基于数学形态学的图像椒盐噪声去除方法

蔡剑

（南京航空航天大学 金城学院，江苏 南京 210016）

基于数学形态学的图像椒盐噪声去除方法

蔡剑

（南京航空航天大学 金城学院，江苏 南京 210016）

针对基于数学形态学的去除高浓度椒盐噪声不足问题，采用了一种基于数学形态学的噪声去除方法。所提滤波方法分为预滤波和滤波两个阶段。在预滤波阶段，设定一个简单的检测算子用于构造逐点自适应的3×3像素大小结构元素；在滤波阶段，对预滤波过的像素进行中值滤波。仿真结果表明所提的滤波方法不仅能有效地去除高浓度椒盐噪声，并能很好地保留图像的原有细节信息，而且PSNR值比其他滤波方法平均高出3 dB左右，并具有较短的滤波时间。

数学形态学；椒盐噪声；腐蚀；膨胀；自适应结构元素

在图像获取和传输过程，由于成像传感器、存储信道和传输信道等破坏原因，不可避免地受到不同程度的脉冲噪声污染。脉冲噪声，通常也称为椒盐噪声，主要表现为黑白的点状噪声点。即使是低浓度的椒盐噪声，也会严重影响图像的视觉效果和后期处理［1］。因此，如何有效地去除椒盐噪声，并合理地保留原有图像的基本信息对噪声去除方法提出了更高的要求。研究学者们提出了许多不同的噪声滤除方法［2-5］，其中非线性方法滤波结果更优，比如典型的开关中值滤波器。

数学形态学作为一种非线性图像处理工具被广泛应用于图像的各个方面［6］。形态滤波算子最善于去除椒盐噪声，却无法去除高浓度椒盐噪声，其主要原因在于形态算子的极值运算定义。因此，形态滤波器的滤波效果好坏主要取决于所选择结构元素。文献［7］提出一种基于量子衍生方法构造坍缩态结构元素，大大提升了形态滤波器的滤波能力。然而，量子衍生形态滤波器仍然无法有效地去除噪声浓度高于50%的椒盐噪声。此外，现有的关于滤除高浓度椒盐噪声文献中，采用数学形态学方法并不多见。

为此，根据椒盐噪声特点，通过设定一个简单的噪声检测算子构造自适应的结构元素，形成自适应的形态开闭滤波器。由于在去除高浓度椒盐噪声时，自适应的形态开闭滤波过程是将噪声点的灰度值由较远的非噪声点的灰度值极值所替代，会产生较大的偏差，所以本文方法对滤波过的像素点再进行中值滤波，减少这种偏差。

1　灰值形态学

定义1给定一幅灰度图像f和扁平结构元素S，则灰度形态腐蚀算子ε和膨胀算子δ分别定义为［6］：

腐蚀算子ε：

膨胀算子δ：

由形态学腐蚀和膨胀算子组合，构成了形态学开算子和闭算子，定义如下：

开算子γ：

闭算子Φ：

根据形态学腐蚀和膨胀算子的定义，形态学开闭滤波器的滤波效果关键在于结构元素的选择。为了去除高浓度噪声，理应选择较大尺寸的结构元素，但同时也带来了模糊图像细节的问题；而且选择固定形状的结构元素，根本无法去除高浓度噪声。因此，根据噪声特点，我们设定一个简单的噪声检测算子逐点检测进而构造逐点自适应结构元素。

2　基于数学形态学的滤波方法

基于数学形态学的高浓度图像椒盐噪声去除方法主要分为两个阶段：预滤波阶段和滤波阶段。

2.1预滤波阶段

根据椒盐噪声在灰度图像中的灰度值为0或255，可以通过下列式子对灰度图像f中的椒盐噪声进行检测，得到关于图像f的一幅标记图像df，定义如下：

为了最大化地保留图像的原有细节信息，通过式（5）的噪声检测，只对可能噪声点进行形态开闭滤波，则滤波结果g，如下所示：

其中形态开闭滤波所采用逐点自适应结构元素Si，j由式（5）的标记图像在该点（i，j）的3×3邻域构成，即：

2.2滤波阶段

对预滤波过的噪声像素点进行中值滤波，得到滤波后的图像r，表示如下：

3　仿真结果与分析

为了检验本文方法的有效性，选择大小为512×512像素的Lena灰度图像进行仿真实验，并与现有的一些滤波器如标准中值滤波器［1］、改进中值滤波器［2］、开关非局部均值［3］、形态学开闭滤波器［6］和量子衍生形态开闭滤波器［7］分别对噪声浓度为10%、30%、50%、70%和90%椒盐噪声的Lena图像进行滤波处理。对滤波结果的评价除了主观的评价方法外，常用的客观评价方法是峰值信噪比（PSNR）和平均绝对误差（MAE），分别定义如下［1］：

其中o为原图像，g为滤波后的图像i≤M，j≤N，［M,N］= size（o）。

表1和表2分别表示不同滤波算法对椒盐噪声浓度为10%、30%、50%、70%和 90%的 Lena图像滤波结果的平均PSNR值和MAE值。从表1和表2可以看出，本文的方法具有最高的PSNR值和最低的MAE值。PSNR值越高，MAE值越低，说明滤波效果越好。

表1　Lena图像的平均PSNR值

表2　Lena图像的平均MAE值

为了更加直观地描述不同滤波方法的滤波效果，图1分别表示不同滤波方法对90%椒盐噪声感染的Lena图像的滤波结果。形态开闭的滤波结果图是一幅全黑色图，其灰度值都为0，这是因为采用固定形状结构元素，以及闭运算的最后一个算子是腐蚀算子，所以灰度值取0。标准中值滤波器的滤波效果显然不好。采用基于量子衍生方法构造的量子衍生结构元素，量子衍生形态开闭滤波器虽然提高了形态滤波器的滤波能力，但仍然无法有效地去除高浓度的噪声。开关非局部均值滤波方法由于采用较大尺寸15×15的图像相似块进行相似匹配，使得滤波结果附上了一层模糊层。而采用改进中值滤波器和本文方法的滤波结果非常相近，不过仔细观看Lena图像的眼睛、头发和帽子周围等部分，会发现本文方法的滤波效果比改进中值滤波效果更好，同时也说明本文方法具有更好的图像边缘保留能力。

一种好的滤波方法不仅要有好的滤波结果，还必须具备快速的运算能力，才比较实用。文中的仿真实验平台是MS Window XP系统，Intel corei3 2.8 GHz和4 GB内存的计算机,以及使用MATLAB2014a软件实现。表3表示不同滤波方法的滤波运算时间。虽然中值和形态开闭滤波时间较短，但滤波结果较差。量子衍生形态开闭滤波时间主要都消耗在构造量子衍生结构元素上。开关非局部均值滤波时间主要都消耗在逐点的大尺度相似图像块比对上。改进中值滤波器对不同的噪声浓度需要不同的迭代次数。而本文方法不仅具有较好的图像滤波效果，而且具有较短的滤波运算时间。

图1　噪声浓度为90%的Lena图像滤波结果

表3　不同方法的运算时间/秒

4　结论

本文分析了传统数学形态学去除高浓度椒盐噪声不足原因，关键在于结构元素的选择，根据图像中椒盐噪声的灰度值特点，设定一个简单的噪声检测算子，不仅有利于滤波，更有利于自适应结构元素的构造。由于在高浓度椒盐噪声污染下，基于形态开闭滤波的噪声像素点灰度值是采用相对较远距离、较稀疏非噪声点像素的灰度值极值替代，滤波结果会产生较大偏差。为此，本文增加开关式中值滤波对被滤波过的噪声点再滤波，减少偏差。仿真实验结果表明了所提方法的有效性，不仅能有效地去除高浓度椒盐噪声，并能很好地保留图像的边缘等细节信息。此外，本文方法不需要设定参数，并具有快速的运算能力。

［1］GONZALEZ R C,WOODS R E.Digital image processing［M］. 3rd.edn.New Jersey:Prentice-Hall,2011.

［2］WANG S,WU C.A new impulse detection and filtering method for removal of wide range impulse noises［J］.Pattern Recognition,2009,42（9）:2194-2202.

［3］NASRI M,SARYAZDI S,NEZAMABADI-POUR,H.SNLM: a switching non-local means filter for removal of high density salt and pepper noise［J］.Scientia Iranica,2013,20（3）: 760-764.

［4］孔勇奇，潘志庚.沿边局部灰度差分椒盐噪声滤波［J］.中国图象图形学报，2013,18（3）：249-256.

［5］CHOU H,HSU L.A noise-ranking switching filter for images with general fixed-value impulse noises［J］.Signal Processing,2015,106:198-208.

［6］LUENGO H,BORGEFORS G,STRAND R.Mathematical morphology and its applications to signal and image processing［M］.New York:Springer Press,2013.

［7］谢可夫,周心一,许光平.量子衍生坍缩形态学滤波［J］.中国图象图形学报,2009,14（5）:967-972.

Method for salt-and-pepper noise removal from image based on mathematical morphology

CAI Jian
（Nanhang Jincheng College，Nanjing 210016,China）

According to the shortcoming of high density salt-and-pepper noise removal based on mathematical morphology,a noise removal method based on mathematical morphology is proposed.The proposed method contains two steps,pre-filtering and filtering stages。In the pre-filtering stage,a point-wise adaptive structuring element with 3×3 pixels is constructed by using a simple noise detection operator.In the filtering stage,the filtered pixels from the pre-filtering stage will be re-filtered by using the median filter.Simulation results showed that the proposed method is not only effective to remove the high density salt-and-pepper noise,but also keep the image detail information well.Moreover,the PSNR value of the proposed method is 3dB higher than the others,and the proposed method possesses the shorter filtering time.

mathematical morphology；salt-and-pepper noise；erosion；dilation；adaptive structuring element

TN911.73

A

1674－6236（2016）13-0182-03

2015-04-30稿件编号：201504312

航空科学基金（20133052）

蔡 剑（1982—），女，江苏靖江人，硕士，讲师。研究方向：最优化理论及算法、图像处理。