例析“数形结合”的方法解决基因型频率的计算

王甫荣

摘 要： 高中生物学中有许多数学思想方法可以得到应用。本文通过典例分析，应用“数形结合”在基因型频率计算中，比较直观地解决了生物学中这方面的难点。

关键词： 数形结合 哈代-温伯格定律 基因型频率 STEM教育

高中生物学中的许多问题可以用数学思想方法解决，如利用排列组合知识，计算相同数目的氨基酸形成不同肽链的种类，利用不完全归纳法，归纳氨基酸脱水缩合的有关问题，总结DNA复制的有关规律问题，最具有代表性的是孟德尔利用数理统计的方法发现了两个遗传定律。其中，在高中生物学中，最典型的要数基因或基因型频率的计算，这是学生学习过程中的一个难点，特别是X染色体上的基因或基因型频率计算。解决此类问题，可以用到概率方法、“二项式定理”方法，根据笔者摸索，还可以用“数形结合”的方法解决。

下面就一模拟试题的分析，阐述如何用“数形结合”的方式解决基因型频率的计算。

例题：果蝇的红眼和白眼由位于X染色体上的一对等位基因控制，红眼对白眼完全显性。现有一个红眼和白眼果蝇都存在的种群，若种群保持遗传平衡，下列结论错误的是（ ）

A.上下两代果蝇间的红眼基因频率相等

B.不同性状果蝇间的生存和生殖能力相同

C.红眼雌果蝇的数量一定比红眼雄果蝇多

D.红眼雌果蝇的数量一定比白眼雌果蝇多

分析：由于种群已经达到遗传平衡，说明是在理想条件下，符合上下两代果蝇间的红眼基因频率相等，不同性状果蝇间的生存和生殖能力相同，故A和B的说法都是正确的。

C答案的解决可以用人类的血友病知识迁移，男性血友病患者多于女性，因为女性患者两个基因都必须是隐性基因才患血友病，这种概率小于男性一个基因是隐性就是患者，反过来就说明，正常女性多于男性，即红眼雌果蝇的数量一定比红眼雄果蝇多，所以C的说法也是正确的。

这样，用排除法就可以解决这个试题，故选择D。

那么怎么用数学方法“数形结合”解决C和D答案呢？

由于是遗传平衡，可以用哈代-温伯格定律（遗传平衡定律）解决。

C答案的运算过程：

红眼雌果蝇的数量减去红眼雄果蝇数量

所以，C答案的说法是正确的，即红眼雌果蝇的数量一定比红眼雄果蝇多。

D答案的运算过程：

红眼雌果蝇的数量减去白眼雌果蝇数量

这个函数式可以完成数形转换画出抛物线如下图：

从图形中发现，在0

在当今，课程标准重新制定后，课程设计引领教学实践的改革，提到数学、技术和工程学（STEM）融入生物学课程，STEM教育重在培养学生的四种素养，其中，数学素养是指学生在发现、表达、解释和解决多种情境下的数学问题时，进行分析、推断和有效交流思想的能力。“数形结合”就是有效落实数学素养的方法和途径。

参考文献：

[1]吴相钰，刘恩山.生物学（必修1）[M].杭州：浙江科学技术出版社，2005.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中生物课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.