空心电抗器电感有限元仿真计算

改造者：王耀强

空心电抗器电感有限元仿真计算

改造者：王耀强

通过电磁场仿真软件对空心电抗器的三维模型进行仿真分析，通过仿真结果方便的计算出空心电抗器的电感。

空心电抗器电感的工程计算方法，常用的如平均电密法、查曲线图表法、向量磁位叠加法，手工计算比较繁琐，一般将计算公式编成计算机程序来计算。对于线圈中有空匝、有轴向空道、或者线圈形状不是非常规则的情况，公式计算时需要额外考虑一些因素，手工计算不是很便捷，计算机计算可能要更改计算程序。 随着计算机和仿真软件的发展，有限元分析的方法已经应用在很多领域，如电场、磁场、热场等，工程上常用的仿真软件有ANSYS、Ansoft Maxwell、INFOLYTICA的 MagNet、ElecNet、ThermNet等。本文采用INFOLYTICA公司的MagNet软件，对空心电抗器的线圈三维模型进行有限元仿真分析，可以很方便的计算出空心电抗器的电感，与通常的理论公式计算的结果非常吻合、与试验值对比，也基本一致。

空心电抗器电感仿真计算的原理

空心电抗器通常只有一个励磁线圈，在交变电流通过时会产生一定的电压降，线圈在阻止交流的情况下表现出电感的特性，物理表达式如下式：，L为线圈的电感，单位为亨（H）。此时，线圈中磁场能量物理表达式如下式：为磁链，单位为韦伯（Werber） （1）

能量法计算公式：，W为磁场能，单位为瓦（W），I为有效值电流，单位为安培（A）。

基于此理论，MagNet软件采用有限元分析的方法，在3D时谐场求解器（Time-Harmonic 3D）中对3D线圈模型进行求解，通过仿真能直接得出磁场能和磁链的值，然后通过磁链法或者能量法计算出线圈的电感。

以上公式1和2中，电流i均采用有效值进行计算，两个公式计算的结果完全一致，本文采用能量法公式2计算空心电抗器的电感。

空心电抗器电感有限元仿真计算

空心电抗器线圈及空气包模型

MagNet软件支持2D/3D模型文件的导入/导出操作，类型包括Auto CAD，IGES，SAT，Inventor，Pro/E等文件格式，也可以直接在软件中绘制线圈的实体模型。本文采用Inventor三维制图软件建立线圈实体模型，然后将模型导入MagNet软件中。

本仿真实例为某项目设计的干式浇注空心电抗器，电感要求5个抽头，具体值为4mH，3.8mH，3.6mH，3.4mH，3.2mH，电流为200A，电感允许偏差为±10%. 此空心电抗器设计成圆形，根据散热需要设置有两个通风气道，具体模型见图1。为节省计算机计算资源，此线圈仅建立了1/2模型。另外需要建立一个空气包（air box）模型，作为该仿真模型的边界条件。对于空心电抗器，磁场发散范围较广，一般空气包的尺寸尽量大一些，至少为线圈尺寸的4～5倍，本例采用8倍的线圈直径，注意线圈1/2模型的截面要与空气包模型的某个面重合。MagNet仿真软件在设置空气包边界条件时，对于局部1/2或者1/4等模型，磁力线要么与空气包平面平行，要么与空气包平面垂直。

模型的材料设置和网格设置

模型建立完成后，设置线圈导体的材料和空气包的材料，对于软件系统中没有的材料，用户需要添加新材料，然后将对应模型附上相应的材料属性。对于空气包模型，系统中已经有现成的Air材料（如图2，空气包附上Air属性后，实体模型变成了透明的立体框）。

图1 线圈的1/2模型

图2 线圈与空气包模型

对于模型网格的大小，要根据线圈尺寸的大小、仿真结果的符合性以及计算机仿真运行的经济性，网格越小，计算越精确，仿真耗时越多。当不确定网格大小设置多少合适时，可以采用先预设一个值，如可以设置为30mm，先仿真出一个结果，再设置成25mm，再仿真出一个结果，与30mm网格的仿真结果进行对比，然后慢慢将网格设置更小一些。本仿真实例对比10mm和5mm网格，仿真结果基本一致，但是5mm的仿真耗时却多了一倍以上，则说明该例网格设置成10mm对结果基本无影响，且比较经济。最终，本例线圈模型的网格设置为10mm，空气包的网格大小可以不设置，网格设置完成后，可以查看模型初始网格情况，如图3。

设置线圈的参数和电流

MagNet中可以将线圈的模型转化成多端子线圈（Make Multi-Terminal Coil），然后可以对线圈设置匝数、导线截面和电压或电流激励等，本例中模型可以看成三个独立的双端子线圈，每个线圈设置相应的匝数、导线截面和激励电流。

因为此空心电抗器有5个分接，根据设计的导体绕制方式和匝数等，可以改变不同分接情况下线圈的模型尺寸，然后对应的设置匝数，保证仿真模型的参数设置与实际设计的参数完全一致。对于分数匝，也可以设置。

边界条件及仿真结果对比

对于此仿真实例，空气包的模型相当于设置了外部边界条件，空气包边界看成磁场无穷远处，磁通量为0。所以模型参数设置完成后，即可设置求解器及计算收敛方法，此例采用线性材料类型，连续迭代方法（仅适用于3D）进行计算，牛顿公差设置成1%，CG公差设置0.01%，然后选择3D时谐场求解器求解，仿真完成后，可以在结果里面查看磁场能量（Time-averaged energy），通过前面介绍的能量法公式2即可以算出线圈的电感，注意此线圈模型建立的是一半模型，磁场能量需要乘以2。

表1 各分接下的电感仿真值、设计值与实测值对比

此电抗器设计时采用查曲线图表法计算，通过工程计算得出的设计值与仿真值基本一致，且与实测值较相符，说明有限元仿真方法可以作为工程计算的校验，甚至可以代替手工计算。

空心电抗器磁场分布图

通过仿真后的场图，可以查看磁场分布情况，以及位于线圈模型不同位置的磁感应强度大小、方向等。 另外根据磁场等位线图，可以得出空心电抗器漏磁场分布的空间范围，如确定其周围其他电抗器的最经济的空间布置，另外如果需要安装保护外壳，也可以得出合适的外壳尺寸，对工程项目设计有较大的意义。

结束语

本文结合笔者对于MagNet电磁场仿真软件的学习和应用，获得了空心电抗器电感的一种新的计算方法——有限元分析法，通过此方法，对于新的空心电抗器产品或者电感设计没有把握的产品，在设计完成后，可以通过MagNet软件仿真计算电感，作为设计的校验，在设计和仿真完全达到一致性的情况下，可以省去试制样机的环节，提高样机开发的成功率，节省成本，缩短开发周期。另外除了采用MagNet仿真空心电抗器的电感，同样可以结合MagNet和ThermNet软件，对空心电抗器进行电磁耦合及热仿真，得出空心电抗器的温升。鉴于篇幅有限，本文不再叙述热仿真的内容。

图3 实体模型初始网格情况

图4 磁矢量图

图5 磁感应强度分布云图

图6 磁场等位线图

DOI：10.3969/j.issn.1001-8972.2016.06.022