中子脉冲信号重构算法研究*

王　银　贺爱玉

(1.安徽理工大学计算机科学与工程学院　淮南　232001)(2.重庆大学光电工程学院　重庆　404100)



中子脉冲信号重构算法研究*

王银1贺爱玉2

(1.安徽理工大学计算机科学与工程学院淮南232001)(2.重庆大学光电工程学院重庆404100)

摘要论文以中子脉冲数据为研究对象,结合压缩感知算法,模拟仿真中子实验数据,分别用匹配追踪算法和压缩采样匹配追踪算法在Mlaltba上实现对中子脉冲信号重构试验研究。通过改变测量次数和信号稀疏度并利用信噪比SNR、峰值信噪比PSNR、均方误差SME、均方根误差RSME等多个参数对重构信号进行分析和比较,以此探究压缩感知框架下中子脉冲信号的重构。

关键词压缩感知; 匹配追踪; 重构算法; 中子脉冲信号; 质量参数

Class NumberTP301.6

1引言

随着人类信息技术的高速发展,在日常生活中,我们每天要和大量的信息打交道,同时人们对信息量的需求也在增加。由奈奎斯特采样定理知道根据传统的信号处理办法,只有当采样频率大于信号最高频率的两倍时我才能完整地保存原始信号所包含的信息,因此在处理信息量非常大,比如数码照相机等图像信息时,需要非常高的采样率,同时又要完成对大量原始信息的压缩、存储和传输工作。这样就造成了资源的浪费,比如数码相机中数据量大但最终获得的数据只有几Kb。然而大多数信号是可压缩的,压缩感知理论就是在采样的同时完成对信号的压缩。压缩感知理论并不局限于信号的带宽,更多的是利用和发掘信号的内容和结构特性,突破了传统采样定理的约束,实现了在远低于采样频率的条件下精确重构原始信号并减少了对信号处理过程硬件的要求。

本文研究的脉冲中子信号数据量是非常大的,但是信号是可压缩的。鉴于此,采用压缩感知[1～5]能够大大提高测量速率,减少电脑存储的数据量,降低了采样工作难度。

2中子脉冲信号与压缩感知理论

本文研究的脉冲中子信号是来自于核信号高速测量系统[6]。核信号高速测量系统是一种新型的核监控系统,其测量系统的物理模型如图1所示。

图1　核信号高速测量系统物理模型

该系统一共有三个通道,252Cf为系统的自发裂变中子源,每自发裂变一次,放射出约四个中子和6个γ射线,它在本系统中起着激发源的作用,也就是系统的驱动中子源。本系统的主要研究对象是堆裂变材料也称为反应堆。252Cf源产生中子和γ射线后,在堆裂变材料内会产生一系列的裂变中子。第一路为源252Cf快电离室,为被测对象的驱动中子源,并且通过探测器,输出表示驱动中子源信号。系统所产生的中子脉冲信号在时域内是一串串随机分布的脉冲,稀疏度相当高,需要经过采集与重构,使得根据这些信息可以对测量系统进行调整分析,如果用传统采样方法采集测量到的中子脉冲信号,其计算复杂度和硬件要求是非常高的。

因为核系统是迸发出海量中子信号,传统的奈奎斯特采样定理会使得采样量巨大,而压缩感知,是通过提取信号特征值来进行数据采集,所以本文通过在Matlab平台上模拟测量得到的脉冲中子信号,使用压缩感知理论对信号进行重构是非常有意义的。

3重构算法

3.1MP算法

MP算法[7]作为对信号进行稀疏分解的方法之一,是将信号在完备字典库上进行分解。假定被表示的信号为y,其长度为n。假定H表示Hilbert空间,在这个空间H里,由一组向量{x1,x2,…,xn}构成字典矩阵D。矩阵D中向量x1,x2,…,xn都可以看为原子(atom),其长度与被表示信号y的长度n相同,同时对这些向量都做归一化处理,即‖xi‖=1,也就是其单位向量长度为1。MP算法的基本思想是:从完备原子库即矩阵D中选择一个与信号y最匹配的原子(也就是其中一组向量xi),构建一个稀疏逼近,并求出信号残差,然后继续选择与信号残差最匹配的原子,反复进行迭代运算(利用最大相关性准则),最终可以由这些选择的原子的线性和加上最后的残差值来表示信号y。当残差值处在可以忽略的区间内,这些原子的线性组合得到的就是信号y。

接下来分析MP重构算法的缺陷:

max|〈rt-1,θj〉|

(1)

选出与信号残差最匹配的原子,这里rt-1是信号残差,θj是矩阵Θ的第j个原子(列向量),t是算法迭代次数,每次迭代后信号残差可以表示为

rt-1=〈rt-1,θj〉θj+rt

(2)

然后继续对残差进行原子匹配,直到满足迭代停止条件。在MP算法中不能保证新的残差与已选中的所有原子都正交,如果信号残差在已选择的原子进行垂直投影是非正交性的则会使得每次迭代的结果并不是最优的,为使其收敛则需要更多次迭代。

3.2CoSaMP算法

CoSaMP算法[8]是基于正则正交匹配追踪算法ROMP算法上发展而来,有更高的精确重构理论保证,同时相对于传统算法匹配追踪类算法又具有复杂度低的优点,是一种较好的重构算法。但该算法应用时也需要预先知道信号的稀疏度,这一条件则严重限制了该算法在很多实际应用方面的实现,算法主要步骤如下:

输入:原始信号X∈RN,稀疏度K,观测矩阵Θ∈RM×N,观测向量y∈RN。

1) 初始化:r0=y、Λ0=[]、t=1。

2) 寻找最匹配的2K个原子的索引J=max{λj=|rt-1,θj|,2K}。

3) 构建候选集C=Λt-1∪J。

4) 求解最小二乘法问题,从C中找出K个最优原子的索引。

CoSaMP算法流程图如图2所示。

图2　CoSaMP算法流程图

4基于匹配追踪类算法重构结果

4.1试验结果分析

4.1.1CoSaMP算法重构

以Matlab软件作为试验平台,首先在Matlab上模拟脉冲中子信号,然后通过重构程序将信号恢复出来。前面讲过要高概率重构原始信号[9],测量次数M需满足M≥Klog(N/K),所以可以通过改变测量次数和信号稀疏度来探究各种重构方法的重构效果。

1) 信号的稀疏度K=4,测量次数m=100,信号长度n=256。所得到的原始信号及重构信号如图3所示。

图3　CoSaMP算法重构

2) 稀疏度K=4,测量次数m=40,信号长度n=256。得到的原始信号与重构信号如图4所示。

图4　CoSaMP算法重构

3) 稀疏度K=10,测量次数m=70,信号长度n=1024。原始信号与重构信号对比。

4) 稀疏度K=10,测量次数m=80,信号长度n=1024。试验结果如图6所示。

可以看出当稀疏度为4,信号长度为256的时候,测量次数m为40就可以很好重构原始信号。而当信号长度为1024,稀疏度为10,经过多次试验得出测量次数需达到70才能精确重构原始信号。

图5　CoSaP算法重构

图6　CoSaMP算法重构

4.1.2MP算法重构

MP算法测量次数m同样需要满足M≥Klog(N/K),在相同的稀疏度K与测量次数m条件下,对比CoSaMP重构算法的重构结果。

1) 信号的稀疏度K=4,测量次数m=100,信号长度n=256。所得到的原始信号及重构信号如图7所示。

图7　MP算法重构

2) 稀疏度K=4,测量次数m=40,信号长度n=256。得到的原始信号与重构信号如图8所示。

图8　MP算法重构

可以看到m=40的时候,重构信号与原始信号有明显偏差,这和重构算法的方法有关,这也证明了本文前面讲过MP算法重构结果是次最优的不是最优的,而CoSaMP算法有着更高的精确度,后面将利用重构信号质量参数来评价重构质量。

3) 稀疏度K=10,测量次数m=70,信号长度n=1024。原始信号与重构信号对比如图9所示。

图9　MP算法重构

4) 当信号长度增加到1024,测量次数为70或80,稀疏度为10的时候,在试验过程中发现MP算法重构效果并不是很理想,而且不能保证很高的概率精确重构原始信号[10],出错概率较大。所以需要增加测量次数。但是试验结果由于受到算法本身限制,总会存在较明显偏差,但经试验发现当测量次数在300以上的时候是可以高概率重构出原始信号的,所以选择测量次数m=500,试验结果如图10所示。

图10　MP算法重构

通过MP算法和CoSaMP算法试验结果对比,验证了压缩采样匹配追踪算法相对匹配追踪算法有着更高的重构精确度,是一种在匹配追踪算法基础上改进了的重构算法。而匹配追踪算法是较早出现的重构算法,有着本身的缺陷,在MP算法中,我们不能保证新的残差与已选中的所有原子都正交,如果信号残差在已选择的原子进行垂直投影是非正交性的这会使得每次迭代的结果并不是最优从而需要多次迭代来进行收敛。

4.2重构质量参数评价

1) CoSaMP重构信号质量参数评价

论文前面对比了CoSaMP算法在不同稀疏度K和测量次数m的条件下其重构信号与原始信号的拟合程度,然而这只是表面上的对比,缺乏严谨的数据对比。因此本文在Matlab上模拟重构过程的时候添加了一段求解重构质量参数的程序,下面将从实验所得到的参数数据来分析对比不同重构算法的重构效果。

(1)稀疏度K=4,信号长度n=256,测量次数m等于40和100的时候,所测得的质量参数值如表1所示。

表1　CoSaMP重构信号质量参数

通过以上实验数据对比,测量次数为100所得到的参数值中,均方误差(MSE)和均方根误差(RMSE)都要小于测量次数为40所得到的参数值,而信噪比(SNR)和峰值信噪比(PSNR)都大于测量次数为40所得到的参数值。论文前面讲过,均方误差(MSE)和均方根误差(RMSE)都是越小越好而信噪比(SNR)和峰值信噪比(PSNR)是越大越好。说明在一定范围内测量次数越大重构精密度越高,去噪效果更好,重构信号失真度越小。

(2)稀疏度K=10,信号长度n=1024,测量次数分别为70和80时测得的质量参数数据统计如表2所示。

表2　CoSaMP重构信号质量参数

这组数据和前面稀疏度为4测得的数据较接近,其均方误差和均方根误差都非常小,信噪比和峰值信噪比比都比较大,说明两种情况下重构信号质量都非常好。这也说明CoSaMP重构算法是一种精密度很高的重构算法。然而在这组数据中,测量次数m=80得到的均方误差和均方根误差都要大于m=70试验得到的参数值,同时信噪比和峰值信噪比都要小于m=70得到的参数值,这与稀疏度为4测得的结果相反,说明并不是测量次数越高重构信号越好,只是在一定范围内是随着测量次数增加重构信号质量越好,超过一定范围重构信号质量会随着测量次数增加缓慢下降。

2) MP算法重构信号质量参数评价

下面将通过MP算法的重构质量参数值继续分析稀疏度和测量次数对重构信号的影响,并对比CoSaMP算法重构信号的质量。

(1)稀疏度K=4,信号长度为256,测量次数分别为100和40所测得的质量参数数据统计如表3所示。

表3　MP重构信号质量参数

由表3中数据可以看出,测量次数为100所得到的参数值中,均方根和均方误差明显要小于测量次数为40所得到的参数值,而其信噪比和峰值信噪比都要大于测量次数为40所得到的参数值。这相应符合测量次数在一定范围内,测量次数越大重构信号质量越高的结论。通过对比CoSaMP算法所测得的参数值,MP算法重构信号的均方和均方根误差都要明显大于CoSaMP重构算法,同时其信噪比、峰值信噪比只是CoSaMP算法重构信号的五分之一左右。说明在相同的稀疏度和测量次数条件下,中子脉冲信号使用CoSaMP重构得到重构信号的精密度和失真度都要好于MP重构算法。

(2)稀疏度K=10,信号长度n=1024,测量次数分别为70和500,试验所测得的质量参数值如表4所示。

表4　MP重构信号质量参数

经过多次试验发现稀疏度为10信号长度n=1024的时候,MP算法在测量次数小于200时,重构信号出错率相当大,测量次数高于200后虽然重构概率比较高但重构信号明显误差较大,所以选取m=70时得到的未出错信号和m=500时得到的重构信号质量参数值。此时得到的参数值同表3中数据值比较接近,但与CoSaMP算法得到的参数值同样相差非常大。通过对比说明重构信号质量是和重构算法精密联系的,测量次数只要达到一定值,在相同算法下重构信号比较接近但也有差别。重构信号质量[11]主要还是取决于算法本身方法问题。

5结语

本文主要研究了压缩感知匹配追踪类算法,作为最早实现的算法,很多改进了的算法都是基于贪婪匹配追踪算法的算法思想上改进的。本文是在Matlab上实现MP和CoSaMP算法编程,并对中子脉冲信号实现重构过程。实验结果表明CoSaMP压缩采样匹配追踪算法是一个非常先进的重构算法,从实验结果数据可以看出相比MP其重构效果非常好,重构精密度高,失真度小。

参 考 文 献

[1] Emmanuel Candès. Compressive sampling[C]//Proceedings of International Congress of Mathematics, Madrid, Spain, 2006,3:1433-1452.

[2] Blumensath T, Davies M E. Gradient pursuits[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(6):2370-2382.

[3] Donoho D L. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):1289-1306.

[4] Candes E. Compressive sampling[C]//Proceedings of In-ternational Congress of Mathematicians. Madrid, Spain: European Mathematical Society Publishing House,2006:1433-1452.

[5] 侯坤.基于压缩感知的重构算法研究[D].重庆:重庆大学,2013:12-18.

HOU Kun. Research on reconstruction algorithms of compressed sensing[D]. Chongqing: Chongqing University,2013:12-18.

[6] 杜科.核信息系统的随机核信号频谱分析研究[D].重庆:重庆大学,2008:11-19.

DU Ke. Research on Nuclear random signal spectrum analysis of INIS[D]. Chongqing: Chongqing University,2008:11-19.

[7] 李树涛,魏丹.压缩传感综述[J].自动化学报,2009,35(11):1370-1379.

LI Shutao, WEI Dan. Compressed Sensing Survey[J]. Journal of Automation,2009,35(11):1370-1379.

[8] 石光明,刘丹华,高大化等.压缩感知理论及其研究进展[J].电子学报,2009,37(5):1070-1081.

SHI Guangming, LIU Danhua, GAO Dahua, et al. Compression Theory and Research Progress perception[J]. Journal of Electronics,2009,37(5):1070-1081.

[9] Blumensath T, Davies M E. Stagewise weak gradient pursuits. Part I Fundamentals and numerical studies(Preprint, 2008)[EB/OL]. http://www.dsp.ece.rice.edu/cs.

[10] Blumensath T, Davies M E. Stagewise weak gradient pursuits. Part II Theoretical properties(Preprint, 2008)[EB/OL]. http://www.dsp.ece.rice.edu/cs.

[11] 任勇,米德伶,冯鹏.一种中子脉冲序列信号实时频谱分析的研究[J].核电子学与探测技术,2009,29(4):876-881.

REN Yong, MI DeLing, FENG Peng. Study of a neutron pulse train signal in real-time spectrum analysis[J]. Nuclear Electronics & Detection Technology,2009,29(4):876-881.

收稿日期:2016年1月5日,修回日期:2016年2月13日

作者简介:王银,女,硕士研究生,研究方向:嵌入式、人工智能、物联网技术。贺爱玉,男,工程师,研究方向:测控技术。

中图分类号TP301.6

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.07.006

Neutron Pulse Signal Reconstruction Algorithms

WANG Yin1HE Aiyu2

(1. School of Computer Science and Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan232001)(2. College of Optoelectronic Engineering, Chongqing University, Chongqing404100)

AbstractIn this paper, with a neutron pulse data as the research object, combined with compressed sensing algorithm, neutron experimental data is simulated, matching pursuit algorithm and compressive sampling matching pursuit algorithm are used to reconstruct the neutron pulse signal on Matlab. By changing the measurement times and sparsity of signal, combined with parameters of SME, RMSE, SNR and PSNR etc, the reconstruction of compressed sensing framework neutron pulse signal is analyzed.

Key Wordscompressed sensing, matching pursuit, reconstruction algorithm, neutron pulse signal, quality parameters