基于全矢排列熵的齿轮故障特征提取方法研究

郝旺身， 王洪明， 董辛旻， 郝　伟， 韩　捷， 张　坤

(郑州大学 振动工程研究所,郑州　450001)

基于全矢排列熵的齿轮故障特征提取方法研究

郝旺身， 王洪明， 董辛旻， 郝伟， 韩捷， 张坤

(郑州大学 振动工程研究所,郑州450001)

针对齿轮的故障振动信号的非平稳、非线性特征，采用非线性信号分析方法排列熵算法计算振动信号的排列熵大小来反映信号的复杂度。单通道的信息源难以反映出设备的真实运行状态，采用同源信息融合技术对双通道振动信号进行同源信息融合，计算融合后的信号的排列熵，进而提出了一种基于全矢排列熵(FVPE)的齿轮故障特征提取方法，通过实验模拟齿根裂纹、断齿和缺齿这三种故障状态，实验结果表明本方法有效地解决了单一通道信息源不完善造成的误诊难题，并可以很好地区分三种故障。

非线性；排列熵；全矢排列熵；故障特征；齿轮

旋转机械设备的状态监测与故障诊断学中，齿轮的状态因其重要性一直是一个监测重点。非线性、非平稳信号的处理近些年得到广泛研究，工程中采集的齿轮振动信号一般均呈现非线性，主要由两个原因导致，一是齿轮在发生故障时其结构改变；二是振动信号在齿轮箱中传播的过程中产生了衰减且又相互干扰。传统的频谱分析方法如傅里叶变换等在进行非线性信号处理时有固有的不足。Pincus等[1]引入了近似熵(Approximate Entropy，ApEn)用来衡量系统的复杂度，但近似熵算法计算的结果很不稳定。Bandt等[2]提出一种新算法来计算一维时间序列的无序度——排列熵(Permutation Entropy，PE)算法,该算法具有计算简单、运行速度快、且鲁棒性好等优良特点，是一种实用的非线性信号处理算法，被广泛用来监测并预报生物信号、天气、地震波等;刘永斌等[3]用排列熵成功地反映出了非线性、非平稳信号中的突变情况。

转子的同一截面的两个方向的振动信号即为同源信息，现有的排列熵用于故障诊断领域均是基于单通道信号，忽略了两个传感器获取的信号之间的联系，由于不同方向的谐波振幅值有较大差异，因此容易引起误判。将排列熵算法与信息融合技术相结合，运用排列熵来处理融合后的同源双通道振动信号，提出一种基于全矢排列熵(FVPE)的齿轮故障诊断方法，实验结果表明该方法充分发挥了“全矢”在获知设备全面信息方面的优势，进一步提高了排列熵对齿轮故障特征提取结果的准确性。

1全矢排列熵理论(FVPE)

1.1全矢理论

假设序列{xn}和{yn}(n=0,1,2,…,N-1)分别为在同一截面互相垂直即X、Y方向上的两组传感器采集的离散信号，傅氏变换分别为{Xk}、{Yk}(k=0,1,2,…,N-1)。

设XRk是Xk的实部，则XIk是Xk的虚部；YRk是Yk的实部，则YIk是Yk的虚部。

信号{xn}和{yn} 中的第k阶谐波的幅值与相位为：

(1)

式中：Axk是第k阶的谐波于x向的振幅 ；φxk为第k阶的谐波于x向的相位 ，

(2)

式中：Ayk为第k阶的谐波于y向的振幅；φyk为第k阶的谐波于y向的相位。

易知两个方向的第k阶的谐波经信息融合后的能量等于第k阶的谐波轨迹的主振矢RLk和副振矢RSk的融合强度能量之和，文献[4]已经证明：

(3)

(4)

(5)

1.2排列熵理论

设离散时间序列为{x(i),i=1,2,3…，n}，根据TAKENS相空间重构重构方法对其进行重构，得到：

(5)

式中：m为嵌入维数，τ为延迟时间，按照升序方法重新排列X(i)的m个重构分量

X(i)={x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)}[6]，即：

{x(i+(j1-1)τ)≤x(i+(j2-1)τ)≤…

≤x(i+(jm-1)τ)}

(6)

若X(i)之中有分量值相等：

x(i+(j1-1)τ)=x(i+(j2-1)τ)

(7)

此时则按照j值大小来重新排序[7]，即当j1≤j2时,有：

x(i+(j1-1)τ)≤x(i+(j2-1)τ)

(8)

所以，对任意向量Xj都有符号序列：

S(l)=(j1,j2,…,jm)

(9)

式中：l=1,2,…,k且k≤m!，因此第m维相空间映射到的(j1,j2,…,jm)共有m!种各不相同的排序方式。设排序方式发生的概率分别为P1,P2,…,Pk，则{x(i),i=1,2,3,…,n}的k种不同排序方式的(j1,j2,…,jm)其排列熵(PE)可以按 Shannon熵表示成[8]：

(10)

当Pj=1/m!时，HP(m)出现最大值ln(m!)。一般用ln(m!)将HP(m)归一化[9]，则：

0≤HP=HP/ln(m!)≤1

(11)

HP值的大小反映了序列{x(i),i=1,2,3，n}的随机度：HP值越小，表明信号更有规律，HP值越大，表明信号更随机。

先用仿真信号来说明排列熵的意义，仿真信号：

采样频率4 000 Hz，即采样点数4 000。设定嵌入维数m=4，时间延迟τ=3，从第一个点开始依次取长度为N=100的子序列并计算其排列熵，依次向后推移一个点，直至推移到第3 900个点，也即将原始序列分解成40个长度为100个采样点的子序列，计算这40段序列的排列熵如图1所示。

图1　仿真信号及其排列熵Fig.1 Original signal and the permutation entropy

从图1可以看出仿真信号的排列熵在3次频率变化的时刻跟随着发生了3次较大突变，信号变化得越快，信号越复杂，相应的排列熵值均值也越高，因此，排列熵能反映出序列的频率突变情况以及序列的复杂情况。

1.3全矢排列熵(FVPE)方法

两组输出结果都是双通道信息融合后的处理结果，较单一信号源所包含的信息更完善，更能真实表达设备的实时状态。

图2　全矢排列熵算法流程图Fig.2 Flowchart of full vector permutation entropy algorithm

2全矢排列熵实验

为了验证FVPE算法对齿轮故障诊断的效果，实验采用美国Spectra Quest 设计的可模拟风力涡轮机的动力传动故障诊断综合实验台(WTDS)[10]。实验模拟输入轴直齿小齿轮的正常状态、齿根裂纹故障、缺齿故障以及断齿故障。采用两个方向互相垂直的加速度传感器进行同步采集，即一次采集即得到X、Y两个方向的两组振动信号。传感器安装在靠近轴承座的位置，安装方法如图4所示。每次实验测试一种状态，然后拆装另一种状态的齿轮，每次实验传感器不拆装。实验电机转速1 800 r/min，采样频率7 680 Hz，采样点数8 192。采集的三种故障X、Y双通道时域振动信号如图6所示。

图3 WTDS试验台Fig.3WTDStestbench图4 传感器的安装方法Fig.4Theinstallationmethodofthesensors

图5　输入轴小齿轮三种故障Fig.5 Three kinds of fault of input shaft gear

图6　三种故障双通道信号Fig.6 Dual-channel signal of three kinds of fault

通过对三种故障的X、Y同源双通道信号进行对比发现，即便针对同一种故障，两个方向的振动信号仍有较大区别，文献[11]指出由于齿轮在工作过程中受力方向的不同，正好安装在受力方向的传感器采集到的信号往往更能真实地反映设备的状态，但在现场难以保证传感器的布点正好位于受力方向，采集的信息显然不可靠，对诊断结果的影响也是可想而知的。因此，融合双通道的信息显得很必要。

为了节省计算时间，选择时域信号长度的的一半即前4 096个点，文献[3]详细论述了嵌入维数m和延迟时间τ对排列熵计算结果的影响，据此本文选择m=4，τ=3，序列长度为1 024，计算这1 024个点的排列熵，然后向后推移一个点，计算下一个长度为1 024的序列的排列熵，直到推移到第4 096个点停止运算。按这种方法分别计算四种状态的X和Y两个方向的振动信号的排列熵如图7、8所示。

对比四种状态两个方向的排列熵值，可以看出同一种状态在X，Y两个不同方向的排列熵值有明显区别，这种区别在某些工况下或者传感器的安装有问题时可能会更大，给故障的特征提取带来了困难。若监测X通道的排列熵，由图7可看出正常状态与齿根裂纹的排列熵均在0.93附近波动，难以区分开来，断齿和缺齿的排列熵分别在0.7和0.62附近波动。若监测Y通道的排列熵，由图8可以看出四种状态的区分效果优于X通道，整体表现为排列熵正常状态>齿根裂纹>缺齿>断齿。对比X通道与Y通道的监测值，断齿的排列熵有明显区别，在X通道下表现为排列熵断齿>缺齿，但在Y通道下表现为排列熵缺齿>断齿。若只取一个通道的排列熵进行分析，既有可能得出缺齿故障的排列熵高于断齿故障的排列熵，也有可能得出完全相反的结论，而理论上断齿故障的排列熵应高于缺齿故障，显然Y通道的振动信号失真严重。因此，在只有一个传感器即单一通道信息源的情况下，所得排列熵难以全面反映监测部件的状态，进而影响到故障特征的提取。

图7　四种状态X通道的排列熵Fig.7 Permutation entropy of X channel

图8　四种状态Y通道的排列熵Fig.8 Permutation entropy of Y channel

图9是采用1.3节的方法融合了双通道信息后的三种故障的全矢排列熵，仍然选择嵌入维数m=4，延迟时间τ=3，为了节省计算时间，进一步减小了原始数据的长度。从图9可以看出四种状态的全矢排列熵区别明显，正常齿轮的全矢排列熵最大，在0.95左右，齿根裂纹的全矢排列熵在0.92附近小幅波动，其次是断齿故障，在0.68附近；缺齿故障的全矢排列熵最小，稳定在0.6左右。正常齿轮的全矢排列熵高于故障齿轮，这是由于正常齿轮振动信号在不同的频段内能量的分布具有不确定性和随机性，复杂度较高，故其全矢排列熵较高。当出现齿根裂纹故障时，故障特征不明显，故熵值略有降低。当齿轮发生断齿故障时,振动信号的某一频带处将会产生共振频率，使得信号整体表现出周期性的冲击，振动能量多集中在共振频率处, 增加了能量分布的确定性因素,信号的自相似性升高，随机度降低，故熵值迅速降低。当故障发展至断齿直至齿完全剥落演变成缺齿时，振动愈发剧烈，能量集中更为明显，表现为全矢排列熵值进一步降低。

以上分析可知，全矢排列熵的实验结论和理论分析是比较一致的，在Y通道信号严重失真的情况下融合X通道信号依然能得出正确的结论，表现出全矢排列熵的优越性。

图9　三种故障的全矢排列熵Fig.9 FVPE of three kinds of failure

3结论

(1) 排列熵作为一种新兴的故障诊断方向，适用于非线性信号的处理，排列熵的大小能够很好地反映信号的复杂度，结合齿轮不同故障的故障特征，即齿根裂纹的全矢排列熵最高，缺齿的全矢排列熵最小，可以根据全矢排列熵的相对大小将齿轮的故障类别区别开来。表明了将全矢排列熵作为故障特征的可行性，为下一步故障诊断提供了一个新思路。

(2) 依靠单通道信号的排列熵来进行齿轮故障分析存在着遗漏信息造成误诊的风险，实验证明，将全矢技术与排列熵算法结合提出的全矢排列熵方法能够很好地降低这种风险。

(3) 原始信号夹杂的噪声对排列熵有较大影响，噪声的随机性影响了最终的FVPE值，下一步将考虑对原始信号进行小波降噪。本实验模拟了齿轮的三种故障，在已知有哪些故障的情况下，通过对比三种故障的全矢排列熵值的高低来区别属于哪一种故障，由于到目前为止，尚没有相关研究给出一个熵值评判标准，故本文仍停留在故障特征提取阶段，后续需通过大量实验建立熵值与故障之间的关系数据库。

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Gear fault feature extraction based on full vector permutation entropy

HAO Wang-shen, WANG Hong-ming, DONG Xin-min, HAO Wei, HAN Jie, ZHANG Kun

(Institute of Vibration Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

Gear fault vibration signals are often non-stationary and non-linear, and the permutation entropy can well reflect the level of disorder for a one-dimensional time series and the dynamic behavior of mutant signals. However, the traditional fault diagnosis method based on a single source of vibration signals can’t ensure the integrity of the information. Here, the permutation entropy algorithm was used to analyze a two-channel homologous signal and to extract gear fault features based on full vector permutation entropy. Test results showed that this method can effectively reflect the mutation of signals and avoid misdiagnosis caused by a single channel imperfect information.

non-linear; permutation entropy; full vector permutation entropy; fault feature; gear

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.036

国家自然科学基金(51405453) ；河南省教育厅自然科学研究项目(2011B460012)；河南省教育厅科学技术研究重点项目(13A460673)

2014-12-03修改稿收到日期：2015-05-20

郝旺身 男，博士，讲师，1976年生

TH133

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