基于时谐场计算方法的超高压输电线磁场影响因素分析

吴小雁

(福州大学电气工程与自动化学院，福建 福州 350116)

基于时谐场计算方法的超高压输电线磁场影响因素分析

吴小雁

(福州大学电气工程与自动化学院，福建 福州 350116)

随着输电线路电压等级的提高，输电线电磁场环境的研究逐步得到重视。本文根据悬链线方程，将超高压输电线的三维工频磁场近似为准静态场，用时谐场的计算方法建立考虑弧垂的超高压输电线下方磁场三维计算模型。仿真分析了导线排列方式、对地高度、相序、线路结构等因素对空间电磁场大小和分布的影响。结果表明，导线的对地高度和结构类型工频磁场影响显著，因此，提高导线的对地高度，合理安排相序和选用合适的结构类型可以有效地降低交流输电线下的磁感应强度。

超高压输电线(EHV)；计算模型；工频磁场；影响因素

1 引言

随着国民经济的快速发展，工业、农业、民用等用电需求大幅度提升，必然导致电网系统不断发展和完善，电网所涵盖的范围逐步拓宽，电网的电压等级也发展到了超特高压阶段，其中，500kV的超高压电力系统已经成为我国电力系统的主网架[1]。高压输电线路电磁所带来的环境问题包括电场、磁场、无线电干扰和可听噪声四个方面。对于输电线路电磁场的研究一直未中断，电磁场计算模型也从二维模型发展到三维[2-4]。本文基于悬链线方程建立输电线物理模型，将三维工频电磁场近似为准静态场，用时谐场的计算方法建立考虑弧垂的超高压输电线下方电磁场三维计算模型，仿真分析了导线排列方式、对地高度、相序、线路结构等因素对空间电磁场大小和分布的影响，对输电线工程设计具有一定的参考价值。

2 输电线物理模型

输电线在仅受自身重力时呈悬链线形状，当输电线杆塔等高(离地高度均为H)时，最大弧垂出现在档距中央。如图1所示建立三维空间坐标系，档距中央正下方地面上的点设为原点，输电线传输方向为x轴，此方向称为纵向；垂直输电线传输方向为z轴，z轴方向称为横向。

图1 杆塔等高的输电线示意图

在图1所示的坐标系中，一个档距内的输电线悬链线方程为[5]：

(1)

式中，L为档距，a为导线水平应力系数，k为距离中间档距的档距数，x>0时，k为正，反之，x<0时，k为负；k=0指中间档距。输电线路最低点d的坐标为(0，H-s-R，0)，R为输电线路的外径，s为输电线弧垂。

单回三相导线、两条避雷线的输电线路三维计算模型如图2所示，较二维模型更贴近实际，本文采用图2的三维计算模型。

图2 三维计算模型

3 时谐场的复数计算方法

当场是做正弦变化且频率较低时可近似为准静态场，准静态场可用时谐场来求解。本文计算的是实际交流特高压输电线路周围磁场分布，电压电流频率为工频50Hz，故工频磁场可采用时谐场进行计算[6]。在直角坐标系下，其磁感应强度表达式为

b(r,t)=bm(r)cos(wt+φ(r))

(2)

或

b(r,t)=a(r)cos(wt)-c(r)sin(wt)

(3)

式中，r为空间的位置向量，t为时间，w为角频率，bm(r)为磁感应强度的振幅，φ(r)为初相位，a(r)为wt=0°时b(r,t)的模值，c(r)为wt=-90°时b(r,t)的模值。

式(2)和式(3)中有关变量为：

(4)

式中，bm(r)、a(r)、c(r)、φ(r)取决于空间坐标，与时间无关。因此实现了时间和空间分离，大大减小了计算的复杂性。原来四维得实际问题转化为三维复数问题，其计算可以借助复数方法来实现。式(2)中的b(r,t)可由复数函数的实部表达为：

b(r,t)=Re[B(r)exp(jwt)]

(5)

其中：

B(r)=Br(r)+jBi(r)

(6)

式中，Re[]为复数实部记号。Br(r)和Bi(r)分别对应B(r)的实部和虚部，B只由空间坐标决定。

将复数的指数形式用三角函数表示，并代入式(5)和(6)，得到下式：

b(r,t)=Br(r)cos(ωt)-Bi(r)sin(ωt)

(7)

对比式(3)和(7)可得：

(8)

因此，复数的实部Br(r)和虚部Bi(r)，与a(r)和c(r)的幅值相同。

时谐场的求解结果分成两部分：实部解和虚部解。由方程(2)和(8)分别得到实部和虚部分量分别为ωt=0°和ωt=-90°时刻的值，对比等式(3)、(4)可以得出：

(9)

式(9)以复数的实部和虚部分量表示时谐场的幅值和相位。

通过以上时谐场的计算方法，实际高压输电线工频三相电流分为实部和虚部分量，其三维磁场计算也可以分成实部和虚部分别进行求解，最后将磁场的实部和虚部进行合成，即得到输电线下方磁场的有效值和最大值。

4 空间磁场三维计算模型

工频电流流过输电线时，就会在输电线周围产生工频磁场，工频磁场的值取决于电流的大小和输电线路的距离，不受建筑物或地势等环境因素的影响。图3为第n相输电线电流磁场计算示意图，根据Biot-Savart定律，忽略大地不良导体所产生的涡流影响，可得第n相输电线上的线元在dln点P(x，y，z)产生的磁感应强度，如下[7]：

(10)

图3 输电线电流磁场计算结构图

式(4)中，dln为输电线微元，根据悬链线方程微

分可得：

(11)

且

(12)

将式(12)代入式(10)，并采用叠加原理计算N相导线在空间P点产生的磁感应强度矢量：

(13)

(14)

空间任一点P磁感应强度的有效值为：

(15)

5 输电线空间磁场影响因素仿真分析

根据以上磁场的三维计算模型计算输电线空间磁场分布以及分析不同线路结构、不同相序等条件下的磁场分布特点，目前，交流特高压输电线路结构主要有水平排列、三角排列、紧凑型以及双回路排列，如图4所示。

各不同线路杆塔结构参数如图4所示，为便于分析比较，均假设线路输送容量均设为1000MVA，相导线分裂间距为40cm，采用，架空地线的型号选用LHBGJ-120/70。输电导线为光滑的圆柱导体，分裂导线用单根等效导线代替，而且同一档距内同型导线具有相同半径切彼此平行，导线为等磁位面。单回路杆塔的相序排列方式从左到右为A-B-C相，双回路正序左右回路相序从上至下均为A-B-C，双回逆序左右回路相序为A-B-C和C-B-A。

图4 不同杆塔示意图

5.1 不同线路结构

通过磁场三维计算模型，记算得到不同线路结构下方距地面1.5m处工频磁场的横向分布，如图5所示。

图5 不同线路结构的磁场横向分布

由图5可以得到以下结论：

(1)由于设定悬挂点等高，线路结构关于x轴和z轴对称，所得到不同线路结构下方的磁场横向分布关于线路中心对称。距离线路中心距离较远，约大于50m后，磁感应强度值很小，且受线路结构影响很小。

(2)5种不同线路结构类型中，双回正序和双回逆序呈马鞍状，最大值出现在线路中心两侧。紧凑型、水平排列和三角排列的峰值位于档距中央正下方。

(3)三角排列的磁感应强度峰值最小，紧凑型的磁感应强度峰值最大，但是高场强范围最小。水平排列的峰值较大，且高场强范围较大。仅从磁场分布情况来考虑，单回路布置，一般不建议选用水平排列方式。

5.2 不同相间距离

以紧凑型为例，结构参数如图6所示，保持ABC三相距地高度和B相距AC相的垂直距离不变，改变AC相间距离，分别取10m、15m、20m、25m，计算得到的磁场分布曲线如图7所示。

由图7可以看出，改变AC相间距离，对输电线下方磁场大小和分布影响很小，这是因为AC相电流相差240°，产生的磁感应强度大部分抵消的缘故。AC相间距离增大，磁场抵消效果减弱，磁感应强度略微增大。

5.3 不同距地高度

保持ABC三相相间水平和垂直距离不变，同时改变三相距地高度。以B相距地高度为准，分别取33m、35m、40m、45m为例，计算输电线下方距地1.5m的磁感应强度，如图8所示,图8是距地1.5m处的磁感应强度峰值随三相距地高度(以B相为准)的变化曲线。

图6 紧凑型杆塔示意图

图7 不同相间距离的磁场横向分布

图8 磁场峰值随三相距地高度变化曲线

由图8可以看出，改变输电线距地高度，只影响输电线下磁感应强度大小，不改变分布规律，输电线下方最大磁感应强度随着三相距地高度的增大而减小，当B相距地高度低于32m时，磁感应强度最大值超过了国家规定限值100uT。B相距地高度30～40m内，线下磁感应强度随三相高度的增大而减小的速度很大。超过40m后，磁感应强度减小的幅度很小。因此，在适当高度范围内调整三相距地高度，可以有效控制输电线下方电场强度。

5.4 不同相序

由于输电线路周围的磁场是交替变化的，对于超高压双回输电线路的相序排列不同时，其相导线产生的磁场相互作用的情况，也会存在差异。为了分析其差异性，保持第一回路导线相序不变，改变第二回路相序，得到不同相序排列对应的工频磁场横向分布结果，如图9所示。

图9 不同相序的磁场横向分布

由图9中可以看出，双回路六种相序排列方式下的磁场分布成马鞍状，关于线路中心轴对称，有两个峰值，分别分布在线路中心两侧。改变输电线相序排列方式，对输电线下方的磁感应强度影响很小。在实际工程应用中，相对于对电场分布的影响，可以不考虑相序对磁感应强度的影响。

6 结论

本章利用三维时谐场建立杆塔等高的输电线下空间磁场计算模型较传统二维模型更完善。杆塔等高，弧垂最低点位于档距中央，线下磁感应强度横向线路中心轴对称，且随着距离线路中心距离的增大而减小。紧凑型杆塔相间距离和双回路相序排列方式对输电线下方的磁场分布影响较小，可以通过改变线路距地高度和选用合适的杆塔结构来调整输电线下方磁感应强度，对于输电线工程设计具有一定的参考意义。

[1] 张文亮，吴维宁，胡毅.特高压输电技术的研究与我国电网的发展[J].高电压技术，2003，29(9)：16-18.

[2] 俞集辉，周超.复杂地势下超高压输电线路的工频电场[J].高电压技术，2006，32(1)：18-20，44.

[3] 肖冬萍，何为，张占龙，等.特高压输电线工频电场三维优化模型[J].中国电机工程学报，2009，29(12)：116-120.

[4] 周宏威，孙丽萍，包文泉，等.特高压输电线路周围三维电场并行计算[J].电机与控制学报，2013，17(12)：76-80，88.

[5] 何为，肖冬萍，杨帆.超特高压环境电磁场测量、计算和生态效应[M].北京：科学出版社，2013:20-22.

[6] 阎照文.ANSYS10.0工程电磁分析技术与实例详解[M].北京：中国水利水电出版社，2006.

[7] 冯慈璋，马西奎.工程电磁场导论[M].北京：高等教育出版社，2005.

Study on Factors Affecting of EHV Transmission Lines′ Magnetic Field Based on Time-harmonic Field Calculation Method

WUXiao-yan

(College of Electrical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China)

With the transmission line voltage increases,power line electromagnetic environment research gradually get attention.Based on catenary equation,the three-dimensional frequency magnetic field of the EHV transmission lines of approximate quasi-static field.Use time-harmonic field calculation method to establish consideration sag below the magnetic field calculation model.of EHV transmission lines.Simulation of the wire arrangement,ground height,phase sequence,line structures and other factors on the size and distribution of the electromagnetic field.The results show that the ground wire height and structure type frequency magnetic field significantly affected.Therefore,improving the wire-to-ground height,reasonable arrangements for phase sequence and choose the appropriate type of structure can effectively reduce the intensity of magnetic induction under the AC power line.

EHV transmission line;calculation model;frequency magnetic field;affecting factors

1004-289X(2016)06-0061-05

TM72

B

2015-10-10

吴小雁(1990-)，女，福建省泉州市人，硕士研究生，主要从事特高压输电线路电磁场的研究。