端部摩擦约束对混凝土单轴动态压缩强度影响分析

金　浏， 韩亚强， 丁子星， 杜修力

(北京工业大学 城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京　100124)

端部摩擦约束对混凝土单轴动态压缩强度影响分析

金浏， 韩亚强， 丁子星， 杜修力

(北京工业大学 城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京100124)

混凝土宏观力学行为与其微/细观结构密切关联，考虑内部结构非均质性的影响，假定混凝土是由骨料、砂浆基质及界面过渡区组成的复合材料，建立了考虑端部摩擦约束的混凝土细观力学模型。以单轴压缩情况为例，针对不同的端部约束条件，模拟了中低应变率水平下混凝土的动态压缩行为，分析了端部摩擦约束对混凝土动态压缩力学特性尤其是动态强度的影响机理。数值结果表明：① 相同加载速率下，混凝土动态压缩强度随端部摩擦因数的增大先增大，后逐渐趋于平稳；② 端部摩擦约束效应改变了混凝土的单轴受力状态及损伤分布，对混凝土单轴压缩强度的提高有明显的贡献；③ 端部摩擦约束条件相同时，摩擦贡献因子随应变率的增大呈减小趋势，且端部摩擦因数越大，减小的趋势越明显。

混凝土；端部摩擦；动态压缩强度；中低应变率；细观力学模型

混凝土是一种应用最为广泛的建筑材料，对于桥梁、大坝、核电站及防御工事等，除了要考虑正常的使用荷载外，还需考虑地震、冲击及爆炸等动力荷载的影响。混凝土的动力破坏机制和力学特性是这些工程结构设计及数值仿真的基础。然而，混凝土在动态荷载作用下，其力学性质和损伤特性与静态情况下有很大区别，即所谓的“率相关”效应或“应变率”效应。研究者通常可以采用落锤试验[1]、液压伺服试验[2]和分离式霍普金森压杆(SHPB)试验[3]等对混凝土材料动态性能进行研究，获得混凝土动态压缩强度放大因子(CDIF，即动态抗压强度与静态抗压强度的比值)与应变率的关系。大量试验工作均表明混凝土动态强度随应变率的增大而增大，但其试验数据呈现出很大的离散性[4-5]。该行为可归因于试验装置、试验元件及试件尺寸等[5]。

实际上，在混凝土单轴动态压缩试验中，试件与试验设备之间会存在摩擦约束作用。那么，这种摩擦约束作用是否对混凝土的动态力学特性产生影响，以及产生多大的影响，正是本文试图回答的主要问题。

为了考察端部摩擦约束效应的影响，一些研究者开始采用数值模拟手段来研究混凝土的动态力学特性。如：Li等[4]在霍普金森压杆模拟试验(应变率为2.7×101s-1～3.9×102s-1)中考虑了端面摩擦因数从0～0.7的情况，发现当摩擦因数小于0.1时，可以忽视摩擦约束效应对DIF的影响；当摩擦因数大于0.2时，端面摩擦约束效应对DIF的影响较大。Mu等[6]模拟了霍普金森压杆试验(应变率为4.4×101s-1～1.47×102s-1)，认为混凝土材料并不存在应变率效应，其强度提高是端部摩擦约束效应和横向惯性约束效应共同作用的结果。Li等[7]采用动摩擦和静摩擦进行霍普金森压杆模拟产生了不同的数值结果，得到了动摩擦和静摩擦影响的不同结论。徐勇华等[8]则认为摩擦约束对裂纹的产生、开展有一定的抑制作用(应变率为3×101s-1～ 5×102s-1)，并对抗压强度DIF也有一定的提高。Hao等[8]对应变率大于10 s-1，端部摩擦因数在0～0.5下混凝土试件的动态压缩强度增大的物理机理进行了细观尺度数值研究，发现端部摩擦及试件长/径比均对其有明显的影响。这些研究工作，促进了对混凝土动态压缩强度提高的物理机理的认识，但其均局限于探讨冲击及爆炸等高加载速率(应变率范围1×101s-1～ 1×103s-1)下的情况，即分离式霍普金森压杆常应用的加载范围[4]，对于中低应变率水平下端部摩擦约束的影响则少有涉及。因此，本文集中讨论中低应变率下端部摩擦约束作用的影响规律和机制。

众所周知，混凝土是一种典型的非均质复合材料，其宏观力学特性及破坏行为与其微/细观组分密切关联。鉴于此，考虑细观非均质性的影响，将混凝土视为骨料、砂浆基质及二者之间的过渡区界面组成的三相复合材料，建立了混凝土细观尺度的力学分析模型。通过与试验对比，验证了方法的可行性和准确性。在此基础上，分别模拟并探讨了中低应变率水平(1×10-3s-1～ 1×100s-1)下试件端部摩擦约束对混凝土动态压缩力学行为，以及动态压缩强度放大因子(CDIF)的影响，进而揭示了端面摩擦对CDIF的影响随加载速率的变化规律。

1混凝土细观分析模型

1.1细观结构与力学模型

考虑细观组分非均质性的影响，从细观角度出发，将混凝土视为由骨料颗粒、砂浆基质及两者之间的过渡区界面(ITZ)组成的三相复合材料。采用Monte Carlo法进行骨料的随机投放，具体方法见文献[9-10]。建立如图1所示的二维混凝土细观力学模型。为研究端部摩擦作用对混凝土动态压缩强度的影响规律，在试件上、下端面设置了刚性垫块，以摩擦因数来表征端部约束作用。

为简化计算，Zhou等[10]，将骨料颗粒设定为圆形。试件中各种代表粒径的圆形骨料的等效颗粒数为：中石(粒径d=30 mm)颗粒数为6，小石(粒径d=12 mm)颗粒数为56[11]。考虑到计算量的限制，过渡区界面厚度设定为1 mm[12]。混凝土试件的尺寸为150 mm×150 mm，刚性垫块尺寸为200 mm× 25 mm。图1中，圆形区域为骨料相，圆环“薄层”为界面过渡区(ITZ)，圆环外侧区域为砂浆基质，上下两矩形代表刚性垫块，在刚性垫块与混凝土试块接触面设定摩擦因数来表征两者相互摩擦作用。

图1　混凝土细观力学模型Fig.1 Concrete meso-scale mechanical model

需要指出的是，本文采用二维平面模型模拟三维混凝土试件，忽略了实际混凝土的“三维约束效应”[13]。因此，后续的研究中还需要采用三维模型及凸多边形骨料来探讨端部摩擦约束对混凝土单轴动态压缩强度的影响。

1.2细观组分本构关系及力学参数

Zhou等[10,14-15]对混凝土的动态拉伸/压缩破坏行为进行了数值模拟，结果表明，由于骨料相的拉伸/压缩强度明显高于砂浆基质及过渡区界面，故不会发生断裂破坏。金浏等[16]在考虑加载速率及其突变对混凝土压缩破坏的数值模拟中，采用弹性行为表征骨料的力学特性。本文集中于探讨中低应变率下混凝土动态力学行为，亦认为骨料不发生断裂破坏，为线弹性体。

对于砂浆基质及界面过渡区，采用由Lubliner等[17]提出的后经Lee等[18]改进的塑性损伤模型来描述其力学行为。该模型能表征材料的塑性永久变形，且可以描述材料由于损伤累积而产生的刚度退化及达到强度后的材料软化力学行为，获得了广泛应用[16,19]。本文中采用的各细观组分的力学参数，包括弹性模量、泊松比及拉伸/压缩屈服应力等见表1。表1中各参数物理意义详见文献[19]。

Grote等[3]试验研究表明砂浆力学性能与混凝土类似，因此可以采用该损伤塑性模型来描述砂浆力学性能。相比于抗压及抗拉强度，混凝土的其它力学参数如弹性模量、泊松比、能量耗散能力及峰值应变等率敏感性较弱[3,19]。因此，本文中仅考虑材料强度的放大行为，即细观组分的应变率效应用其强度的动态增大系数DIF来表示。

采用CEB规范中用来表征混凝土动态抗压强度提高因子(CDIF)的公式为：

(1)

(2)

(3)

(4)

1.3细观力学模型的验证

在混凝土的加载率效应研究方面，Dilger等[22]的试验数据相对最为全面，众多学者曾采用Dilger等的混凝土动态压缩试验数据来验证其数值方法的可靠性。因此，作者在前文献[16]采用了与本文计算模型(端面完全光滑无摩擦，即摩擦因数μ=0)相同的细观力学模型，将三种不同应变率下获得的单轴压缩应力-应变关系曲线与Dilger等的试验结果进行比较。从图2可以看出模拟结果和试验数据吻合良好，说明了本文方法的合理性。

表1　混凝土细观组分的力学参数

注：“*”数据取用文献[21]。

图2　单轴压缩情况下数值结果与试验结果对比Fig.2 Comparison between the available experimental data and numerical results for uniaxial compression

2混凝土动态破坏分析与讨论

图3　不同加载速率下混凝土达到峰值应力(压缩强度)时的损伤状态Fig.3 Damage distribution of the concrete specimens at their peak stresses (compressive strength) under different strain rates

2.1端部摩擦对压缩强度的影响

比较图3(a)和图3(b)可以发现，试件端面摩擦因数不同，同一应变率下混凝土达到强度时，试件内部损伤情况不同。相同应变率下，摩擦因数较大的试件上、下端面处的损伤程度较小，损伤区域由上下两端向中部靠拢，这是由于端部摩擦约束改变了局部混凝土的单轴受力状态造成的。为此，分别对端面摩擦因数μ=0(试件与加载设备接触面完全光滑无摩擦)、0.1、0.2、0.3、0.6、0.8和∞(试件上下端面水平向完全约束)的情况，进行了不同加载速率下的单轴压缩模拟，得到了如图4所示的混凝土单轴压缩应力-应变关系曲线，各曲线的峰值(混凝土轴向压缩强度)见表2。

图5是不同应变率下混凝土试件动态压缩强度与端面摩擦因数之间的关系。可知，摩擦因数介于0～0.3之间时，各加载速率下混凝土单轴压缩强度均增长较快；当端面摩擦因数μ≥0.3之后，混凝土单轴压缩强度增长缓慢，并逐渐趋于平稳。该数值结果与Li等[4]关于高应变率下端部约束影响的分析结果一致。

图4　不同应变率下混凝土动态压缩应力-应变关系曲线Fig.4 Dynamic compressive stress-strain relationship curves of concrete under different strain rates

μ动态压缩强度值/MPa1×10-5s-11×10-3s-11×10-2s-11×10-1.5s-11×10-1s-11×10-0.5s-11×100s-107.938.068.589.1910.4211.9715.390.18.298.389.069.7711.1312.9716.120.28.468.579.2610.0711.3713.4916.820.38.498.649.3910.1611.6713.5516.960.68.578.779.5510.3611.7513.8217.360.88.608.819.6210.4211.8513.9117.45∞8.758.929.8010.6712.1214.0617.49

图5　混凝土动态压缩强度与试件端面摩擦因数关系Fig.5 The relationship between the obtained dynamic compressive strengths of concrete and end friction coefficient

发生损伤的位置基本无变化，但损伤程度逐渐增加并趋于稳定。这很好地解释了图5中曲线先快速上升(0<μ<0.3)而后趋于平缓(μ>0.3)的变化过程。

图6　峰值应力时损伤破坏模式(两组加载速率不同)Fig.6 Damagedistribution within concretes at the corresponding peak stresses (two different loading velocities)

2.2端部摩擦对动态放大因子(DIF)的影响

图7　压缩强度放大系数与应变率(对数表示)关系Fig.7 The relationship between CDIF and strain rate

(5)

图9(a)和9(b)中，E1表示无端面摩擦(μ=0)准静态加载下混凝土达到压缩强度时消耗的能量；E2和E4表示由应变率效应导致的压缩强度增加所消耗的能量；而E3和E5则表示由于端面摩擦效应导致的动态压缩强度增加所消耗的能量。从图9(a)和9(b)的对比中可以看出：

图8　摩擦因数μ和应变率对摩擦贡献因子β的影响Fig.8 Effect of friction coefficient μ and strain rate on thefriction contribution factor β

图9　混凝土动态单轴压缩应力-应变曲线上升段Fig.9 The ascending part of concrete dynamic uniaxial compressive stress-strain curves

(6)

3结论

(1) 中低应变率 (1×10-5s-1～1×100s-1)水平下，混凝土单轴动态压缩强度随端部摩擦因数的增大先增大(0≤μ≤ 0.3)，后逐渐趋于平稳(μ>0.3)。

(2) 端部摩擦约束效应改变了局部混凝土的单轴受力状态及损伤破坏模式，对混凝土单轴压缩强度的提高有明显的贡献。当应变率为1×100s-1，端面摩擦因数μ=0.6时，端部摩擦贡献因数约为28.5%。

(3) 端部摩擦约束条件相同(μ>0)时，摩擦贡献因数随应变率(1×10-2s-1～1×100s-1)的增大呈减小趋势，且端部摩擦因数越大，减小的趋势越明显。

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Effect of end friction confinement on uniaxial dynamic compressive strength of concrete

JIN Liu, HAN Ya-qiang, DING Zi-xing, DU Xiu-li

(Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Macro mechanical behavior of concrete is closely related to its micro-/meso-scale structure. Considering the influence of heterogeneity of interior structure, a meso-scale mechanical model was established to study the effects of end friction confinement, concrete was composed of aggregate particles, mortar matrix and the interfacial transition zones between the two phases. Aiming at different end friction confinements, the uniaxial dynamic compressive mechanical behaviors of concrete subjected to different medium and low strain rates were simulated. Furthermore, the influence mechanism of end friction confinement on the uniaxial dynamic compressive mechanical properties, especially, the compressive strength of concrete was analyzed. The simulation results indicated that ① with increase in end friction coefficient, the uniaxial compressive strength of concrete increases firstly and then becomes flat under the same loading rate; ② the end friction confinement changes the local stress state and damage distribution of concrete, and it contributes to the increase in compressive strength of concrete obviously; ③ the friction contribution factor has a descending tendency with increase in the strain rate, and it decreases obviously when the end friction coefficient increases under the same end friction confinemenr.

concrete; end friction; dynamic compressive strength; medium and low strain rates; meso- mechanical model

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.003

973项目计划(2011CB013600)；国家自然科学基金创新研究群体项目(51421005)

2015-05-12修改稿收到日期：2015-06-12

金浏 男，博士，1985年生

杜修力 男，博士, 长江学者特聘教授，1963年生

TU352; TU37

A