

Chen等[21]制作了铜丝、不锈钢丝和丙纶的并捻纱和包芯纱的导电机织物，将其等效为金属网格结构，假设单个网格为矩形、金属纤维导电良好、金属网格交叉点接触良好。利用式(20)对织物的SSE进行评估，采用同轴传输线法测量单层织物的SSE，结果在30 MHz～1.5 GHz内的测量值与计算值差异很大，相差约50 dB，可能是该结构的纱线在实际织物中使得交叉点处接触不良所致。贺娟等[22]采用式(20)计算得出，3.9 tex的不锈钢丝针织物，相邻2根钢丝距离为0.1～0.25 mm时，10～3 000 MHz范围内的屏蔽效能可达14～36 dB。

周期结构的等效电路模型最初由Anderson[23]提出，Tomasz等[24]在此基础上提出导电纱线构成的等间距平面网格结构，即单元形状为正方形、交叉点处紧密接触且不计厚度。建立了电感L、电容C和接触电阻R的导电纱线网格结构等效电路模型，指出金属网格的等效阻抗取决于入射电磁波极化方式。

Cal J.F[25]利用文献[15]中金属网格模型计算了不锈钢纤维含量分别为5%、10%、15%的混纺织物的SSE，并采用法兰同轴法进行了实验测试。在300 KHz～1.5 GHz内模拟结果与实测结果基本吻合，尤其是在该频段的低频区。

图4 不锈钢丝的网格剖分Fig.4 Mesh division of stainless steel wire

褚玲等[27]、陈玉娜等[28]均指出纬编针织物中线圈纵行连接但不连续，使导电金属丝无法形成一个相对导通的封闭金属网。而对于金属混纺导电织物来说，电磁屏蔽效能主要取决于其中的金属纤维含量以及金属纤维构成的网状结构。刘衍素[19]分析了金属纤维混纺织物和含金属涂层纤维织物的SSE，将其等效为金属网格模型，由式(21)计算织物的SSE。采用波导管法测量织物100 MHz时的SSE。测试结果与模型结果基本吻合，但只测试了一个频率点下的SSE，其他频率下的吻合情况尚未可知。

肖红等[6]在系统研究基础上，提出电磁屏蔽织物的有效屏蔽结构为金属网格结构，无论是含金属纤维纱线屏蔽织物，还是表面镀覆金属层或功能层的屏蔽织物，都具有典型的网格结构。并提出了具有普适性的统一网格结构模型(如图5所示)和等效电路(如图6所示)，对该结构及其屏蔽效能的一般影响因素进行了系统研究[29]，提取了SSE定量计算的有效参数。考虑了金属纤维和普通纤维捻度及分布、金属纤维纱线弯曲周期结构、金属纤维交叉点处导通概率。等效电路中SSE取决于电阻R、电感L、电容C的变化，而R、L、C又与金属纤维纱线的电磁学参数以及结构参数密切相关。这为含金属纤维织物的等效模型建立以及电磁屏蔽效能的理论计算提供了思路，但是文献并未给出具体的定量计算。

图5 电磁屏蔽织物结构模型Fig.5 Structure models of electromagnetic shielding fabric.(a) Structure; (b) Structure model

图6 周期单元等效电路Fig.6 Equivalent circuits of one period structure

2.3 真实结构的三维模拟

考虑到真实的织物结构是三维立体的，Vladimir Volski等[30]利用电磁仿真软件WiseTex和MAGMAS建立了模拟真实结构的拓扑结构模型，如图7所示。图7(a)为WiseTex模拟真实的机织物结构中纱线交织状态，图7(b)为将真实纱线结构转化为拓扑结构模型。拓扑结构模型能够较真实地模拟出实际织物中纱线的结构状态。

图7 WiseTex和MAGMAS间拓扑信息的转换Fig.7 Transfer of topological information between WiseTex and MAGMAS.(a) Yarns in WiseTex; (b) Yarns in MAGMAS

进一步可将拓扑结构简化为扁平条带或圆截面金属线平行排列的2种周期结构几何模型，如图8所示。电场分别从平行和垂直于条带或金属线的方向入射，运用矩量法以及积分方程法计算平面波激发的SSE，采用法兰同轴法测试100 MHz～1.5 GHz内的SSE。结果表明，对于薄型织物，采用平面拓扑结构就能较好地评估SSE；若对拓扑结构的高度设置不同的值，则SSE随高度的增加而减小，因此建立模拟真实纱线的正确形状的拓扑模型至关重要，为获得更精确的屏蔽效能理论预测，需建立足够详细的拓扑结构模型。但综合来说，其计算结果与实测值有很好的一致性。

图8 零厚度的导电条带和圆截面的导电金属线Fig.8 Conducting strips with zero thickness and conducting wires with circular cross-section.(a) Top view; (b) Front view of conducting strips; (c) Front view of conducting wires with circular cross-section

2.4 其他数值计算

有许多研究运用电磁仿真软件来估计电磁屏蔽织物、金属网或金属板的屏蔽效能，如Sandra Greco等[31]报道了一种材料建模工具(MMT)，可根据织物的几何结构和电学性能模拟非均质材料，如金属网格、金属薄膜、单层或双层机织物等的SSE。该模型假设入射场分为横向电场波和横向磁场波，认为导电织物可模拟为夹芯结构或者金属化网格结构，采用哪种模型取决于编织方式以及金属化类型。当织物结构紧密时，涂层后可认为没有孔隙，则模拟为夹芯结构，即金属/织物/金属；织物结构不紧密时，模拟为金属网格且网格为矩形。模拟结果与同轴波导管方法测试结果在18 GHz内有很好的一致性。

Kubík Zdeněk等[32]对矩形孔结构模型的电磁屏蔽效能进行了数值分析。利用积分特性建立高频数值模型，运用了偏微分方程、高阶有限元法以及COMSOL Multiphysics(多物理场耦合分析软件)。采用积分方式得到的理论值与屏蔽室法测试值在2.5 GHz内基本吻合。

张春阳等[33]依据HFSS电磁仿真软件，采用矩形波导法研究了含不同特性孔隙金属板的电磁泄漏情况。矩形波导测试法是建立在Ansoft HFSS 软件基础上的计算机仿真实验方法，可准确地模拟实物测量，可从端口直接得到传输系数S21，提供有参考价值的实验数据，有效的降低实验成本，缩短实验周期。此外，张春阳[34]同样采用矩形波导法对金属网的电磁屏蔽性能进行研究，但也只是定性研究。Florin Miron等[35]则介绍了一种预测和分析高频下电磁屏蔽性能的数值仿真模型。

3 结 语

针对电磁屏蔽织物屏蔽效能的定性及定量研究已有很多报道，但现有研究存在的问题如下：1)现有文献中，基本是直接采用金属丝电磁参数及结构参数进行计算，然而含金属纤维纱线是由金属纤维和其它纺织纤维以一定比例和结构形成的，这将影响其电磁学参数；2)部分结构模型的数值计算结果较为准确，比如三维拓扑结构，但是计算过程比较复杂，并需用到特殊的软件工具和计算机辅助，并不适用于工程。而各经验公式的适用范围不同，且误差较大；3)未考虑到机织物和针织物的结构差异，机织物是经向和纬向纱线相互交织而成，可形成网格结构，而针织物则只有一个系统的纱线是沿长度方向连续的；4)尽管金属线网格结构模型看起来更加符合实际电磁屏蔽织物结构特点，但仍缺乏基于该模型、较宽频率下直接有效的理论计算经验公式。

后续的研究将在考虑纱线电磁学参数和结构参数的基础上，建立织物屏蔽效能的解析解用于指导工程计算。

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Review on theoretical calculation of shielding effectiveness of electromagnetic shielding fabrics

LIANG Ranran1,XIAO Hong2,WANG Ni1,3

(1.CollegeofTextiles,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China; 2.TheQuartermasterResearchInstituteoftheGeneralLogisticsDepartment,Beijing100082,China; 3.KeyLaboratoryofTextileScience&Technology,MinistryofEducation,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

According to the basic theory of electromagnetic shielding,the theoretical calculation methods and formulas of shielding effectiveness for sheet metal,perforated metal and metal wire mesh were summarized.For different types of fabric or the theoretical calculation model and methods,from perforated metal,wire mesh,topology structure model and other numerical methods,the research progress of the theoretical calculation of shielding effectiveness of electromagnetic shielding fabric in recent years were reviewed.The problems existing in the quantitative research of shielding effectiveness for electromagnetic shielding fabric were analyzed.The view that the theoretical relations between shielding effectiveness and electromagnetic parameters of the yarns and fabric structure need further study was pointed out.In addition,on the basis of the electromagnetic parameters and structure parameters of the yarns,subsequent research direction is to establish analytic formula used to guide the engineering calculation of shielding effectiveness of fabric.

electromagnetic shielding fabric; shielding effectiveness; equivalent model; empirical equation; theoretical calculation

10.13475/j.fzxb.20151003109

2015-06-16

2015-10-30

国家自然科学基金项目(51403232)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(EC2016005)

梁然然(1991—)，女，硕士生。研究方向为电磁屏蔽织物屏蔽效能的理论计算。肖红，通信作者，E-mail：76echo@vip.sina.com。

TS 101

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