数学是深层次的人文活动

王巧玲

在国际教育的评比中，获得STEM学位的人数成为一项重要指标。2015年10月份，美国国家经济委员会（NEC）与白宫科技政策办公室（STP0）发布新版《美国创新战略》报告。报告指出，美国未来经济增长与国际竞争力取决于其创新能力，为了培养世界一流劳动力，尤其要重视推动高质量的科学、技术、工程与数学（STEM）教育。当前，STEM教育挑战之一是如何设计富有挑战性和吸引的项目与课题，使青少年对数学、科学、工程类学科产生学习的兴趣。

美国青年数学科学家项目（Program on Mathematics for Young Scientists，简称PROMYS）作为孚有国际盛誉的数学项目，在激发学生对数学的好奇心以及培养数学创新性人才方面的探索独树一帜，对我国数学人才培养模式、数学教学观念、学习方式等诸方面的革新有着重要启示。

PROMYS以数学问题的解决作为主要学习方式

PROMYS是美国波士顿大学研发的一个学生数学项目。该项目每年从全美学校中选取80名高中生到波士顿大学参加为期6周的“夏日数学探究实践”，旨在为青少年提供良好的学术环境，鼓励学生尝试解决数字理论方面的挑战性问题，体验数学探究的乐趣。PROMYS既是高中生数学人才培育项目，也是一个教师专业发展的促進项目。PROMYS的基本理念是坚信数学学习是一种深层次的人文活动，倡导社区所有学习者包括高中生、研究人员、教师及数学家们相互碰撞与相互支持；认为数学思维的独特性在于应对陌生问题时能坚守独立与创新性；学生们是数学家，他们需要利用数学工具自己去攻克数学难题，而不需要任何引导；不会有任何一个学生因为资金问题而不能参加此项目。

PROMYS项目对于培养学生的核心素养有明确定位：拓展学生知识范围；引导学生学会提出更好的、有创造性的问题；学会坚持和勤奋学习；学会阐明自己的想法并清晰表达；学会欣赏并尊重他人观点；尽情享受数学发现的快乐。区别于其他项目，PROMYS项目极力倡导学员独立地、创造性地融入自己的想法，激发学生发自内心地热爱数学。

PROMYS以问题解决作为主要学习方式。项目研究者选取数论作为项目学习内容。数论作为纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质，被高斯誉为“数学中的皇冠”。数论内容对于高中生而言相对容易理解，学生可以由浅入深地进行一些数学疑难问题的深入探究。同时，本着“深入思考简单问题”（Think deeply of simple things）的基本理念，项目研究者设计了每日数学系列问题，问题以简单的方式提出，引导学生进行证明或反证明。随着学生数学知识与能力的增长，问题的设计将不断增加难度。在项目6周的学习中，每天安排1个小时教授们的数论讲座，其余时间是参与者独立工作或小团体集中解决数学问题。参与者自己设计实验，探索数学模式，给出和测试猜想，并通过设计数学证明，验证自己的想法。

PROMYS设立了指导员制度。所有的指导员均从以往参加过项目的学员中精选出来，成为指导员是PROMYS项目参与者的一大殊荣。一个指导员负责3-4名新学员并与新学员同吃同住。他们如同整个项目的“眼”和“耳”，详细掌握每个学员的学习状况并提供个性化的反馈。同时，指导员也将接受更高级别的数学课程。由于他们是项目的亲历者和受益者，可以确保项目传统的继承，并能协助项目激发生命力。

PROMYS自1989年启动学生项目两年后，马萨诸塞州沃尔瑟姆的教育发展中心与波士顿大学数学系合作，开启了“PROMYS教师计划”，共同致力于探索教师如何营造创造性的中学数学课堂文化。如今该教师计划已经成为美国知名项目，每年吸引马萨诸塞州50余名教师参与到夏令营活动中。他们与高中生们共同面对挑战性数学问题，成立数学工作坊，研究如何在课堂上为学生创设数学发现的教学环境。到目前为止，PROMYS项目的学生项目与教师项目已经持续开展20余年。唤醒教师和学生对数学的热爱，提升青少年和教师的数学创造力，是PROMYS项目经久不衰的生命力所在。

“学习共同体”的培养模式，让数学观从“数学竞技”转变到“数学融入”

“学习共同体”的数学人才培养模式是PROMYS项目的一个重要特色。PROMYS项目在为期6周的培训中，让具有数学天赋的高中生们体验到，数学绝不是一个独立的活动，而是一个可以合作共享、充满幸福感的事业。“学习共同体”模式尊重每一个主体的个性和创造性，肯定多样化的价值，倡导通过倾听、实践、反思等对话性活动开展学习，每个人贡献智慧，使学习更加有趣、充满活力并富有挑战性，给予学习者一种更加积极的自我概念和自我期待。正如许多成员谈及的那样，PROMYS项目的经历改变了他们对数学的理解和态度，使他们更愿意将数学作为毕生追求。他们第一次感到“自己为数学而来，还要用数学回报世界”，这种信念大大激发了学习者的学习动力，也使得这个项目像巨大的磁场一样，在继承中不断发展。

PROMYS项目也促使教师对其教育观念进行反思。教师的数学观从“数学竞技”转变到“数学融入”。PROMYS项目一直坚持“数学是一个深层次的人文活动”的理念。在这里，没有竞技，没有排名，只有大家彼此相互学习。正如项目参与教师所言：我们在一起推动数学课堂的“探索文化”，我们的经历告诉我们：高中生可以体验到完全不同于以往的数学推理的探索与发现的快乐。数学不再是竞技，而是心灵融入，是更有人性、更有个性、更有灵性的学习过程。数学不是简单的教给学生知识或进行技能训练，而是要在解决问题中激发学生对学习的热爱以及社会责任感。

据PROMYS项目的跟踪调查显示，PROMYS项目的参加者大学毕业后有半数获得了博士学位。目前有近100名参与学员成了大学教师，其中大多数从事数学专业，也有少部分从事计算机、物理、经济学等专业。一些项目成员目前在谷歌、苹果、NSE、IBM等公司工作。可见，PROMYS项目对美国数学专业人才的储备与示范作用的发挥产生了深远影响。

在美国，类似PROMYS项目这样培养青少年数学人才的项目还有很多，其坚持的育人理念和特色经验给我们颇多启发。