NBA球员薪资影响因素的研究

申晨

摘要：NBA是世界上商业操作最成功的体育赛事之一，每年仅球员的薪水支出就已超过30亿美元；其中最顶尖的球员年收入可超过3000万美元。本文以NBA 2014-2015的数据为例，探究影响NBA球员薪金的主要因素：NBA球员的综合能力值；NBA球员的年龄；NBA球员的出勤率；NBA球员所属球队的胜率；NBA球员的发展前景并建立NBA球员薪资与这些影响因素的多远线性回归模型，最后对我国CBA篮球联赛球员的薪资管理提出合理化的建议。

关键词：薪资影响因素；多元线性回归模型

一、引言

美国的NBA篮球联赛是世界上市场化程度最高的篮球联盟。南犹他大学的经济学教授大卫·贝利在进行的一项统计中，得出在NBA中存在着一些高新低能的球员，他们在NBA赛场中的表现和所得到的薪金并不能成为正比.那么什么是决定NBA球员薪资水平的主要因素呢？针对上述问题，本文引入NBA球员的综合能力值，年龄，出勤率，所属球队的胜率，以及球员的发展前景五个变量，来研究球员的薪金水平。并利用多元线性回归方法建立球员薪金与这五个变量的线性回归关系，通过分析得出对薪金影响最大的变量。最后基于NBA球员的薪资模型，对我国CBA篮球联赛的薪资管理提出参考性的建议。

国内的相关研究文献并不多，其特色归纳起来可分为以下几类：（1）从市场营销角度，对NBA市场价值，品牌文化传播等进行研究分析。（2）从体育经济学角度，研究NBA的制衡制度。（3）从NBA比赛本身的技术角度，研究球队战绩，球员攻防及球员薪金等方面进行研究。尽管这些研究比较多，但大都使用的是文献资料、比较分析和录像观察等方法进行研究，仅有少部分使用统计学的一些建模方法进行量化分析。本文采用多元线性回归模型，对NBA薪金的影响因素进行定量分析，为专业的体育人士，对CBA联赛的薪金制度的完善提出合理性的建议，加快我国CBA联赛市场化的进程。

二、数据来源及符号说明

本文所用的NBA球员的数据主要来自篮球指标网，虎扑NBA等专业篮球网站。根据ESPN专家John Hollinger提出的计算球员效率值的公式得到改进后的球员综合能力值计算公式：

综合能力值=场均得分+场均篮板+场均助攻+场均盖帽+场均失误-场均失误

球员的出勤率公式，球员所属球队的胜率以及球员的发展前景公式定义如下：

出勤率=2014～2015赛季球员的出场次数/82

球员所属球队的胜率=2014～2015赛季球员所属球队的获胜场次/82

球员的发展前景=2014～2015赛季球员的综合能力值-2013～2014赛季球员的综合能力值

本文所涉及的符号说明如下：

三、多元线性回归模型

假定多元线性回归模型的随机误差项服从Gauss-Markov假定。下面我们利用普通最小二乘法建立标准化后的2014～2015赛季NBA球员的薪金Y与标准化后的各个影响因素的数据Xi的多元线性回归模型，并利用逐步回归法来筛选变量。得到的线性回归结果见下表1：

由表2知变量X1，X2，X5在0.05的显著性水平下通过了显著性检验，又F=100.3及P=2.2e-16知此回归方程是有意义的。但调整后R2的值为0.5042，拟合优度效果一般。因此考虑到有不符合模型假定的情况存在，经检验本模型不存在多重共线性与异方差性但是存在着自相关性，下面我们利用科克伦-奥克特迭代法来消除自相关性。结果如下表2所示。经过迭代后，DW值为1.97大约等于2，故消除了自相关性，并且在0.05的显著性水平下回归方程通过了显著性检验，回归系数也都通过显著性检验，故本问题中使用迭代法消除自相关性取得了较好的效果。

它表示对NBA球员薪金影响最大的是球员的综合能力值X1，球员的综合能力值每增加一个单位，球员的薪金将会相应的增加401524.9美元，其次球员的年龄X2也与工资成正比，球员每长大一岁，相应的工资会增加271147.6美元，而球员的发展潜力与薪金成反比。只是因为当球员具有大的发展潜力的时候，一般是比较年轻的时候，而NBA由于对新秀球员工资有所限制，所以新秀球员不可能获得高额的工资。当球员的发展潜力比较低的时候，一般是球员到达了自己职业生涯的巅峰期，在这个阶段，NBA球员已经拿到了巨额合同，所以要获得更高的薪金也不可能，当球员的发展潜力为负值时，说明球员已经到了职业生涯末期，由于球员在职业生涯的巅峰期最后几年，往往会寻求一份多年的大合同，故到了职业生涯末期，他们仍然拿着相当于巅峰期的工资，这也就是球员的发展能力为负值时依然拿着高额合同。

四、结论及建议

本文根据多元线性回归的方法及因子分析的方法对NBA球员的薪金影响因素就行了量化分析，从模型的结论可知，NBA球员的综合能力对其薪金有很强正相关的关系。因此衡量一个球员的价值，首先要考虑到球员的综合能力，并基于球员的综合能力确定球员的薪金，促使球员努力提升自己的综合能力。由于去年我国的CBA联赛引入了选秀制度，而新秀球员往往具有非常大的发展潜力。所以根据本文所得到的结论：球员的发展潜力与薪金成负相关关系。本人建议CBA联赛的相关管理者应效仿NBA的新秀合同制度，给我国的CBA新秀球员们的合同设定一个上下限，且上限不宜过高，并规定合同年限。一方面可以保障新秀球员的薪金，另一方面可以促使新秀球员不断提高自己球技，进而为自己在未来获得更高的薪金提供筹码。球员到了巅峰期往往能够得到一份大合同，此时球员应更加努力比赛，使自己的发展潜力为正值。这样当到达职业生涯末期的时候，球员也往往能够根据自己在巅峰期的表现得到一份不错的养老合同。这也就是说当球员的发展潜力下降时，由于凭借其在巅峰期的表现，仍能得到一份大合同。（作者单位：云南财经大学统计与数学学院）

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].高等教育出版社，1987.

[2]杨启帆.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]王斌会.多元统计分析及R语言建模[M].暨南大学出版社，2014.