掌握要点 回顾概念

2016-07-23 06:26陆永菊
初中生世界 2016年30期
关键词:坐标轴反比例原点

陆永菊



知识学习园/概念透析

掌握要点回顾概念

陆永菊

一、反比例函数的概念

二、反比例函数的图像与性质

1.图像

(2)图像的位置和性质

与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线.

当k>0时,图像的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小;

当k<0时,图像的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大.

(3)对称性

图像关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(-a,-b)在双曲线的另一支上.

图像关于直线y=±x对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(b,a)和(-b,-a)在双曲线的另一支上.

2.k的几何意义

图1

图2

如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有△PQC的面积为2.

3.说明:

(1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要分别讨论,不能一概而论.

当k1·k2<0时,两图像没有交点;当k1· k2>0时,两图像必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.

作者单位:(江苏省常州市武进区前黄实验学校)

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