空间态势感知卫星非线性积分滑模控制

董天舒 何英姿,2 李克行,2 陈上上 刘贺龙

1.北京控制工程研究所，北京100190 2.空间智能控制技术重点实验室，北京 100190



空间态势感知卫星非线性积分滑模控制

董天舒1何英姿1,2李克行1,2陈上上1刘贺龙1

1.北京控制工程研究所，北京100190 2.空间智能控制技术重点实验室，北京 100190

研究初始姿态跟踪误差较大和模型参数不确定条件下空间态势感知卫星对典型轨道目标指向跟踪控制问题。在常规积分滑模的基础上，利用最速跟踪滤波理论和超螺旋算法，设计一种新型非线性积分滑模控制器。通过指令滤波，使闭环系统运动初始时刻即在滑模面上，克服了常规滑模控制器到达阶段不具有鲁棒性的缺点。在滑模函数中加入非线性积分项，将稳态误差控制在较小范围内。通过仿真表明这种新型的滑模控制器可完成指向跟踪任务。

空间态势感知；指令滤波；最速跟踪滤波器；非线性积分滑模；超螺旋算法

空间态势感知卫星(以下简称卫星)对空间目标进行观测，具有“搜索区域广、干扰少及观测距离近”的优点[1-3]，在军事和民用上都具有重大意义。将测量敏感器安装于卫星之上，对典型轨道附近空间目标进行大范围的观测，既可以预警空间碎片的碰撞威胁，保障航天器运行安全以及载人航天活动安全；也可以针对人为干扰与破坏来源，开展调查取证工作；还可以对具有潜在威胁的其他国家或组织的空间设施进行识别、侦察和监视。

考虑到测量敏感器的视场比较小，在无驱动机构的情况下，需要卫星具备对被观测目标的姿态高精度指向跟踪能力。文献[4]采用动态逆的方法设计了基于四元数的类PD型控制器，使卫星在快速机动过程中可以保持姿态高精度跟踪。文献[5]对卫星存在模型参数不确定性的情况，将不确定项简化为干扰项，设计了滑模变结构控制器，可以实现卫星在无饱和约束下的姿态跟踪控制。文献[6]研究了刚体航天器受外干扰力矩影响并且惯量参数不确定时的姿态跟踪控制问题，给出了一种基于非奇异终端滑模的有限时姿态跟踪控制器，可使姿态角及角速度误差在有限时间内收敛到0。文献[7]通过期望逆系统和滑模控制结合，设计了一种具有很好鲁棒性的姿态跟踪滑模控制器。文献[8-9]对模型未知变量设计了观测器，并采用终端滑模设计跟踪控制器，可实现平缓跟踪轨迹的跟踪误差有限时收敛。

上述文献中控制器设计均未同时考虑在卫星初始跟踪误差较大和模型存在参数不确定性的情况，由于常规滑模在到达段不具有鲁棒性，此时采用常规滑模控制可能导致系统在暂态过程跟踪误差无法快速收敛，甚至由于积分项的存在使得闭环系统不稳定。文献[10]提出了全程滑模的概念，目的是克服常规滑模控制在到达阶段不具有鲁棒性的缺点，在之后的研究中，李鹏[11-12]等通过限定初值的方法设计了全程滑模面，使时变非线性系统在初始时刻即到达滑模面，在一定程度上改善了系统暂态性能。本文通过设计最速跟踪指令滤波器，使闭环系统的运动初始时刻即在滑模面上，减弱了初始跟踪误差对控制输出的影响，是一种新型的非线性积分滑模设计方法。

1 问题描述

定义直角坐标系：惯性坐标系oxiyizi，原点在地球中心，xi轴沿地球赤道面和黄道的交线，指向春分点，zi轴指向北极，yi轴在赤道平面上垂直于xi轴；轨道坐标系oxoyozo，原点在卫星质心，xo轴指向卫星速度方向，zo轴由质心指向地心，yo轴垂直于xo轴和zo轴并与轨道法向方向相反；卫星本体坐标系oxbybzb，原点在卫星质心，三轴和卫星本体固联；卫星期望坐标系oxryrzr，原点在卫星质心，假设测量敏感器视线轴与本体系xb轴重合，则定义xr轴方向为由空间态势感知卫星质心指向目标卫星；卫星位于地球同步转移轨道(GTO),目标航天器位于地球同步轨道(GEO)，见图1。

图1 空间态势感知卫星与目标航天器指向关系

1.1 卫星姿态运动模型和动力学模型

(1)

刚体卫星姿态动力学方程为：

(2)

式中,J为转动惯量矩阵，Td为空间环境干扰力矩，uc为控制力矩。

1.2 姿态跟踪误差方程

(3)

式中，Cbo为卫星本体系相对轨道系的方向余弦矩阵，Cro为卫星期望姿态坐标系相对轨道系的方向余弦矩阵，δσ为由修正的Rodrigues参数描述的姿态跟踪误差。

定义角速度跟踪误差δω：

δω=ω-Cbr(δσ)ωri

(4)

δσ和δω也满足式(1)的关系[5]，则跟踪误差运动学方程为：

(5)

(6)

式(4)等号两侧对时间求导，并将式(2)和(6)代入，可得到模型参数不确定情况下的卫星姿态跟踪误差动力学方程：

(7)

当跟踪误差δσ和δω都趋近0时，图1中本体系xb轴与xr轴将趋近重合，此时卫星对目标航天器进行指向跟踪。在文献[4-9]的控制器设计中，uc直接正比于跟踪误差δσ和δω，使得δσ(0)或δω(0)较大时控制器uc输出在初始时刻很大。本文研究的目的为δσ(0)，δω(0)较大和ΔJ≠0情况下，设计控制律uc实现：

b) 对系统(5)和(7)，暂态过程δσ和δω快速收敛，稳态过程保持高精度跟踪。

2 姿态跟踪控制律

2.1 非线性积分滑模面

单输入单输出系统的常规积分滑模面的形式为：

(8)

针对式(5)和(7)的非线性系统，根据常规积分滑模函数的形式，设计滑模面：

(9)

(10)

(12)

忽略参数偏差项，R阵的取值问题可转化为极值问题：

(13)

2.2 滑模跟踪控制器设计

滑模面(22)的导数为：

(14)

(15)

则滑模跟踪控制器设计为：

(16)

(17)

采用控制器(16)，滑模面(9)将收敛到0。

证明 选取二次型李雅普诺夫函数：

(18)

除去si=0,i=1,2,3的点，对χi求导数，有

(19)

κ2CTC+PTBBTP)χi

(20)

令

(21)

根据定理1中参数α和λ的条件，矩阵Q的顺序主子式均大于0，为正定对称阵。

将式(21)代入式(20)，有

(22)

根据二次型的性质，χi渐近收敛，可知滑模面(9)也将收敛到0。

证毕。

证明.选取李雅普诺夫函数为

(23)

对上式求导，有

(24)

(25)

将式(25)代入(24)，有

(26)

证毕。

3 数值仿真

本节对限制初始条件的二阶全程非线性积分滑模控制器和基于最速跟踪滤波器的非线性积分滑模控制器在相同条件下进行仿真，对比两种算法性能，并验证本文设计的控制器的有效性。

二阶全程非线性积分滑模控制器及滑模面形式为：

(27)

相关参数如下：

卫星初始状态：

外干扰力矩Td为太阳光压摄动力矩，具体干扰形式见文献[15]。仿真结果如下所示。

图2 航天器姿态变化曲线

图3 航天器角速度变化曲线

图4 系统稳态跟踪误差曲线及局部放大图

图5 系统角速度跟踪误差曲线

图6 控制输出曲线

图2～6中下标r表示参考量，下标c表示采用限制初始条件的二阶全程非线性积分滑模控制器仿真结果，其他表示基于最速跟踪滤波器的非线性积分滑模控制器仿真结果。从图2和3中可见，在相同初始状态、系统不确定性和外干扰力矩影响下，两种非线性积分滑模控制算法都实现了航天器对快速变化的期望姿态和期望角速度跟踪，鲁棒性良好，并且航天器姿态和角速度曲线平滑，说明2种算法都有效抑制了系统抖振，而本文设计的控制器，收敛速度更快，暂态超调明显小于限制初始条件的二阶全程非线性积分滑模控制器。图4中可见，本文设计的控制器在20s即实现跟踪误差收敛，稳态姿态跟踪精度达到δσ2≤4.71×10-4要优于限制初始条件的二阶全程非线性积分滑模控制器。由于本文设计的跟踪律角速度跟踪对象为ξ2(见式(10))，其斜率的大小取决于控制输出能力，因此图5中可见，本文设计的控制律的角速度误差，由于要避免控制输出进入饱和约束，其最大斜率要小于限制初始条件的滑模控制器的，而暂态角速率误差的幅值则要较大。图6中，本文设计的控制器无论是在暂态过程还是稳态跟踪过程，三轴输出力矩均小于30N·m，表明指令滤波是有效的。

4 结论

本文针对空间态势感知卫星对典型轨道目标观测任务，设计了一种基于最速跟踪指令滤波器的非线性积分滑模控制器。首先给出了存在惯量不确定的姿态跟踪误差方程，将模型不确定项视为外干扰的一部分。通过设计最速跟踪指令滤波器保证初始时刻系统运动就在滑模面上，拓展了传统滑模的控制范围，再由超螺旋算法设计了二阶滑模控制器，避免了一阶滑模中系统抖振问题。通过仿真表明，本文设计的控制方法，鲁棒性良好，可以在较大初始偏差条件下实现系统暂态过程跟踪误差快速收敛，稳态过程保持高精度跟踪。

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Nonlinear Integral Sliding Mode Control for Space Situational Awareness Satellite

Dong Tianshu1, He Yingzi1,2, Li Kehang1,2, Chen Shangshang1, Liu Helong1

1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China 2. Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory, Beijing 100190, China

Thecontrolproblemofspacesituationalawarenesssatellitepointingtrackingthetypicalorbittargetisinvestigatedunderthesituationoflargeinitialerrorandstructuredmodeluncertainty.Anewtypeofnonlinearintegralslidingmodeisproposedusingtrackingdifferentiatorfiltertheoryandsupertwistingalgorithm.Thoughfilteringthecommand,theoutputofcontrolleravoidstheshortcomingsthatthetraditionalslidingmodecontroldidnothavetherobustnessinthereachingphase.Nonlinearintegralfunctionisaddedintheslidingfunctiontolimitthesteadystateerror.Numericalsimulationresultsarepresentedtoverifytheeffectivenessofthecontroller.

Spacesituationalawareness;Commandfiltering;Trackingdifferentiatorfilter;NonlinearIntegralslidingmode;Super-twistingalgorithm

2016-07-01

董天舒(1991-)，男，北京人，助理工程师，主要研究方向为航天器控制技术；何英姿(1970-)，女，湖南人，研究员，主要研究方向为航天器制导、导航与控制系统方案设计；李克行(1977-)，男，河北人，高级工程师，主要研究方向为卫星轨道动力学；陈上上(1982-)，男，河北人，工程师，主要研究方向为再入制导控制；刘贺龙(1988-)，男，河北人，博士研究生，主要研究方向为卫星控制。

V448.2

A

1006-3242(2016)06-0040-06