软土地区基坑回弹变形预测方法研究

谢征兵，俞　峰，苟尧泊，刘念武

(浙江理工大学基础结构技术研究所，杭州 310018)



软土地区基坑回弹变形预测方法研究

谢征兵，俞峰，苟尧泊，刘念武

(浙江理工大学基础结构技术研究所，杭州 310018)

基坑开挖卸荷过程伴随着坑底土层的回弹，可能对基坑稳定性和既有工程桩造成显著影响。现有的基坑回弹量预测方法有残余应力法和自重应力抵消法等，在此基础上提出了一种预测基坑回弹变形的新方法。该方法考虑开挖卸荷过程中超固结比与静止侧压力系数的联动变化关系，推出卸荷后各土层的初始残余应力以修正偏大的卸荷应力，并将土层的有效自重应力作为残余应力，再结合残余应力法计算回弹模量。通过5个工程实例与现有计算方法进行对比分析，表明该方法的计算结果与实测结果较匹配，用超固结比能够反映卸荷应力的变化。

基坑开挖；卸荷回弹；残余应力；超固结比

0　引　言

基坑开挖引起坑底土体的回弹并伴随着坑周土体的变形，其中坑底土体回弹量的大小直接影响到基坑稳定性和桩基的承载性状[1]。在基坑开挖前及开挖过程中准确地预测回弹量，对基坑的设计与施工起着一定的指导作用[2]。

目前基坑回弹变形估算方法很多，如残余应力法、自重应力抵消法等，由于卸荷应力及回弹模量的求解方法不同，导致各方法的求解结果差异较大[3]。其中，刘国彬等[4]提出残余应力的概念，根据上海工程地质特性总结出残余应力和回弹模量的计算公式。该方法考虑的工程参数多，计算公式复杂，且计算结果较实测值偏大。李德宁等[5]的自重应力抵消法将计算深度处的有效自重应力视为残余应力，通过常规压缩试验获取回弹模量，计算值较实测值偏小。该方法在确定回弹模量时没有考虑到回弹模量随土层应力的变化而变化[6]，致使回弹模量的取值与实际不符。此外，汪中卫等[7]、袁静等[8]研究均表明，基坑在开挖卸荷过程中静止侧压力系数会随超固结比OCR的变化而变化。土体受三向应力的影响，残余应力不应仅考虑竖向应力的影响还应综合考虑侧向应力的影响。

本文根据卸荷前后静止侧压力系数K0的变化推出土层的初始残余应力，然后将土层的有效自重应力作为该层的残余应力，再结合残余应力法中回弹模量的计算公式，提出一种计算基坑回弹量的新方法(超固结比法)，然后通过5个工程实例对几种方法进行对比分析。

1　回弹量的计算流程

残余应力法、自重应力抵消法和超固结比法均需计算基坑开挖过程中各土层的回弹应力σzi和回弹模量Eti，然后按照下式进行计算：

(1)

其中：Sr为总回弹量；hi为各土层的厚度；ψ为考虑基坑宽窄影响的修正系数(仅适用于自重应力抵消法)；其中回弹应力σzi为卸荷应力P0与残余应力ΔP的差值即σzi=P0-ΔP。

3种方法都认为卸荷应力偏大应进行修正，但是修正的方法均不一样。残余应力法用经验公式进行修正，自重应力抵消法用有效自重应力进行修正，超固结比法用超固结比OCR进行修正。为与残余应力ΔP进行区分，暂将卸荷应力修正值命名为初始残余应力ΔP′。目前回弹模量的计算方法较少，以刘国彬等[4]的回弹模量计算公式考虑因素最多，结果最为精确。以下将结合图1，从回弹应力、回弹模量、回弹计算公式3个方面进行对比分析。

图1　基坑开挖及回弹示意

1.1回弹应力

刘国彬等[4]认为土体在卸荷后残留在土层中的应力称之为残余应力，并结合上海地区大量实测数据，提出残余应力的经验公式。该公式缺乏合理的理论推导，且具有一定地域局限性。李德宁等[5]认为残余应力即为坑底土层计算深度处有效自重应力，残余应力公式具有合理的理论推导，但是单一的使用土体的有效重度来衡量残余应力与孙玉永等[9]提出的残余应力是反映土体的应力状态、卸荷应力路径、土体特性等因素的综合性参数相矛盾。

图2　超固结比法残余应力示意

开挖过程中，考虑到土体的三向应力状态，坑底中间位置竖向和水平向同时发生卸荷[8]。竖向卸荷引起固结比和水平向应力状态的改变，通过静止侧压力系数K0与超固结比的关系可以反映开挖引起土体应力的变化[10]。

(2)

式中：K0′为卸荷后静止侧压力系数；超固结比OCR=(p0+Σγihi)/Σγihi。

卸荷后不考虑超固结比影响的竖向应力(土层的自重应力)σ1为：

(3)

卸荷后考虑超固结比影响的水平向应力σ3为：

(4)

卸荷后考虑超固结比影响的竖向应力σ1′为：

(5)

卸荷后竖向应力的变化值即为卸荷过程中残留在土层中未被释放出来的ΔP′，每层土体都会对应一个初始残余应力值，动态的修正偏大的卸荷应力：

(6)

结合自重应力抵消法中将土体的有效自重应力γi′hi作为该层自身残余应力的思想，在竖直方向上土层只受初始残余应力与有效自重应力的作用，残余应力即为两者之和：

(7)

1.2回弹模量

刘国彬等[11]通过试验研究表明，软土地区土体应力路径对回弹模量的影响很大，土体的回弹模量随应力路径的变化而变化，并总结出回弹模量的计算方法，该方法计算结果与土体的实际情况最吻合。李德宁等[5]的自重应力抵消法在计算回弹量时同一土层的回弹模量取值相同，这明显与邓指军等[12]指出不同深度土体的回弹模量不同、同一深度的土体在不同开挖深度情况下回弹模量不同的观点相矛盾，故土层较厚时应当分层计算各层的回弹模量。

超固结比法在计算回弹模量时直接利用刘国彬等提出的回弹模量计算公式：

(8)

贾坚等[13]提出基坑的宽窄直接影响基坑土体的应力路径，对回弹模量的计算影响较大。考虑到空间效应和支护结构影响，窄基坑的坑底回弹量大于相同条件下的宽基坑。根据经验定义基坑宽度B>2.5 H为宽基坑、B≤2.5 H为窄基坑。

a)窄基坑的土体应力为：

(9)

(10)

(11)

其中：σVi、σHi、σmi分别为第i层土体的竖向应力、水平向应力和平均固结应力；Σγihi为已开挖部分的土体重应力总和；αi为第i层土体的残余应力系数(ΔP/P0)；加卸荷比R=2.0～∞，其值取决于基坑的应力路径和宽窄程度；γi、hi分别为第i层土体的重度和厚度。

b)宽基坑的土体应力为：

(12)

(13)

(14)

1.3回弹计算

求得基坑各土层回弹应力值σrz和回弹模量Et后，按照回弹变形计算公式(1)分层总和求出总值。

2　工程实例分析

2.1上海环球金融中心裙房基坑工程

上海环球金融中心裙房基坑工程[5]地面以上为5层，地下3层。基坑长约216m，宽约125m，开挖深度达18m，坑内土方总量约26×104m3，保护等级为一级。该工程地质相关参数如下表1所示。

表1　案例1工程地质相关参数

a)残余应力法

b)自重应力低消法

自重应力抵消法中回弹指数Cs根据文献[14-16]的试验结果取值，其中粉质粘土为0.0313，砂质粉土为0.02，初始孔隙比e2根据《上海岩土工程勘察规范》取1.0，修正系数ψ取1.0。(以下工程实例的回弹参数和初始孔隙比依照此案例的文献取值)

c)超固结比法

计算中所需的土体重度和静止侧压力系数如上表所示。

用残余应力法、自重应力抵消法和超固结比法对此基坑回弹量进行计算，计算结果如表2—表4所示。所得最终回弹量分别为66.97、32.89 mm和62.44 mm，实测最大回弹量为36～46 mm，计算所得影响深度分别为13.9、14.8 m和18.8 m。

表2　残余应力法回弹量计算表

表3　自重应力抵消法回弹量计算表

表4　超固结比回弹量计算表

2.2上海地铁一号线新客运站基坑

上海地铁一号线新客运站基坑[17]长约202 m，宽约22.6 m，开挖深度达12.4 m，基坑支护方式为

20 m深地下连续墙，施工过程中设置两道钢支撑。工程地质相关参数如表5所示。

表5　案例2工程地质相关参数

用残余应力法、自重应力抵消法和超固结比法计算此基坑回弹量值分别为124、59.79 mm和97.68 mm，实测最大回弹量103 mm，影响深度分别为13.1、11.5 m和16 m。

2.3上海虹桥枢纽西交广场基坑工程

上海西交通广场基坑工程[18]开挖长为699 m，宽为199 m，基坑不同区域开挖深度不同，主要开挖深度有10、21 m和29 m，本案例仅对H=10 m的基坑进行分析，工程地质相关参数如表6所示。

表6　案例3工程地质相关参数

基坑开挖深度H=10 m，开挖宽度B>2.5H，此基坑为宽基坑。最大计算深度hr为12.5 m，残余应力系数α= 0.3 + 0.0038 h2(0≤h≤hr)。初始卸荷模量系数E(-)ui取125.5，破坏比Rf取0.89。淤泥质粘土回弹指数Cs取0.42，粘土取0.0313，初始孔隙比e2为1.0，修正系数ψ取1.0。

用残余应力法、自重应力抵消法和超固结比法计算此基坑回弹量分别为79.61、25.20 mm和53.67 mm，此案例无实测回弹数据，仅供三种方法之间对比分析，计算影响深度分别为12.5、10 m和12 m。

2.4地铁一号线徐家汇车站

徐家汇地铁车站基坑[4]呈长条形布置，开挖长度为600 m，宽为22 m，深度达17 m，支护结构采用80 cm厚地下连续墙，设5道支撑，该工程地质相关参数如表7所示。

表7　案例4工程地质相关参数

用残余应力法、自重应力抵消法和超固结比法计算基坑回弹量分别为136.29、65.67 mm和133.86 mm，实测最大回弹量120～130 mm，影响深度分别为13.8、14 m和20 m。

2.5上海某高层建筑基坑

上海某高层建筑基坑工程[4]位于上海市东北区，基坑开挖长度为38.70 m，宽度为61.45 m，深度为7.6 m，支护结构采用6.4 m的钢板桩支护。该工程地质相关参数如表8所示。

表8　案例5工程地质相关参数

用残余应力法、自重应力抵消法和超固结比法计算此基坑的回弹量分别为36.02、16.41 mm和19.20 mm，而实测回弹量为20.2 mm，计算影响深度分别为11.6、9.9 m和10 m。

3　结果分析

3.1数据分析

将以上5个工程实例回弹量的计算结果和实测数据分别用如表9和图3所示。

表9　工程实例回弹数据分析结果

图3　工程实例计算结果与实测值的柱状

从图3可以看出，残余应力法计算结果较实测值偏大，自重应力抵消法计算结果较实测值偏小，而超固结比法的计算结果介于残余应力法和自重应力抵消法之间。在实例1中，残余应力法和超固结比法的计算结果都明显偏大，结合工程实际情况可知此基坑开挖较深，保护等级高，在设计和施工过程中会对坑底进行加固处理，且理论计算并未考虑降水，时空效应等因素，因此导致计算结果偏大。

3.2理论分析

从计算结果来看，超固结比法在计算精度上优于残余应力法和自重应力抵消法，对此可从理论上分析：残余应力法在修正偏大的卸荷应力时，利用经验公式，对于粘土α0=0.3，也就是坑底的初始残余应力ΔP′≥0.3P0，随着土层的加深，残余应力逐渐增大。自重应力抵消法利用土体的有效自重来修正偏大的残余应力，尽管没有给出具体的初始残余应力系数值，但是根据卸荷应力即为卸去土体的有效自重，可知坑底土层的初始残余应力ΔP′≥0.5P0。超固结比法利用卸荷过程中静止侧压力系数K0的变化来反映初始残余应力，且对每层土体都会有一个不同的初始残余应力值，通过以上图表可知初始残余应力介于0.3P0与0.5P0之间，因此回弹应力值也会介于残余应力法和自重应力法之间。从回弹模量上来看，超固结比法沿用残余应力法的回弹模量，公式虽然复杂，但考虑了应力路径对回弹模量的影响，使计算更加精确。由于同一土层在不同应力作用下的回弹模量不同，自重应力抵消法用同一值来确定回弹模量，有欠合理。

从影响深度上分析，它直接决定了计算深度，在实例分析中有效的预估影响深度可以对强回弹区进行加固处理，确保基坑的稳定。通过对以上5个实例的计算影响深度进行分析整理，其与开挖深度的关系如图4所示。文献[19]通过试验得出坑底影响区深度与开挖深度成1.33倍正比关系，而超固结比法计算结果与图中的基准线最接近。

图4　开挖深度与影响深度关系

3.3综合分析

残余应力法的残余应力公式缺乏合理的理论推导，而回弹模量充分考虑了土体应力路径和三向应力状态，能准确反映土体在卸荷过程中的物理力学性质。残余应力法应力计算结果较实测值偏大，因此残余应力计算公式应进行适当修正，使其更加接近实测值。

对自重应力抵消法，其残余应力计算仅涉及土体有效重度γ′一个参数，而事实上残余应力与很多因素有关[15]。在计算宽基坑和窄基坑时，使用修正系数φ进行修正，对于长条形基坑取2.0，修正值比较笼统，考虑到基坑的宽窄不同应力路径也不同[10-13]，土体应力应分别计算。且土体的回弹模量随着卸荷的进行而动态的变化，同一土层应分层计算。因此自重应力抵消法的回弹模量计算公式应该进行适当的调整，使得计算结果更精确。

对超固结比法，其残余应力的计算充分利用了开挖卸荷过程中超固结比与静止侧压力系数联动变化关系，并结合土层的有效自重应力即为该层残余应力的思想，逐层求解。总体上融合上述两种方法的核心思想，从不同角度解析残余应力计算公式并与已有的回弹模量计算公式进行组合，得出一种新的，精度更高的回弹变形预测方法。

4　结　论

论文在前人方法的基础上，对基坑开挖卸荷应力和残余应力计算进行修正，提出了预测坑底回弹量的超固结比法，经实测案例验证，预测效果良好，主要结论如下：

a) 超固结比法从基坑卸荷过程中超固结比与静止侧压力系数的联动变化关系的角度解析残余应力计算公式，并与残余应力法的回弹模量计算公式进行组合，该组合的计算精度更高。

b) 超固结比法修正的卸荷应力值介于残余应力法和自重应力抵消法之间，从计算结果来看，其修正卸荷应力可更好反应土体的应力状态。

c) 已有试验研究表明，基坑卸荷影响深度值约等于1.33倍开挖深度，3种预测方法中，超固结比法确定的卸荷影响深度与试验结果最接近。

考虑到基坑回弹量与降水、时间效应、空间效应、周围环境、施工条件等诸多因素有关，将来，本文方法尚需针对这些因素做更深入研究。

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(责任编辑： 唐志荣)

Methods for Predicting the Rebound Deformation of Foundation Pit in Soft Soil Area

XIEZhengbing，YUFeng，GOUYaobo，LIUNianwu

(Institute of Foundation and Structure Technologies, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China)

The unloading process of excavation of foundation pit results in the rebound of soil layer at the bottom of pit. It may impose significant impact on the stability of foundation pit as well as existing engineering piles. Current prediction methods for such rebound include the residual stress method, the self-weight-stress offset method and so on. Based on these methods, a new method for predicting rebound deformation of foundation pit was proposed in this study. This method considered the interactive effect between the over-consolidation ratio and the coefficient of lateral static pressure during excavation and unloading. The initial residual stress in each soil layer was derived so as to modify the over-predicted unloading stress. Then the effective gravity stress was used as residual stress. The resilient modulus of soil was calculated in accordance to the residual stress method. Comparative analyses involving five engineering cases show that the calculating result of the proposed method is consistent with the measured result and the over-consolidation ratio can reflect the variation of unloading stress.

excavation of foundation pit; unloading rebound; residual stress; over-consolidation ratio

10.3969/j.issn.1673-3851.2016.05.027

2015-10-09

国家自然科学基金项目(41472284)；浙江省公益技术研究项目(2015C31006)；浙江理工大学521人才培养计划

谢征兵(1990-)，男，湖北武汉人，硕士研究生，主要从事桩基工程方面的研究。

俞峰，E-mail: pokfulam@163.com

TU 473.1

A

1673- 3851 (2016) 03- 0479- 08 引用页码： 051103