一种基于自适应灰色预测控制的复合控制方法

孟红波， 王昌明， 张爱军, 包建东

(南京理工大学 机械工程学院精仪系, 南京　210094)

一种基于自适应灰色预测控制的复合控制方法

孟红波， 王昌明， 张爱军, 包建东

(南京理工大学 机械工程学院精仪系, 南京210094)

通过对稳定平台位置跟踪回路的时滞特性分析，提出了一种基于自适应灰色预测控制的复合控制方法(CAGPC)，从而提高稳定平台伺服系统的响应和干扰的抑制。首先针对常规固定步长灰色预测和预测模型存在预测误差的弊端，提出了一种同时调节预测步长和综合误差权值的自适应调节模块，依据控制系统实际误差和预测误差，同时调节灰色预测步长和预测误差的权值，来提高预测模型的适应性与系统的控制精度；其次针对外界干扰引入前馈补偿控制器对扰动进行抑制来改善稳定平台伺服系统的干扰抑制；最后通过数值仿真和稳定平台实验验证表明，基于自适应灰色预测控制的复合控制方法提高了稳定平台伺服系统的响应和干扰抑制能力。

灰色预测控制；自适应调节模块；复合控制；稳定平台

稳定平台控制系统主要通过传感单元的反馈构成伺服回路来隔离载体扰动，保证稳定的工作基准面，是一个非线性、存在不确定干扰和时滞特性、负载时变的随动系统,一般用于机载、舰载的目标光电跟踪设备、运动轨迹的模拟等场所[1-3]. 近年来,国内外的学者陆续提出了惯性平台稳定回路的复合控制、自适应控制、变结构控制及平台稳定回路的模糊PID控制等等,并取得了较好的数值仿真结果。文献[4]提出了一种模糊-线性双模控制方法，使稳定平台在速度、精度尤其抗干扰方面达到了良好的效果；文献[5]提出了一种灰色滑膜控制器，明显提高了稳定平台控制系统的鲁棒性与稳定度。

文献[6]提出了一种基于改进干扰观测器和模糊逼近的复合自适应补偿控制方法，提高了机载稳定平台的跟踪精度；文献[7]提出了一种自适应模糊PID复合控制策略，该方法有效地隔离了载体的扰动；文献[8]提出了一种新的自调节灰色控制器，结果表明该方法具有优良的动态性能和鲁棒性。本文以某型号稳定平台为实际背景，针对伺服位置跟踪控制系统中的时滞特性[9]、外界干扰和预测误差三种影响稳定平台的因素，结合灰色预测控制理论[10,18]，提出了一种基于自适应灰色预测控制的复合控制方法(CAGPC)，并且与比例控制器(KnC)和固定步长灰色预测控制器(GPC)进行对比，最后进行了数值仿真和稳定平台实验来验证本文提出的方法。

1稳定平台位置跟踪环回路分析

稳定平台中位置跟踪环控制回路结构见图1。

图1　稳定平台位置环控制结构Fig.1 Position loop of stabilized platform

图1中，θi和θo分别为稳定平台系统输入和输出，GAPR(s)是位置调节器(比例调节器以避免位置环超调和振荡)，Grob(s)为平台位置控制对象，e-τs为时滞环节，θd为外界姿态干扰，D(s)为干扰通道传递函数(稳定平台与载体属于机械固连的关系，可将干扰通道视为纯刚性连接，因此D(s)此处取为比例环节)。稳定平台伺服系统位置环的控制对象传递函数为：

(1)

式中：Tr=CeTmkcf/(knR·Gpm(s))。Ce为反电势系数，Tm是机械时间常数,R为电枢绕组电阻RU_V的一半,kn为伺服稳定平台速度环比例调节系数，Gpm为机械运动结构的简化线性化模型，kcf为电流反馈放大倍数。

使用位置调节器进行校正后，系统开环传递函数为：

(2)

式中：kp为比例调节系数。考虑时滞对稳定回路的影响时，校正后的闭环系统开环传递函数为：

(3)

式中：τ为延迟时间。时滞环节的频率特性为e-jωτ，其幅频特性为1，相频特性为-ωτ。因此有：

(4a)

∠Grod(s)=∠Gro(s)-ωτ

(4b)

由此可见，延迟环节不改变系统幅频特性，但影响相频特性，即当输入一个信号后输出不会立即响应，而是经过一定的时间后才反应出来，且τ越大，产生的滞后越长。外界姿态干扰θd通过干扰通道传递函数D(s)叠加到输出θo中，进而影响系统的跟踪和控制精度。因此，本文提出了一种基于自适应灰色预测控制的复合控制方法，设计了一种自适应调节灰色预测步长和综合误差的调节模块来解决时滞问题，提高系统的响应和控制精度；并设计了前馈干扰补偿控制器来消除外部主要姿态干扰，联合反馈补偿其他小的扰动干扰形成复合控制策略，很好的补偿了干扰的影响。下文第2节和第3节详细介绍本文复合控制方法，其中包括灰色预测建模、预测步长和预测误差权值的自调节模块和前馈控制器的设计。

2基于自适应灰色预测控制的复合控制

基于自适应灰色预测控制的复合控制结构如下图2所示，MAM为自适应调节模块，GM(1.1)为灰色预测模块，K1和K2为预测误差和实际误差的加权系数，F(s)为前馈控制器传递函数，D(s)为干扰通道传递函数。

图2　基于自适应灰色预测控制的复合控制结构Fig.2 Compound control structure based on adaptive grey prediction control

2.1灰色预测建模

稳定平台位置跟踪回路来说，k时刻系统的输出数据为θ(k)，通过采样可得到系统的输出数据序列，通过数据处理得到非负时间序列θo(0)(k):

θo(0)(k)={θo(0)(1),θo(0)(2),…,θo(0)(n)}

(5)

X(1)为X(0)的1-AGO序列，

X(1)={x(1)(k)|x(1)(k)=

(6)

Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列，

(7)

则GM(1,1)模型的基本形式为：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(8)

(9)

则GM(1,1)模型的最小二乘估计参数列满足：

(10)

当得到了参数列后，便可计算出GM(1,1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的时间响应序列为：

(11)

外推可得预测步长为ξ的前向预测值：

(12)

通过1-IAGO得到还原值为

(13)

可得一组预测步长为ξ的预测数列为：

(14)

2.2自适应调节机制MAM

2.2.1预测步长调节

固定步长的灰色预测控制器可以降低甚至消除系统响应的超调量，但同时会使系统的响应时间明显变长。当预测步长为负或较小的正数时，系统的响应时间较短，超调量较大；当预测步长为较大的正数时，系统的响应时间较长，超调量较小。因此，预测步长自调节原理如下：

当系统误差较大(e>el)时，可选用负的预测步长ξ1进行后向预测，以达到增加控制量、缩短过渡时间的目的；当系统输出误差较小(0

(15)

2.2.2自适应误差补偿

e(k)=θi(k)-θo(k)

(16)

(17)

(18)

K1=1-K2

(19)

(20)

式中：K1c>K1b>K1a>0,步长ξ1、ξ2、ξ3和ξ4，预测误差的权值K1a、K1b、K1c根据实际控制系统需求进行设定。

3外界干扰前馈控制器设计

稳定平台中受外界的干扰主要来自载体姿态的扰动，考虑载体姿态扰动且暂不考虑时滞影响下的简化稳定平台位置环的控制结构如下[19]：

图3　扰动前馈补偿控制结构Fig.3 Disturbance feedforward compensation control structure

图3中，F(s)为前馈控制器传递函数，D(s)为干扰通道传递函数。根据叠加原理，可得输出θo为：

(21)

其中系统输出θo对干扰姿态θd的传递函数为：

(22)

(23)

当使用静态前馈时，为方便起见，取F(s)=s2/Kff，结合图3可知：

(24)

用差分代替微分，则式(24)可转换为：

(25)

式中：u1为反馈控制量，T为采样周期，Kf=1/(KffT2)为前馈系数。

由稳定平台信噪比[19]分析可知，系统增加前馈控制前、后的传递函数分母相同，因此增加前馈控制环节并不会影响原系统的稳定性，却可以在不改变系统参数和结构的情况下，大大提高系统的稳定精度，动态性能也较容易得到保证，很好地解决了提高动态性能和保证系统稳定性之间的矛盾。

4数字仿真和实验分析

在验证方法性能之前，稳定平台位置环的预测步长调节参数和K1权值根据实际需求选取如表1和式(26),(27)所示：

表1　稳定平台系统中的参数

(26)

(27)

在不考虑时滞回路影响时，校正后的位置环闭环传递函数Grc(s)为：

(28)

由直接计算特征方程式的根和Hurwitz判据判定结合，二阶系统稳定的充要条件是特征方程式的系数均大于零，则比例调节系数0

4.1系统阶跃响应

分别用普通比例控制器(KnC)，固定步长灰色预测控制器(GPC)和基于自适应灰色预测控制的复合控制(CAGPC)三种方法，分别取Tr=0.001 4,τ=0.8Tr和τ=0.2Tr进行仿真研究，系统对输入的幅值为10的阶跃信号的响应情况如图4和图5所示。

图4　τ=0.8Tr,系统的阶跃响应Fig.4 τ=0.8Tr, Step response of the system

由仿真结果可以看出，基于自适应灰色预测控制的复合控制方法相比于比例控制方法，固定步长灰色预测控制方法对于系统输入的阶跃信号在响应上有了一定的改善与提高，证明了该方法的有效性。

4.2系统输入正弦信号

分别使用比例控制器、不加前馈固定步长灰色控制器和基于自适应灰色预测控制的复合控制方法进行验证，外界干扰取为ϑd=0.5sin(πt)+0.5sin(0.2πt)，干扰通道的传递函数D(s)为比例环节，此处比例放大系数取为10，稳定平台稳定情况和正弦信号跟踪情况，见图6 ，7。

从图6中可以看出，三种控制均取得了较好的控制效果，干扰输入值最大约为10.00°，通过比例控制器和固定步长灰色预测控制器基本上可得到±1°的控制精度，而CAGPC控制方法的结果显示，系统误差基本被控制在了±0.2°之内。图7为正弦跟踪曲线和跟踪误差曲线，输入幅值为20°的正弦信号。由图7可见，在同样的干扰作用下，对于正弦跟踪信号，比例控制器和固定步长灰色预测控制器均取得了一定的跟踪效果，强两者跟踪误差较大，复合控制较前两者稍好，最大跟踪误差仅约为0.44°。

图5　τ=0.2Tr时系统的阶跃响应Fig.5 τ=0.2Tr, Step response of the system

图6　干扰条件下稳定平台稳定能力Fig.6 Stabilized platform stabilization ability of interference conditions

图7　干扰条件下稳定平台跟踪和误差曲线Fig.7 Stabilized platform tracking and error curves under the conditions of interference

4.3系统输入复杂信号

为了进一步考核方法的性能，存在与4.2节外界干扰一样的情况下，当输入信号为剧烈变化的信号时，输入信号存在短时间内大幅度变化时，即输入信号存在加速增大-平稳-减速变小过程，三种方法的系统跟踪曲线如图8所示。

从图8(a)和(b)可以看出，比例控制器和固定步长灰色预测控制器均可以有效跟踪输入信号，但是比例控制器和固定步长灰色预测控制器受外界干扰影响较大，而CAGPC不仅可以较好的跟踪输入信号，而且也对外界的干扰得到较好的补偿；从图8(c)和(d)中发现，当输入信号急剧变化时候，比例控制器和固定步长灰色预测控制器均出现了较大的跟踪误差，最大值可达1.5°，而CAGPC控制方法的最大跟踪误差仅约为0.35°。综合比较得到，CAGPC控制方法相对于比例控制器和固定步长灰色预测控制器有较好的性能和特性。

图8　干扰条件下稳定平台跟踪和误差曲线Fig.8 Stabilized platform tracking and error curves under the conditions of interference

4.4稳定平台动态实验

图9　干扰幅值10°稳定平台稳定能力Fig.9 Stabilized platform stabilization ability of interference amplitudes of 10 deg

下面为了验证本文的CAGPC方法的抗干扰性能和实用性，以某型号稳定平台为实际研究背景，稳定平台负载m≈30 kg，平台直径d=450 mm，调节轴(俯仰轴和横滚轴)轴心距离平台中心距离l=200 mm,稳定平台频率f=1 Hz，稳定平台调节范围：-20°～20°，电动缸推杆量程h=200 mm，并在稳定平台上进行动态实验。将平台系统放置于实验摇摆台上，通过人工摇摆，对摇摆台施以不同幅度的干扰影响，频率约为1 Hz。稳定平台在10°和20°幅值干扰条件下的稳定能力见图9和图10。

图10　干扰幅值20°稳定平台稳定能力Fig.10 Stabilized platform stabilization ability of interference amplitudes of 20 deg

当干扰幅值10°时，稳定平台的稳定精度较高，除个别尖峰外，基本控制在±0.2°之内，由计算可知，横滚和俯仰的均方根误差约为0.164°和0.182°。干扰幅值为20°时，稳定平台也基本将误差控制在±0.4°区间之内，横滚和俯仰的均方根误差约为0.321°和0.387°。由实验验证可知，CAGPC具有较强的实用性能和抗干扰性能。

5结论

本文针对稳定平台位置跟踪回路的特性，提出了一种自适应灰色预测控制的复合控制方法。首先对于常规固定步长灰色预测和预测模型存在预测误差的弊端，提出了一种自适应调节预测步长和综合误差的调节模块，将预测误差与实际误差加权融合成一个综合误差，依据控制系统实际误差和预测误差变化，同时自适应调节灰色预测步长和预测误差的权值，来提高预测模型的适应性与系统的控制精度；其次针对系统的外界姿态扰动，引入了前馈控制器进行前馈补偿，进一步消除外界扰动的干扰影响；最后将提出的基于自适应灰色预测控制的复合控制方法进行数字仿真和稳定平台实验验证，结果表明了该方法的有效性和实用性，可用于稳定平台位置跟踪环的稳定控制。

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A compound control method based on adaptive grey prediction control

MENG Hong-bo, WANG Chang-ming, ZHANG Ai-jun, BAO Jian-dong

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Through time-delay characteristics analysis of a stabilized platform’s position tracking loop, a compound control method based on adaptive grey prediction control (AGPC) was proposed to improve the system response and disturbance suppression of the stabilized platform servo system. Firstly, aiming at disadvantages of conventional fixed step size of grey prediction and the prediction error of forecast model, an adaptive adjustment module adjusting the prediction step and comprehensive error weights at the same time was proposed. According to the actual control system error and the prediction error, the grey prediction step and the prediction error weights were adjusted to improve the control precision and the adaptability of the system prediction model. Secondly, aiming at external disturbances, a feedforward compensation controller was introduced to improve the disturbance suppression of the stabilized platform servo system. At last, numerical simulation results and the stabilized platform tests showed that the compound control method based on adaptive grey prediction control can improve the stabilized platform servo system response and its ability of suppressing external disturbances.

grey prediction control; adaptive adjustment module; compound control; stabilized platform

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.019

国家高技术研究发展计划(863计划)(2012AA061101)；高维信息智能感知与系统教育部重点实验室(南京理工大学)开放基金(3092013012205)；高等学校博士学科点专项科研基金(20133219110027)资助课题

2015-03-16修改稿收到日期：2015-05-11

孟红波 男，博士生，1989年6月生

包建东 男，博士，讲师，1979年6月生

E-mail:aysyrs@163.com

TH273

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