基于范氏气体的调谐阵列优化设计

杨云磊， 邱本花, 姚青华

(郑州科技学院　基础教学部，郑州　450064)



基于范氏气体的调谐阵列优化设计

杨云磊， 邱本花, 姚青华

(郑州科技学院基础教学部，郑州450064)

摘要：把范氏气体条件下的单枪压力子波模型推广到调谐气枪阵列中，研究了3枪调谐气枪阵列的优化模型及算法，通过数值模拟得出平面阵列作为实验阵列，运用正交优化设计实验得出较好的阵列设计方案，为多枪、多子阵阵列优化设计提供参考。

关键词：3枪阵列； 正交实验； 优化设计； 数值模拟

0引言

随着地震勘探[1]技术的发展，探测水域的地质结构较为复杂，对气枪阵列组合子波参数的要求很高，实际操作十分困难[2-3]。因此，作者对获取压力子波品质较好的阵列组合进行了深入研究，通过正交实验选取试验点进行数值模拟，优化设计气枪组合，分析阵列类型、气枪排列方式对子波的影响。

在气枪阵列的研究中，主要有Safar[4]研究了相邻气泡之间相互影响的距离；Nooteboom[5]通过分析避免气泡之间相互影响的最小枪距，提供了临界距离的经验公式；Brandsaeter[6]设计出了能探测深部区域的高分辨率气枪阵列。针对气枪组合主要有调谐阵列和相干阵列，通过建立模型、数值模拟得到不同阵列与实测子波的误差；气枪阵列设计的研究，现阶段主要有王建花等[7]提出的适应深水区地震勘探要求的立体阵列组合和交错排列气枪组合；李绪宣等[8]进一步提出立体多阵列和将大容量气枪放置在中间位置交错排列的两种品质较好的阵列设计。

作者在立体阵列组合和交错排列大容量气枪组合的基础上，建立了3枪调谐阵列优化的数学模型，利用正交实验的方法选取多因素多水平试验的试验点，通过数值模拟，得出模拟子波品质较好的三种阵列组合参数设计，为多枪、多子阵气枪组合参数设计提供参考。

1调谐阵列优化模型及求解

1.1模型建立

建立3枪调谐阵列的优化模型时，要考虑的问题主要有：枪与枪之间的距离；枪的数目；每支单枪的参数，如沉放深度、容量和工作压力。

1.1.1模型假设

只考虑调谐阵列，对影响压力子波的参数只考虑工作压力、容量、沉放深度和枪距，阵列由3枪组成。

模型中阵列中第i支气枪工作压力Pi(i=1,2,3),阵列中第i支气枪容量Vi(i=1,2,3),阵列中第i支气枪深度Di(i=1,2,3),阵列中枪与枪之间的距离L，考虑的指标参数fi(i=1,2,3,4)。

压力脉冲峰峰值:

f1(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)=

K1(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)/K1

气泡脉冲峰峰值:

f2(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)=

K2(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)/K2

初泡比：

f3(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)=

K3(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)/K3

气泡周期：

f4(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)=

K4(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)/K4

其中:K1为压力脉冲峰峰值的理论值；K2为气泡脉冲峰峰值的理论值；K3为初泡比的理论值；K4为气泡周期的理论值。

1.1.2约束条件

1)调谐阵列中，给出气枪阵列的一组参数变量指标Pi、Vi、Di(i=1,2,3)，有Pig=Pi,Vig=Vi，Pi0=ρgDi。Pig表示第i支气枪的工作压力，Vig表示第i支气枪的初始气体容量，Pi0表示第i支气枪沉放位置处静水压力；阵列中第i支气枪的压力子波Pi(t)可以通过基于范氏气体的单枪压力子波模型[9]求解:

(1)

(2)

(3)

(5)

2)给定变量指标L(L表示枪与枪之间的距离)，当L取值满足使得枪与枪之间彼此不受影响时，阵列的压力子波P(t)就可以通过调谐阵列压力子波模型求解：

(6)

对于固定的阵列组合，对应一组指标fi(i=1,2,3,4)，其中：

K1(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)

K2(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)

K3(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)

K4(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)

=t3-t1

1.1.3优化模型

目标函数：

maxF(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)

使得

1.2模型求解

1)通过数值模拟比较平面阵列与立体阵列子波参数，选择平面阵列进行实验。

3)通过优化模型进行数值模拟。在对压力子波参数进行归一化处理时，由于阵列压力子波参数没有一般经验公式，根据地震勘探对子波参数的要求，选择：

2优化实验

2.1阵列类型优化实验

3枪单子阵列实验时，选择3支气枪的容量有大有小，容量较大的枪排在两个容量较小的枪之间，3支枪在一条直线上，总容量430in3，枪与枪之间的关系为调谐，选择3 000 psi作为阵列的工作压力。表1和表2表示两种情况下阵列中各枪参数设置。

表1　方案一各枪参数选择

表2方案二各枪参数选择

Tab.2Parameters of each gun in the second case

参数枪1枪2枪3工作压力/psi300030003000容量/in3100230100沉放深度/m8108

表1所示的第一种情况，阵列类型为平面阵列，表2所示的第二种情况，阵列类型为立体阵列。过数值模拟，得出两种情况下阵列压力子波及频谱见图1～图4。

图1　方案一压力子波图Fig．1　Results of the signature in the first case

图2　方案二压力子波图Fig．2　Results of the signature in the second case

图3　方案一压力子波频谱图Fig．3　Wavelet spectrum in the first case

图4　方案二压力子波频谱图Fig．4　Wavelet spectrum in the second case

通过表3不同方案子波指标对比结果发现,平面阵列输出能量较高，目标函数值较大，选择平面阵列进行优化设计。

表3　不同方案子波指标对比

2.2正交优化实验

在平面阵列的基础上，选择气枪沉放深度为8m，枪距2.5倍最大气泡半径。选择气枪容量和工作压力作为试验因素(表4)，对3枪单子阵列进行正交试验，获得使得目标函数值最大的阵列设计方案。

在3枪单子阵列优选试验中，用C表示阵列中的单枪，有C1、C2、C3三个水平，全部试验方案如表5所示。

由表5中全面试验方案可知，阵列中每支单枪有4个水平，把每支单枪看作一个因素，这是一个3因素4水平的正交试验，全面实验需要进行64次试验。根据正交试验设计的代表性和综合可比性，选择部分试验代替全部试验，这里选择16个试验点(表6)，进一步选出最优设计方案。

其中：用1表示A1B1；用2表示A1B2；用3表示A2B1；用4表示A2B2。

表4　试验因素水平表

表5　全面试验方案

表6　优选试验点

根据表6中的试验点，通过优化模型对阵列压力子波进行数值模拟和频谱分析，得出每个试验点的子波指标和第一个陷波点频率，试验结果如表7所示。

表7　试验结果

从表7中的实验结果来看,使得目标函数值最优、第一个陷波点频率较大的试验号是4、13、16。这三次试验枪阵设计如表8所示，图5和图6表示试验号4的压力子波图及子波频谱图。

表8　优化的设计方案

图5　实验编号4压力子波图Fig．5　Signature of the fourth experiment

图6　实验编号4压力子波频谱图Fig．6　Wavelet spectrum of the fourth experiment

通过表8优化的阵列设计方案表明，在枪阵设计实验中，通过正交实验的方法对3因素4水平的枪阵设计进行优化组合，可以选出优化的阵列设计方案，实验结果具有科学性。因此，可以把通过正交实验的方法选择出来的阵列组合设计作为优化的枪阵组合方案，为实际测量枪阵设计提供方法。

3结束语

本次研究主要是在基于范氏气体的气枪调谐阵列子波模拟基础上，建立调谐气枪阵列的优化模型并给出了模型的求解。由于模型的特殊性，不能通过数值计算找出模型的最优解，作者采用正交实验的方法找出模型的优化解。通过实验表明，采用正交实验寻求阵列组合的优选方案是可行的，从而为多枪、多子阵列设计气枪参数选择提供参考。

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收稿日期：2015-04-01改回日期：2015-05-19

基金项目:河南省科技厅科技攻关项目(142102210512);河南省郑州市科技局软科学研究计划项目(20141153)

作者简介：杨云磊(1988-)，女，硕士，主要从事气枪阵列震源模拟与优化方向的研究,E-mail:2813788080@qq.com。

文章编号：1001-1749(2016)03-0410-05

中图分类号：P 631.4

文献标志码：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.03.18

Optimization of the tuned arrays in conditions of Van der Waals Gas

YANG Yun-lei, QIU Ben-hua, YAO Qing-hua

(Department of Basic Teaching, Zhengzhou Institute of Science and Technology,Zhengzou450064,China)

Abstract:Based on the single gun wavelet model of Van der Waals Gas, the theoretical model of tuned air gun arrays is established. On three gun array, and the optimization model and numerical simulation is discussed. By the experiment of the planar array is selected. The best design scheme is found through orthogonal experiment,It can provide a reference for multiple air-gun or multiple sub-array.

Key words:three gun array; orthogonal experiment; optimization; numerical simulation