一类噪声相关系统的新型序贯融合滤波

宁　涛，冯肖亮

(河南工业大学电气工程学院，河南 郑州 450001)



一类噪声相关系统的新型序贯融合滤波

宁涛，冯肖亮

(河南工业大学电气工程学院，河南 郑州 450001)

摘要：提出了一种新的低维序贯式融合滤波算法，有效地解决了多传感器系统中观测噪声与过程噪声两步相关及观测噪声之间两步相关的问题.算法主要基于正交变换的思想，首先经过两次等价的改写观测方程，去除噪声之间的相关性，然后用序贯滤波的思想，依次处理到达融合中心的等价观测信息，从而得到一种新型序贯式融合滤波算法.同时还推导了上述噪声相关情况下的测量值扩维融合算法.通过仿真实验，并与测量值扩维融合算法对比，证明了算法的最优性.

关键词：解相关；序贯滤波；噪声相关；多传感器系统

0引言

近年来，随着多传感器系统的迅速发展，已大量应用到军事、交通等各个领域中，具有很好的发展前景.多传感器系统在实际应用中，往往受工作环境的影响，多种形式的噪声干扰使其在工作过程中无法达到好的使用效果.若不考虑相关噪声，将造成信息丢失，难以取得系统状态的最优融合.

目前处理多传感器数据融合滤波问题的方法分为分布式和集中式两种.分布式结构中，局部传感器先将观测到的信息进行局部处理，然后将结果传送到融合中心进行处理，从而得到全局估计.分布式融合滤波具有较好的实时处理和局部跟踪能力，以及可靠性高等优点.文献[1]介绍了一种有反馈和无反馈层次结构的最优分布式Kalman滤波，解决了各传感器之间噪声相关的问题.集中式融合滤波算法中，融合中心同时处理各传感器的数据.虽然是最准确的融合方法，但该算法对融合中心的存储运算能力以及通信线路要求较高.集中式融合滤波算法又包含测量值扩维融合滤波方法和序贯式融合滤波方法.文献[2-3]基于测量值扩维融合滤波算法，运用Cholesky分解和单位下三角阵求逆的方法，解决了传感器噪声相关的问题.序贯式计算量要求相对较小，且能对观测数据进行实时处理.文献[4]介绍了一类状态约束系统在噪声相关情况下的序贯滤波；文献[5-6]基于正交变换的思想，处理了各传感器测量噪声之间的相关性；文献[6-7]解决的是测量噪声之间一步相关，同时与过程噪声之间一步互相关的问题，文献[7]还给出了分布式方法.

目前，针对噪声之间多步相关[8-9]的问题已有一些研究，但是，对于具有实时性的序贯式融合滤波方法[10]的研究相对少，如一种相关噪声[4]或一步相关[5]时的情况.本文就过程噪声与观测噪声两步互相关，同时观测噪声之间两步自相关的复杂融合滤波问题，用序贯式融合滤波方法展开了进一步地研究，给出了一种新型序贯式融合滤波算法.整个算法在线性最小均方误差(Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE)意义下严格推导得到.同时，本文还给出了该情况下的测量值扩维融合算法.

1系统描述

假设一类多传感器系统离散时间模型的状态方程和观测方程分别为：

x(k)=F(k,k-1)x(k-1)+w(k,k-1)，

(1)

zi(k)=Hi(k)x(k)+vi(k)，i=1,2,…,N.

(2)

其中，k为离散时间，x(k)，zi(k)为运动目标的状态向量和观测值，i为传感器；F(k,k-1)，Hi(k)分别为状态转移矩阵和测量矩阵；w(k,k-1)，vi(k)分别为过程噪声和观测噪声，是零均值白噪声，满足：

Q(k,k-1)=E{w(k,k-1)wT(k,k-1)}，

(3)

(4)

由式(4)可以看到观测噪声与过程噪声之间的相关性.传统的序贯滤波方法不考虑噪声之间的相关性，容易造成较大误差，引起控制失误.本文引入的解相关的方法有效地去除噪声之间的相关性，减小了误差.下面对测量值扩维融合算法和序贯式融合滤波算法进行简单介绍.

2测量值扩维融合算法

测量值扩维融合算法是先对测量值进行扩维，用扩维后的测量值对状态估计进行更新.

针对上述噪声相关复杂场景，对N个观测方程进行扩维，得如下观测方程：

z(k)=H(k)x(k)+v(k),i=1,2,…,N，

(5)

结论利用标准Kalman滤波器，由式(1)、式(2)推导得到多传感器测量值扩维融合估计器为：

(6)

(7)

其中，

3序贯式算法

上面的测量值扩维融合算法对观测值进行扩维，引入高维矩阵，增加了融合中心的存储和运算能力的要求.所以针对上述噪声相关的问题，本文引入基于序贯式融合滤波的算法.

3.1去除噪声相关性的方法

1)各量测噪声与之前2个时刻过程噪声相关，称它为第一类相关性；

2)各量测噪声之间的相关性，称之为第二类相关性.

所以，本文先去除噪声之间的相关性，然后再用序贯滤波的方法进行融合.

3.1.1去除第一类相关性的方法

(8)

此时，过程噪声与观测噪声不再相关.

证明对观测方程进行改写，得：

(9)

(10)

由式(10)可得知，测量噪声与过程噪声不再相关.

(11)

3.1.2去除第二类相关性的方法

经过一次等价变形后，得到新的测量方程式(11)中，测量噪声与过程噪声不再相关，但相邻两步各测量噪声之间仍然相关.下面介绍去除第二类相关性的方法.

证明利用辅助变量对观测方程作如下变形：

(12)

(13)

(14)

3.2序贯滤波

4算法分析

本文基于序贯滤波的思想上，引入了去除噪声相关性的方法，解决了过程噪声与观测噪声两步互相关，同时观测噪声之间两步自相关的融合滤波问题.本文算法有以下优点：

1)本算法有效地解决了过程噪声与观测噪声两步互相关，同时观测噪声之间两步相关的问题；

2)在LMMSE意义下严格推导得到，与最优的测量值扩维融合算法取得完全相同的计算精度；

3)测量值扩维融合算法是各传感器扩维后的观测值都到达融合中心后，对这些观测值同时进行处理；本文基于序贯滤波思想的算法，不用引入高维矩阵，对融合中心的存储和运算能力要求较低；

4)本算法是在序贯滤波思想的基础上，引入解相关的策略，可实现对观测值的实时处理.

5计算机仿真

将本文的算法与测量值扩维融合算法进行比较，MATLAB仿真结果如图1、图2所示，两种算法的绝对误差均值如表1所示.

图1　两种算法状态估计值对比图

图2　两种算法误差绝对值对比图

对比值算法测量值扩维融合算法序贯式融合滤波算法速度/m0.3409162968870.340916296887位移/(m/s)0.1219277529920.121927752992

从图1、图2中可以看出，两种方法有完全相同的计算精度.从表1可以看出，本文算法在处理上述噪声相关情况下的测量融合问题时，得到的估计精度与测量值扩维融合算法完全相同，证明了本算法在LMMSE意义下的最优性.

6结束语

本文给出了针对多传感器系统中过程噪声与观测噪声两步相关，过程噪声之间两步自相关的复杂融合滤波问题的低维序贯式融合滤波算法.算法利用观测方程的等价形式，对状态估计进行更新，有效地解决了噪声相关的问题.同时具有实时性、最优性、对融合中心存储计算能力要求低等优点.下一步将本文方法从两种噪声两步相关的场景推广到多种噪声有限步相关的场景，这也是非常有意义的研究.

参考文献

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[3]段战胜,韩崇昭,党宏社.测量噪声相关情况下的多传感器数据融合[J].计量学报,2005,26(4):360-363.

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[10]文成林,吕冰,葛泉波.一种基于分步式滤波的数据融合算法[J].电子学报,2004,32(8):1264-1267.

A Novel Sequential Fusion Filtering for Systems with Noise Correlations

NING Tao, FENG Xiaoliang

(CollegeofElectricalEngineering,HenanUniversityofTechnology,ZhengzhouHenan450001,China)

Abstract：This paper proposes a novel low-dimension sequential fusion filtering algorithm for the multi-sensor fusion filtering problem with two system noise correlations: process noise and measurement noises with two steps cross-correlations, the measurement noises with two steps auto-correlations. Based on the orthogonal transformation technology, measurements can be equivalently transformed as new forms with noise uncorrelated. Then, the measurements can be dealt with according to their arriving sequence to get a real time sequential fusion filter method. Moreover, the optimal centralized fusion filter was also deduced. The simulation in the end verifies the optimality.

Key words：decorrelation; sequential fusion filtering; noise correlation; multi-sensor system

DOI：10.13954/j.cnki.hdu.2016.04.010

收稿日期：2015-12-18

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61304258,61371064)；河南省教育厅自然科学资助项目(15A413011)

作者简介：宁涛(1990-)，男，山西运城人，硕士研究生，信息融合.通信作者：冯肖亮讲师，E-mail:fengxl2002@163.com.

中图分类号：TP13

文献标识码：A

文章编号：1001-9146(2016)04-0045-07