Excel软件在稳定流计算中的高效应用

韩鹏伟，吴胤龙

（中国有色金属工业昆明勘察设计研究院，昆明 650051）

Excel软件在稳定流计算中的高效应用

韩鹏伟，吴胤龙

（中国有色金属工业昆明勘察设计研究院，昆明 650051）

本文以裘布依稳定流理论为基础，结合工程中常用的单孔稳定流抽水试验实践，介绍利用Excel办公软件的单变量求解和次坐标轴图表功能，从而简单、高效、精确地解决单孔稳定流抽水试验中数据处理、图表绘制问题的新方法。

Excel软件：抽水试验；迭代计算；应用

抽水试验一直是作为评价场地水文地质条件的一项重要水文地质试验，可以测定场地含水层的渗透系数、影响半径、导水系数等多项水文地质参数。但地下水运动非常复杂，水文地质计算公式和图表繁多复杂，计算难度大，且需要大量复杂的迭代运算，一直让广大技术员为试验数据处理和图表绘制犯难，往往导致现场试验数据处理不及时，工作效率低，严重者不能及时发现现场试验存在的问题，导致试验存在缺陷，甚至试验失败的损失。通过近年来在水文地质试验工作的实践，利用Excel办公软件，不需要编程，仅需简单的公式编辑和图表操作，即可简单、高效、准确地解决单井稳定流抽水试验中的水文地质计算和图表绘制工作，使抽水试验工作变得简单易行。

1 单井稳定流抽水试验求参的理论公式

在抽水井内以恒定不变的抽水强度进行抽水试验，随着井内水位的下降，在抽水井周围会形成漏斗状的下降区，经过一个相当长的时间以后，漏斗的扩展速度逐渐变小，若井内的水位和涌水量都会达到稳定状态，这时井内的水流状态称作稳定流。通过对这一状态进行相应的模型简化和一系列的条件假定及严格的推理论证，法国水力学家裘布依（Jules Dupuit） 于1863年首先提出稳定流抽水公式，即著名的裘布依公式，奠定了稳定流的理论基础。根据该公式，通过稳定流抽水试验，测定含水层的水文地质参数（渗透系数K和导水系数T），查明场地水文地质条件。根据抽水井类型和含水层特性，利用稳定流抽水试验求参的计算公式较多，其中，具体利用完整井稳定流抽水试验求解水文地质参数的理论公式为：

式中：s为井中水位降深（m），Q为稳定涌水量（m3/d），M为承压含水层厚度（m），K为渗透系数（m/d） ；H0为潜水含水层厚度（m），；R为影响半径（m）；r0为井孔半径（m）。

对于非完整井，由于地下水流向非完整井的运动受含水层厚度、过滤器长度、位置等因素影响及求参公式较为复杂，不一一罗列。分析该类公式：含水层的渗透系数K、影响半径R是两个待求解的未知量，且需通过一组涌水量Q和降深s试验值代入公式求解获得；利用稳定流抽水试验测定含水层渗透系数K，除通过稳定流抽水试验获得一组涌水量Q和降深s试验值外，还必需确定含水层影响半径R值。

2 影响半径R的确定

裘布依在推导稳定流抽水公式时规定，在假定的理想含水层下，在距离抽水井一定距离R的圆周上，水头始终为常数，即降深为零，R为含水层的影响半径。它综合地反映了含水的规模、补给类型、补给能力，在含水层补给条件不变的条件下，是与抽水井的降深和涌水量无关的一个反映含水层补给条件的常数，仅仅是裘布依理想含水层的影响半径，并不是单纯物理上的“半径”，确切的应该称为“引用补给半径Ry”；但该值已被习惯的和实际的“影响半径”混淆[6]。实际上，裘布依理想含水层极为罕见，且受观测手段的限制，一般很难找到降深为零的引用补给半径Ry。

一般来说，抽水会波及整个含水层，其影响范围是随着抽水时间、涌水量的增加而扩大的，但实际上很多情况，抽水的影响到一定距离以后，水位下降值很小，以至很难观测出来。针对此情况，A·蒂姆1870年首先提出，在实际工作中，将从抽水井起至实际上已经观测不到水位降深点的水平距离，可以当作裘布依公式中的“引用补给半径Ry”，而不致出现太大的误差。在实际工作中，引用补给半径应该用观测孔实测；但有时为了节省勘探工作量，不打观测孔，在精度要求不高的情况下，应用库萨金和吉哈尔特两经验公式来计算实际观测的影响半径，并将其等效为引用补给半径Ry，进一步代入裘布依公式联立计算求得含水层的K、R值。虽然两经验公式中影响半径R和引用补给半径Ry是性质完全不同的两种概念[6]，但可以利用两经验公式并联立裘布依公式，准确求得稳定降深s和相应稳定涌水量Q下的一组K、R值，虽不一定真实反应含水层的K、R值，但再结合工程经验判断，可以确定一组较合理的K、R值，或许可能是真实值，这也是两经验公式虽不具备理论基础，但在单井稳定流抽水试验中可以广泛应用的原因。具体两经验公式如下：

式中各符号参数和单位同上节。这里需要特别说明一下，由于两经验公式没有理论基础，它的量纲无法通过公式中各参数的量纲计算获得，公式中渗透系数K和影响半径R的单位必需使用规定的m/d和m单位，其他单位必需换算成该单位，否则将计算错误。

图1　利用Exce表格迭代计算水文地质参数表格模型

3 利用Excel求解水文地质参数

通过上述分析，开展单井稳定流抽水试验，我们可以获得一组或多组稳定涌水量Q和稳定降深s的试验参数，加上已知的井孔半径r0、含水层厚度M、H0， 待测定的渗透系数K和影响半径R两未知量可以利用裘布依公式和库萨金或吉哈尔特经验公式联立求解，求解一般采用迭代法[2]。但上述公式中包含对数、求根计算，倘若利用计算器或手算的人工迭代计算将是一项繁琐、复杂、漫长的过程，且计算精度也因计算过程中人为取舍而不同，常规人工计算方法费时、费力、精确度不高。当然利用当前计算机编程功能也可以轻松实现迭代功能[3][4]，但计算机编程对广大技术人员可能要求太高，一时很难掌握，实属可望而不可即。为此，本文将介绍，在广大技术人员常用的办公软件Excel的基础上，如何仅利用简单的公式编辑[5]，即可轻松、简单、高效、准确的解决利用单井稳定流抽水试验求参中的迭代计算问题。

图2　“单变量求解”对话框

图3　迭代计算成果信息

下面仅以承压水完整井稳定流和吉哈尔特公式作为计算模板，其他类型的计算公式可参照处理。具体计算过程可分两步，操作如下：

第一步，建立如图1表格。在前面几行输入井孔半径r0、含水层厚度M，稳定涌水量Q和稳定降深s共4个已知量，在第6行6D单元格根据工程经验，输入假定影响半径的初赋值，使其成为假定的已知量；在第7行渗透系数K的7D单元格，按照裘布依承压水完整井稳定流公式输入计算公式，具体为：=0.366*D5/D3/D4*（LOG10（D6/D2）），从而求得假定影响半径R下的渗透系数K；此时渗透系数K和稳定降深s成已知量，在第8行影响半径R的8D单元格，按照吉哈尔特公式输入计算公式，具体为：=10*D4*（SQRT（D7）），由此可求解影响半径R。根据迭代计算目的，假定的影响半径R（6D单元格值）和求解的影响半径R（8D单元格值）应尽可能一致，或者就是一个值，即可同时满足裘布依承压水完整井稳定流公式和吉哈尔特公式。这里应用数学判断来实现，即假设影响半径R和求解影响半径R之差ΔR的绝对值应尽可能的等于零，在第9行9D单元格输入判断条件值公式：=ABS（D6-D8）。

第二步，迭代计算。选择Excel中“数据”菜单中“模拟分析”下拉菜单中“单变量求解”选项，进入“单变量求解”对话框，如图2所示。在“目标单元格”选择此次迭代计算目标|ΔR|，即D9单元格，在“目标值”中输入迭代计算目标值|ΔR|=0，在“可变单元格”中选中迭代计算中的假定影响半径，即$D$6单元格，设置完成后单击“确定”按钮即自动进行迭代计算，一般仅需几秒就可迭代完毕。迭代计算成果信息如图3所示，计算得假定影响半径和求解影响半径相差|ΔR|仅为1.814 08×10-8，已经达到高水平精度，完全可以满足水文地质试验要求。再单击“确定”按钮，完成迭代计算，计算成果表如图4所示。

图4　利用Excel迭代计算水文地质参数成果表

图5　简单叠加的s-t 和Q-t曲线

图6　“设置数据系列格式”对话框

4 用Excel软件自动生成试验曲线

在抽水试验过程中，一般均要求在试验现场实时绘制s-t 和Q-t曲线，当试验曲线出现异常或者达不到要求时，应及时分析原因，并及时调整现场试验，必要时需重做试验。但采用常规图板和米格纸逐个投点绘线，工作繁琐、复杂、时间长、反应慢、效率低，准确度、美观度都很难把握。为此，本文进一步发掘Excel软件功能，利用Excel软件图表功能[6]，简单、高效地自动生成试验曲线，解放广大技术人员的手工劳作。

通过观察s-t 和Q-t曲线，该曲线是在s-t曲线的基础上，重新划分s纵坐标单位，建立新纵坐标Q，利用新纵坐标Q和原横坐标t再次绘制Q-t曲线，两曲线合在一张图表上，但非简单的叠加，而是采用两套不同的纵坐标。在Excel中，仅需两步即可完成此任务，具体操作为：

第一步，建立散点图。利用Execl中“散点图”功能，在一张散点图上，先后添加两组试验数据（Q，s）和（s，t），生成2个系列的散点曲线（如图5所示），但其仅仅是两曲线的简单叠加，采用一个共同纵坐标，且由于Q、s数据相差很大，两条曲线严重脱节，不够美观，需为其中一个系列添加新坐标轴。

第二步：添加次坐标轴。选中其中任意一个系列曲线，如（Q，s）曲线，依次选择“图表工具”菜单中“格式”菜单中“设置所选内容格式”菜单，打开“设置数据系列格式”对话框（如图6所示），在“系列绘制在”选项中选择“次坐标轴”，即可自动为（Q，s）曲线在图表右侧添加新的纵坐标轴；再对图表美观等因素根据个人喜欢适当调整，最终生成s-t和Q-t曲线，如图7所示：横坐标为试验累计时间t，左侧纵坐标为降深s，右侧纵坐标为涌水量Q，两者采用不同的纵坐标单位。

5 结语

利用单井稳定流抽水试验求参水文地质计算复杂、难度大，图表多，任务重，采用Excel办公软件功能强大，可以作为广大水文地质工作者的好帮手。本文即介绍了如何利用常规Excel办公软件的“单变量求解”功能，轻松、高效、精确的解决单井稳定流抽水试验中数学迭代问题，同时如何利用Excel办公软件丰富的图表功能，自动生成美观、精确的降深-时间（s-t）与涌水量-时间（Q-t）曲线，大大减轻广大技术人员的工作负担，显著提供数据、图表的精确性，且方法简单易学，不需要任何计算编程的技能，为抽水试验工作数据计算机自动化处理探索出新的方法。

图7　利用Excel自动生成的双坐标轴s-t和Q-t曲线

[1] 陈雨孙. 单井水力学[M] . 北京：中国建筑工业出版社，1977.

[2] 李宝霞. 单井稳定抽水试验计算含水层渗透系数的快速求解方法[J]. 武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2012，36（5）:1025～1027.

[3] 李成龙 高俊义 王强 周博文. VisualBasic在求承压含水层水文地质参数中的运用 [J]. 地下水，2013，35（6）：33~35.

[4] 李云峰. 供水水文地质计算[M] .北京：地质出版社，2007.

[5] 张林. Excel在稳定流抽水试验中的应用 [J] .四川地质学报，2010，30（1） :104～107.

[6] 刘柏根. 单孔稳定流抽水试验资料的计算机处理与绘图[J]. 陕西煤炭，2014，（2）:63～64，88.

The Application of Excel to the Single Well Steady Flow Pumping Test

HAN Peng-wei WU Ying-long
(Kunming Institute of Prospecting Design, China Nonferrous Metals Industry, Kunming 650051)

This article deals with the application of goal seek coordinate chart and time functions of Excel to the data processing and graph drawing problems in the single well steady flow pumping test based on the Dupuit steady flow theory in combination with the practical experience of the single well steady flow pumping test.

single well steady flow pumping test; pumping test; iterative computation; Excel; application

TP319

A

1006-0995（2016）02-0289-04

10.3969/j.issn.1006-0995.2016.02.026

2015-4-20

韩鹏伟（1982-），男，陕西武山人，高级工程师，主要从事岩土工程、水文地质调查相关工作