基于光弹实验与有限元法的涂层/基体接触应力分析*

方燕飞　何军　黄平

(华南理工大学 机械与汽车工程学院, 广东 广州 510640)



基于光弹实验与有限元法的涂层/基体接触应力分析*

方燕飞何军黄平

(华南理工大学 机械与汽车工程学院, 广东 广州 510640)

摘要:表面涂层处理常用于保护机械零件表面、减少磨损和提高使用寿命,涂层上的应力分布对零件表面破坏有着重要的影响.文中以聚碳酸酯/环氧树脂为涂层/基体材料,采用光弹实验对受载的涂层/基体进行光弹条纹采集,根据实验条件利用Abaqus软件建立涂层/基体的有限元模型,分析不同涂层厚度和载荷下的应力分布情况.实验和数值分析结果表明:在接触应力场中,最大剪切应力出现在材料的次表层而非表层,随着加载量的增大,最大应力值逐渐向基体扩展;不同涂层厚度下,应力场在结合界面处出现较大的突变,主要是由涂层与基体的材料物理性能不一致导致;光弹实验和有限元法得到的应力分布基本上是一致的.

关键词：光弹实验；涂层/基体；接触应力；有限元法

在机械工程中,涂层技术常用于运动零部件(如齿轮传动、轴承及刀具等)的表面防护,以减少磨损、摩擦和提高使用寿命.在相互接触作用下的零件表面,其抗疲劳强度和耐磨性在很大程度上依赖于接触压力和应力分布.材料的疲劳破坏,应力分布是其中重要的影响因素.受材料物理性质(如硬度、弹性模量、涂层与基体的结合强度等)的影响,涂层/基体的接触问题尚未被完全认识.随着涂层技术的不断发展,其应用更为广泛,深入研究涂层/基体在接触状态下的应力分布,防止涂层过早脱落、断裂显得十分重要.

在经典弹性接触力学中,文献[1- 2]讨论了弹性均质弹性体的接触力学问题,得到了理论解析解.然而,当在基体表面上采用真空电镀和离子沉积法渡上保护材料时,涂层/基体的力学性能会发生较大的变化.Burmister[3]从理论上分析了对称载荷下涂层结构的应力和变形.文献[4]采用Papkobich-Neuber势能法分析了涂层材料的接触应力.文献[5]分析了弹性薄涂层受圆柱压头作用的脱落断裂机理.有很多学者采用不同的数值计算方法研究了涂层的接触应力变形问题.文献[6]采用有限元法建立了刚性圆柱体与硬性涂层模型,分析了弹性体接触过程的应力分布.文献[7]采用有限元法(FEM)分析在法向和切向作用力下涂层/基体的应力分布.文献[8]采用边界单元法研究了涂层间的接触问题.文献[9]采用离散快速傅里叶变换计算接触应力分布和单层涂层应力分布.文献[10]采用共轭梯度法和傅里叶变换研究三维条件下的涂层、基体应力分布.文献[11]采用共轭梯度法和傅里叶变换分析了表面粗糙情况下的多层涂层接触,计算接触表面压力、变形和次表面应力分布.

在实验方法上,人们从不同角度研究了涂层与基体间的力学性能.张永康等[12]分别采用激光划痕测试法和X射线衍射技术测试了涂层/基体材料的应力及其变化规律,探讨了结合界面强度和应力产生的机理.文献[13]采用三点弯曲测试法,运用扫描电镜获得涂层在圆柱压头下的变形和裂纹的生长.文献[14]研究了喷丸碰撞实验下涂层表面的破坏和蠕变性能.文献[15]使用脉冲激光沉积在钢基体表面上镀上氮化钛涂层,采用球形压痕测试分析涂层基体的承载能力.文献[16]针对柱-面滚动接触模型,计算了在循环赫兹应力作用下涂层接触面疲劳裂纹的产生、扩张及裂纹的交叉情况.但这些研究主要关注涂层材料结构,在实验上并没有观察到涂层/基体的应力分布.

目前,光弹性法是一种可提供全场应力分布信息的实验方法.光弹性条纹图中包含两个重要的物理量:等差线条纹和等倾线[17].随着数字图像采集和处理技术的发展,光弹实验中的应力分析技术有着很大的进步.文献[18]采用光弹实验分析了Hertz接触下的应力分布,采用冻结应力技术和相移法进行了应力分析.文献[19]利用光弹实验研究多粗糙峰下的Hertz接触.文献[20]采用光弹性法和数值法研究了Hertz接触压力下材料次表面的应力分布,进一步分析了下表面含有通孔对其应力分布的影响.文献[21]通过光弹实验,根据等色线分布分析摩擦接触状态.虽然光弹实验可以提供全场的应力分布状态,但目前采用光弹实验分析涂层/基体的接触应力的文献较少.为此,文中采用光弹实验进行不同厚度下的涂层应力分布分析,同时利用有限元法建立涂层/基体模型用于数值计算,并通过对比分析光弹实验结果和数值分析结果来验证光弹实验法的有效性.

1实验及数值方法

1.1光弹实验

1.1.1实验原理与装置

在光弹实验中,受载的光弹模型放置在偏振光场中,由于材料具有双折射效应，入射光波通过受载平面时,将沿着两个主应力方向分解为两束偏振光,两束偏振光由于传播速度不同而在射出试件时产生相位差Δ.根据应力-光学定律得到光弹实验的基本公式:

(1)

本实验采用的光路由偏振镜、检偏镜、两片1/4玻片和采集相机系统组成,其中各镜片布置、光轴与水平方向的设置角度如图1所示.模型在该圆偏振暗场下,偏振光发生干涉形成条纹,其光强为

(2)

(3)

式中,n为等差线条纹级数,f为材料的光弹条纹常数.

由于主应力差分布是连续的,所以干涉条纹是明暗相间的.若主应力差值为f/h的整数倍,则出现的暗线为等差线.若光源采用白光,则出现彩色干涉条纹.主剪应力max与主应力的关系为

(4)

图1　光弹实验中光学元件安排和受载示意图

Fig.1Schematic diagram of arrangement of optical elements and loading in photoelastic experiment

从式(3)可以知道,条纹级数n的数值越大,主应力差值也越大.因此可以根据光弹条纹级数来判断最大剪应力的出现位置.根据材料的断裂疲劳损伤可知,有些材料表面的断裂、脱落主要是由最大剪

应力导致的.

本实验采用的试样与圆盘干接触,上接触副为文中制作的涂层/基体材料试样,下接触副材料为45钢(直径为40 mm,宽为5 mm).光弹实验中的光学部分采用中船重工711研究所制造的光弹实验仪,加载机构部分自行设计.在实验过程中,将不同的试件放置在加载机构中固定.采用螺旋加载方式以实现不同载荷值加载,由压力传感仪读取载荷值.受载试件放置在圆偏振暗场中,采用白光光源,试件表面出现彩色条纹,工业相机由OPTEC TP DV320图像系统控制采集光弹条纹图像,其中曝光时间设置为500 ms.光弹条纹反映了材料内部应力的分布状况.

1.1.2实验材料及方法

选择基体材料为聚碳酸酯板,其大小为60 mm×45 mm×4 mm,将表面研磨成光滑平面.由于在浇注固化过程中，温度不均匀等因素使样品材料易产生残余应力，残余应力对光弹实验的分析会造成极大的影响，因此要对材料进行退火去除残余应力.根据文献[22],本实验材料采用如图2所示的退火曲线,可得到理想的结果.

图2　样品的退火曲线

在经过热处理保证材料残余应力消除的聚碳酸酯板窄边表面上进行涂层处理.将环氧树脂胶和固化剂按配比4∶1混合均匀,然后浇铸在模具中固化形成涂层,随后拆去模具,采用抛光机进行涂层表面抛光.最终样品表层的环氧树脂涂层厚度分别为1.00和0.32 mm,如图3所示.同时将样品进行力学测试,所得到的物理参数如表1所示.

实验步骤如下:将制作好的试样固定安装在加载机构上,开启白光光源,通过螺旋机构使涂层与圆盘接触,然后采用压力传感仪读取加载量,采用相机采集干涉条纹图像.

图3　最终制备的涂层/基体

材料弹性模量/MPa泊松比光弹条纹常数/(N·(mm·条)-1)聚碳酸酯 70910.437.56环氧树脂 85450.4815.6345钢 2100000.29

1.2有限元建模及验证

根据实验条件建立二维平面圆柱接触有限元模型,进一步分析涂层的接触应力.采用Abaqus软件进行数值计算,半圆弧代表刚性圆柱体,RP为加载点,矩形部分为涂层/基体材料.采用单元体为CAX4R型单元进行网格划分,如图4所示.在接触区域,由于应力分布变化较大,故需要进行网格细化.经过反复设置调整网格以达到计算精度条件.由于在分析过程中,不同的涂层厚度对应不同的模型网格划分,总网格数有很大的不同.图4所示网格划分是涂层厚度为1.00 mm、最小网格尺寸为0.01 mm的模型.在边界设置上,涂层/基体底边上节点的各个方向固定.接触域边界采用无摩擦、表面对表面硬接触.在RP点上加载,半圆弧与涂层/基体表面接触.

该有限元接触模型通过Hertz接触理论来验证.令载荷w=10 N/mm,在无涂层的情况下,基体材料为聚碳酸酯,在Hertz接触下理论计算得到接触半径为0.174 3 mm,接触最大压力为36.527 7 MPa.由Abaqus计算可以得到接触表面上的压力分布与Hertz接触理论解对比,如图5所示.从图中可以看出,数值解的最大接触压力为36.815 5 MPa,接触半径为0.18 mm,有限元解和理论解基本吻合,说明了文中所建模型的正确性,可为涂层/基体分析建立可靠的有限元模型.

图4　FEM网格划分模型

图5无涂层下接触压力的FEM数值解和Hertz解析解的对比

Fig.5Comparison of the contact pressure between FEM nume-rical solution and Hertz analytical solution without coa-ting

3实验结果与分析

在光弹实验中,试件所承受的载荷分别为80、120、160 N(实际的加载误差为-1～1 N).然后采用工业相机采集条纹图像,不同涂层厚度和载荷下的光弹条纹图如图6所示.由于实验过程中采用了白光作为光源,白光中含有多波段光线,故得到的光弹条纹为彩色.

从图6中可知,光弹条纹呈对称分布,在表面附近条纹呈封闭曲线分布,且条纹数最多,符合Hertz接触理论.涂层/基体的条纹呈现断层分布,一方面是由于涂层/基体的不同材料光学性质,另一方面是由于材料内部的应力分布发生着变化.在厚度为1.00 mm的涂层中,次表面的最大应力基本上在涂层区域中,而且基体表面处的应力分布随着载荷的增大而逐渐增大.当涂层厚度发生变化时,最大条纹出现在基体表面,也就是最大应力差值出现在涂层/基体的结合面上,并逐渐向基体拓展,如图6(b)所示.

在FEM中计算涂层/基体接触情况下的最大剪应力分布,结果如图7所示,与光弹条纹分布相比,两者的分布基本一致.从图7可知:当涂层厚度为1.00 mm时,最大剪应力都在涂层区域内;当涂层厚度为0.32 mm时,随着载荷的增加,最大剪应力逐渐向基体拓展.因此涂层与基体结合面的结合强度设计要满足最大剪应力的要求,避免涂层与基体出现裂纹.未满足最大剪应力的要求是大多涂层/基体材料使用中容易出现裂纹的原因.

载荷为120 N、涂层厚度为1.00 mm时主应力差的光弹实验值和FEM数值解对比如图8所示.由于在接触次表面,光弹条级数密集,分辨很困难,因此文中从z=0.5 mm处进行求解.在光弹实验中,采用查表法[23]确定RGB光弹条纹的级数,进而根据式(3)确定最终的应力值.从图8可以看出,光弹实验值和有限元分析结果基本上一致,光弹实验确定的数值小于有限元分析结果.这表明,采用光弹实验验证数值求解是正确的.

载荷为120 N和不同涂层厚度下,表面接触压力p的变化和y轴方向的Mises应力(σm)分布如图9所示.在无涂层的接触下,其接触半径大于有涂层的接触半径.接触压力随着涂层厚度的增大而逐渐增大,当涂层厚度增大到一定值时,最大接触压力主要由基体材料决定.最大Mises应力在次表面上,在涂层与基体结合处应力出现较大的突变,这主要是由涂层与基体材料物理性质的差异导致.

图6　在不同条件下的光弹条纹图

图7　有限元法求解涂层/基体材料在不同涂层厚度及载荷下的最大剪应力分布

图8 载荷为120 N、涂层厚度为1.00 mm时主应力差的光弹实验值与FEM数值解对比

Fig.8Comparison of the principal stress between experimental value in photoelasticity experiment and FEM numerical solution with load of 120 N and coating thickness of 1.00 mm

图9载荷为120 N及不同涂层厚度下的表面接触压力分布和y轴方向的Mises应力分布

Fig.9Distribution of the contact pressure and Mises stresses along theyaxis with load of 120 N and different coating thickness

4结论

文中通过光弹实验和有限元法分析了涂层/基体在线接触下的应力场分布.在光弹实验中通过采集光弹条纹图来了解涂层/基体内的应力条纹分布状况,接触应力场中最大剪切应力出现在材料的次表层而非表层;随着加载量的增大,最大应力值范围逐渐向基体扩展.利用有限元法进行定量分析,得到的应力分布与光弹条纹基本一致,在不同涂层厚度中,应力在结合界面处出现较大的突变,这主要是由涂层与基体材料的物理性能不一致导致的.研究结果表明，光弹实验可应用于涂层/基体的接触应力分析,为涂层/基体的疲劳破坏实验提供技术支撑.

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收稿日期:2015- 09- 24

*基金项目:国家自然科学基金资助项目(51375167,51175182)

Foundation items: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51375167,51175182)

作者简介:方燕飞(1989-),男,博士生,主要从事弹流润滑实验及接触机理研究.E-mail:yanfeifine@163.com

文章编号:1000- 565X(2016)05- 0103- 07

中图分类号：TH 113

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.05.016

Contact Stresses Analysis of Coated Substrate Based on Photoelasticity Experiment and Finite Element Method

FANGYan-feiHEJunHUANGPing

(School of Mechanical and Automotive Engineering,South China University of Technology,Guangzhou 510640,Guangdong,China)

Abstract:Coating technology is usually used to protect the surfaces of machine parts and cutting tools, avoid wear and to prolong parts’ fatigue life.The subsurface stress distribution in the coating significantly influences the surface failure of parts.In this paper, polycarbonate/epoxy was used as a coating/substrate system, and some photoelasticity experiments were carried out to collect the photoelastic fringe patterns of the coating/substrate system subjected to loads.Then,a finite element model of the coating/substrate system was established with Abaqus, and the stress distribution of the system varying with coating thickness and contact load was analyzed. Experimental and theoretical results show that (1) in contact stress field, the maximum shear stress appears in the subsurface rather than on the surface and extends to the substrate as the load increases;(2) for the system with different coating thickness, the stress suddenly increases at the interface of the coating to the substrate, which is caused by the difference in material properties between the coating and the substrate; and (3) stress distributions obtained via photoelasticity experiment are basically consistent with those obtained via finite element method.

Key words:photoelasticity experiment; coating/substrate; contact stresses; finite element method